§ 6. Компьютерные информационные модели
| Сайт: | Профильное обучение |
| Курс: | Информационные технологии. 11 класс (Базовый уровень) |
| Книга: | § 6. Компьютерные информационные модели |
| Напечатано:: | Гость |
| Дата: | Четверг, 2 Май 2024, 21:41 |
6.1. Модели и формы их представления
|
Модель — это объект или процесс, который для различных целей рассматривается вместо другого объекта или процесса. В 9-м классе мы выделили два основных вида моделей: материальные и информационные, которые различаются формой представления (пример 6.1). Информационные модели по виду носителя информации делятся на мысленные, документальные и компьютерные (пример 6.2). Компьютерная (электронная) модель — это информационная модель в форме файла на компьютерном носителе и ее изображение на экране компьютера. Компьютерные модели стали привычным инструментом при решении научных задач в физике, астрофизике, химии, биологии, экономике, социологии и других науках, в прикладных задачах радиоэлектроники, машиностроения, автомобилестроения. Компьютерные модели стали использоваться в быту. Моделирование — это процесс создания и использования моделей для решения научных и практических задач. В последнее время компьютерное моделирование стало широко использоваться в быту и в рекламе (пример 6.3). Компьютерные модели могут различаться формой представления. Они могут быть представлены в форме программы на языке программирования, листа рабочей книги в электронных таблицах, электронного документа, цифровой фотографии или видео, электронного трехмерного объекта. |
Пример 6.1. Глобус — типичный пример материальной модели, которая по определению является материальным объектом. Информация на некотором носителе — это информационная модель.
Пример 6.2. Критерием деления информационных моделей на виды служит форма их представления: форма мысленного образа, форма бумажного документа, форма файла на компьютерном носителе информации, включая изображение на экране компьютера.
Пример 6.3. Цифровые фотографии и видео создаются с помощью смартфонов, а электронные документы — с помощью текстовых редакторов. А это компьютерные модели. Электронные 3D-модели, с которыми мы познакомились на уроках информатики, широко используются в интернет-рекламе смартфонов.
|
6.2. Цели компьютерного моделирования
|
Цель моделирования определяется, в первую очередь, решаемой задачей. Растущие возможности компьютерных технологий в последнее время значительно расширили цели компьютерного моделирования. Целью компьютерного моделирования может быть:
Создание цифровых фотографий и видео воспринимается нами как нечто повседневное и обыденное, не связанное с компьютерным моделированием (пример 6.4). Но создаваемые фото и видео хранятся в форме файлов, поэтому по сути являются компьютерными моделями. Создание электронных документов с помощью текстовых редакторов — это моделирование будущих бумажных документов. Создание трехмерных электронных объектов — это моделирование реальных и проектируемых зданий, сооружений и других объектов (пример 6.5). Графическая визуализация численных данных — это представление численных данных графическими моделями (пример 6.6). Автоматизация численных расчетов является одной из самых востребованных целей компьютерного моделирования (пример 6.7). Автоматизация математических преобразований как цель компьютерного моделирования появилась не так давно, с возникновением группы программных средств под названием «системы компьютерной математики» (пример 6.8). |
Пример 6.4. Цифровые фотографии и видео массово создаются с помощью смартфонов и цифровых фотоаппаратов. Цифровые объекты такого рода используются для пересылки другим пользователям с помощью мессенджеров (программ мгновенного обмена сообщениями), для демонстрации в социальных сетях, для хранения и компьютерной обработки. Создание цифровых фотографий и видео проводят с помощью высокотехнологичных электронных приборов, к которым следует отнести и сканеры. И создавались эти приборы с помощью сложных математических и компьютерных моделей. Пример 6.5. 3D-модели создаются с помощью 3D-редакторов или 3D-сканеров. С возможностями 3D-редактора мы уже познакомились. 3D-модели используются для демонстрации и для вывода на 3D-принтеры при создании материальных объектов-изделий. Пример 6.6. В электронных таблицах MS Excel для этой цели используют диаграммы, спарклайны и 3D-карты. В текстовом редакторе MS Word можно использовать диаграммы, спарклайны и графические элементы SmartArt. Строить графики функций по расчетным данным позволяют электронные таблицы, программы на языках программирования и специализированные программные пакеты. Пример 6.7. Численные расчеты являются основным методом решения сложных уравнений, составляющих современные математические модели. Для автоматизации таких расчетов и создаются компьютерные расчетные модели. Пример 6.8. Системы компьютерной математики позволяют решать математические задачи практически любой сложности без составления расчетных таблиц или создания алгоритмов. |
6.3. Системный подход в моделировании
|
При создании моделей хорошие результаты дают несколько общих подходов и методов. Система — это совокупность объектов любой природы, которая воспринимается как единый объект. Системный подход в моделировании состоит в том, что моделируемый объект представляется в модели как система. При использовании системного подхода элементы системы могут быть естественными объектами (пример 6.9) или выделяться искусственно (пример 6.10). Во многих задачах объект моделирования взаимодействует с внешней средой, окружающей его. В таких случаях рассматривают систему «объект-внешняя среда» с двумя взаимодействующими объектами. Если же объект моделирования при решении задачи сам представляется как система, то внешняя среда элементом такой системы не считается, но должна учитываться. |
Пример 6.9. При моделировании Cолнечной системы ее элементы выделяются совершенно естественно. Это Солнце и планеты. При моделировании человеческого общества как элементы естественно рассматриваются группы людей. Именно так, в 9-м классе элементами системы в задаче выбора положения железнодорожной станции послужили населенные пункты и станция. Пример 6.10. А вот металлическая пластина в рассмотренной нами задаче определения температурных режимов была представлена как система, объединяющая ее несуществующие условные элементы (квадраты). Такой же подход был использован при моделировании движения мотоцикла. Мотоцикл вместе с мотоциклистом в математической модели был представлен как система из шести условных материальных точек. |
6.4. Моделирование систем
|
Моделирование любой системы начинается с моделирования ее структуры. Структура системы — это описание ее элементов и связей между ними. Описание связей между элементами системы может быть представлено в разных формах, в зависимости от типа решаемой задачи. В простых случаях для описания связей между элементами системы достаточно использовать графическую схему (пример 6.11). В логических задачах, которые мы рассматривали в 9-м классе, структура системы объектов описывалась в виде таблиц «объект-объект» или «объект-свойство» (пример 6.12). Если состояние каждого элемента системы можно задать значениями некоторых переменных или функций, то связи между элементами имеют вид математических выражений или уравнений (пример 6.13). Математические выражения и уравнения, отражающие связи между элементами системы, составляют документальную математическую модель системы. Математическая модель называется динамической, если она учитывает изменение времени (пример 6.14). Динамические математические модели систем, как правило, включают сложные уравнения. Найти точное решение таких уравнений в виде формул практически невозможно. Ученые предложили в таких случаях находить не формулы, а таблицы приближенных значений искомых функций (численные решения) (пример 6.15). Для построения численного решения сначала выбирается численный метод, а затем программное средство для его реализации. Следует помнить, что в разных программных средствах один и тот же численный метод может иметь совершенно различные реализации (пример 6.16). Далее строится документальная расчетная модель, в которой формулы численного метода записываются в форме, подходящей программному средству. Документальная расчетная модель системы реализуется на компьютере как компьютерная расчетная модель. Таким образом, при построении динамических моделей систем обычно создаются:
|
Пример 6.11. Если элементы системы являются ее составными частями, то структура системы описывается простой графической схемой, как в случае структуры дизайна рекламы.
Пример 6.12. Вспомним задачу о трех музыкантах и шести музыкальных инструментах, которыми они владеют. Для решения использовалась таблица «объект-объект» вида:
Пример 6.13. В задаче выбора положения железнодорожной станции положение каждого населенного пункта и станции задавалось парой координат на координатной плоскости. Связь между элементами была представлена как сумма расстояний от станции до населенных пунктов. Пример 6.14. При решении задачи полета тела, брошенного под углом к горизонту, была построена математическая модель, в которой координаты тела x(t) и y(t) зависели от времени t. Таким образом, в задаче была построена динамическая модель. Пример 6.15. Для нахождения численных решений сложных уравнений разработаны методы, которые называют численными. Численные методы позволяют получать приближенные численные значения искомых функций, которые незначительно отличаются от точных значений. Пример 6.16. Рассмотрим задачу построения графика заданной функции. В электронных таблицах сначала нужно строить расчетную таблицу с формулами в ее первой и второй строках. Переменными в формулах являются имена ячеек. Затем надо заполнить таблицу вниз формулами и построить диаграмму. В программе на языке программирования подход совершенно другой. Сначала следует организовать цикл по числу значений переменной, а затем в этом цикле вычислять координаты точек графика и выводить их в графическое окно, соединяя между собой отрезками прямых линий. |
6.5. Методы дискретизации
|
В моделировании различают метод дискретизации объекта и метод дискретизации времени. Метод дискретизации объекта в моделировании состоит в условном разбиении объекта на части, которые реально не существуют. В результате применения метода дискретизации модель объекта представляется как система его условных частей (пример 6.17). Метод дискретизации времени в моделировании состоит в условном разбиении времени протекания процесса на промежутки. Если время протекания процесса разбивается на равные промежутки, то их длительность называется шагом времени. Все расчеты функций, описывающих состояние процесса, проводятся только в начальных точках временных промежутков (пример 6.18). |
Пример 6.17. Пример использования метода дискретизации объекта дает модель металлической пластины, которая в 9-м классе была создана при решении задачи определения температурных режимов. Металлическая пластина была условно разбита на многочисленные квадраты, которые стали элементами системы. Связи между квадратами выражались формулами теплообмена между ними. Пример 6.18. Пример использования метода дискретизации времени дает решение рассмотренной нами задачи о движении тела, брошенного под углом к горизонту. В электронных таблицах все время полета тела было условно разбито на равные промежутки, задаваемые шагом времени. И в рабочей таблице компьютерной модели расчеты положения тела проводились только в начальных точках временных промежутков. |
Вопросы к параграфу
 |
1. Что такое модель? 2. Что такое компьютерная модель? 3. Что такое моделирование? 4. Что такое система? 5. Как называются объекты, составляющие систему? 6. Что такое системный подход в моделировании? 7. Что такое структура системы? 8. Какими способами может быть описана структура системы? 9. В чем состоит метод дискретизации объекта в моделировании? 10. В чем состоит метод дискретизации времени в моделировании? |
Упражнения
1. Объясните на примерах цели моделирования.
2. Приведите примеры мысленных моделей.
3. Приведите примеры документальных моделей.
4. Приведите примеры компьютерных моделей.
5. Приведите примеры использования системного подхода при решении задач моделированием в 9-м классе.
6. Приведите примеры описания структуры систем.
7. Приведите примеры использования метода дискретизации объекта при решении задач моделированием в 9-м классе.
8. Приведите примеры использования метода дискретизации времени при решении задач моделированием в 9-м классе.