§ 6. Компьютерные информационные модели

6.4. Моделирование систем

Моделирование любой системы начинается с моделирования ее структуры.

Структура системы — это описание ее элементов и связей между ними.

Описание связей между элементами системы может быть представлено в разных формах, в зависимости от типа решаемой задачи.

В простых случаях для описания связей между элементами системы достаточно использовать графическую схему (пример 6.11).

В логических задачах, которые мы рассматривали в 9-м классе, структура системы объектов описывалась в виде таблиц «объект-объект» или «объект-свойство» (пример 6.12).

Если состояние каждого элемента системы можно задать значениями некоторых переменных или функций, то связи между элементами имеют вид математических выражений или уравнений (пример 6.13).

Математические выражения и уравнения, отражающие связи между элементами системы, составляют документальную математическую модель системы.

Математическая модель называется динамической, если она учитывает изменение времени (пример 6.14).

Динамические математические модели систем, как правило, включают сложные урав­нения. Найти точное решение таких уравнений в виде формул практически невозможно.

Ученые предложили в таких случаях находить не формулы, а таблицы приближенных значений искомых функций (численные решения) (пример 6.15).

Для построения численного решения сначала выбирается численный метод, а затем программное средство для его реализации. Следует помнить, что в разных программных средствах один и тот же численный метод может иметь совершенно различные реализации (пример 6.16).

Далее строится документальная расчетная модель, в которой формулы численного метода записываются в форме, подходящей программному средству.

Документальная расчетная модель системы реализуется на компьютере как компьютерная расчетная модель.

Таким образом, при построении динамических моделей систем обычно создаются:

  • документальная математическая модель;
  • документальная расчетная модель;
  • компьютерная расчетная модель.

Пример 6.11.  Если элементы системы являются ее составными частями, то структура системы описывается простой графической схемой, как в случае структуры дизайна рекламы.

Пример 6.12. Вспомним задачу о трех музыкантах и шести музыкальных инструментах, которыми они владеют. Для решения использовалась таблица «объект-объект» вида:

Пример 6.13. В задаче выбора положения железнодорожной станции положение каждого населенного пункта и станции задавалось парой координат на координатной плоскости. Связь между элементами была представлена как сумма расстояний от станции до населенных пунктов.

Пример 6.14. При решении задачи полета тела, брошенного под углом к горизонту, была построена математическая модель, в которой координаты тела x(t) и y(t) зависели от времени t. Таким образом, в задаче была построена динамическая модель.

Пример 6.15. Для нахождения численных решений сложных уравнений разработаны методы, которые называют численными.

Численные методы позволяют получать приближенные численные значения искомых функций, которые незначительно отличаются от точных значений.

Пример 6.16. Рассмотрим задачу построения графика заданной функции.

В электронных таблицах сначала нужно строить расчетную таблицу с формулами в ее первой и второй строках. Переменными в формулах являются имена ячеек. Затем надо заполнить таблицу вниз формулами и построить диаграмму.

В программе на языке програм­мирования подход совершенно другой. Сначала следует организовать цикл по числу значений переменной, а затем в этом цикле вычислять координаты точек графика и выводить их в графическое окно, соединяя между собой отрезками прямых линий.