§ 6. Камп'ютарныя інфармацыйныя мадэлі

6.4. Мадэляванне сістэм

Мадэляванне любой сістэмы пачынаецца з мадэлявання яе структуры.

Структура сістэмы — гэта апісанне яе элементаў і сувязей паміж імі.

Апісанне сувязеў паміж элементамі сістэмы можа быць прадстаўлена ў розных формах, у залежнасці ад тыпу вырашаемай задачы.

У простых выпадках для апісання сувязеў паміж элементамі сістэмы дастаткова выкарыстоўваць графічную схему (прыклад 6.11).

У лагічных задачах, якія мы разглядалі ў 9-м класе, структура сістэмы аб'ектаў апісвалася ў выглядзе табліц «аб'ект-аб'ект» або «аб'ект-уласцівасць» (прыклад 6.12).

Калі стан кожнага элемента сістэмы можна задаць значэннямі некаторых пераменных або функцый, то сувязі паміж элементамі маюць выгляд матэматычных выразаў або ўраўненняў (прыклад 6.13).

Матэматычныя выразы і ўраўненні, якія адлюстроўваюць сувязі паміж элементамі сістэмы, складаюць дакументальную матэматычную мадэль сістэмы.

Матэматычная мадэль называецца дынамічнай, калі яна ўлічвае змяненне часу (прыклад 6.14).

Дынамічныя матэматычныя мадэлі сістэм, як правіла, уключаюць складаныя ўраўненні. Знайсці дакладнае рашэнне такіх ураўненняў у выглядзе формул практычна немагчыма.

Навукоўцы прапанавалі ў такіх выпадках знаходзіць не формулы, а табліцы набліжаных значэнняў шуканых функцый (лікавыя рашэнні) (прыклад 6.15).

Для пабудовы колькаснага рашэння спачатку выбіраецца колькасны метад, а затым праграмны сродак для яго рэалізацыі. Варта памятаць, што рэалізацыі лікавых метадаў у праграмных сродках адрозніваюцца вельмі моцна (прыклад 6.16).

Далей будуецца дакументальная разліковая мадэль, у якой формулы колькаснага метаду запісваюцца ў форме, якая падыходзіць праграмнаму сродку.

Дакументальная разліковая мадэль сістэмы рэалізуецца на камп'ютары як камп'ютарная разліковая мадэль.

Такім чынам, пры пабудове дынамічных мадэляў сістэм звычайна ствараюцца:

  • дакументальная матэматычная мадэль;
  • дакументальная разліковая мадэль;
  • камп'ютарная разліковая мадэль.

Прыклад 6.11.  Калі элементы сістэмы з'яўляюцца яе састаўнымі часткамі, то структура сістэмы апісваецца простай графічнай схемай, як у выпадку структуры дызайну рэкламы.

Прыклад 6.12. Згадаем задачу аб трох музыках і шасці музычных інструментах, якімі яны валодаюць. Для вырашэння выкарыстоўвалася табліца «аб'ект-аб'ект» выгляду:

Прыклад 6.13. У задачы выбару становішча чыгуначнай станцыі становішча кожнага населенага пункта і станцыі задавалася парай каардынат на каардынатнай плоскасці. Сувязь паміж элементамі была прадстаўлена як сума адлегласцеў ад станцыі да населеных пунктаў.

Прыклад 6.14. Пры вырашэнні задачы палёту цела, кінутага пад вуглом да гарызонту, была пабудавана матэматычная мадэль, у якой каардынаты цела x (t) і y(t) залежалі ад часу t. Такім чынам, у задачы была пабудавана дынамічная мадэль.

Прыклад 6.15. Для знаходжання лікавых рашэнняў складаных ураўненняў распрацаваны метады, якія называюць лікавымі.

Лікавыя метады дазваляюць атрымліваць набліжаныя лікавыя значэннi шуканых функцый, якія нязначна адрозніваюцца ад дакладных значэнняў.

Прыклад 6.16. Разгледзім задачу пабудовы графіка заданай функцыі.

У электронных табліцах спачатку трэба будаваць разліковую табліцу з формуламі ў яе першым і другім радках. Пераменнымі ў формулах з'яўляюцца імёны ячэек. Затым трэба запоўніць табліцу ўніз формуламі і пабудаваць дыяграму.

У праграме на мове праграмавання падыход зусім іншы. Спачатку варта арганізаваць цыкл па ліку значэнняў пераменнай і ў гэтым цыкле вылічыць каардынаты пунктаў графіка і выводзіць іх у графічнае акно, злучаючы паміж сабой адрэзкамі прамых ліній.