Изучение изотермического процесса
Цель: исследовать зависимость давления газа данной массы от занимаемого им объёма при постоянной температуре.
Оборудование: прозрачная силиконовая трубка диаметром 8–10 мм с зажимом или пробкой на конце (стеклянная трубка диаметром 10–12 мм и длиной 60 см, запаянная с одного конца); мензурка (250 мл) с водой комнатной температуры; поддон; измерительная лента (линейка); барометр-анероид (один на класс).
Вывод расчётной формулы
Согласно закону Бойля–Мариотта, при постоянной температуре параметры p1 и V1 начального состояния газа данной массы и параметры p2 и V2 его конечного состояния связаны соотношением p1V1 = p2V2.
Исследуемым газом в выполняемой работе является воздух, находящийся внутри прозрачной силиконовой трубки с зажимом или пробкой на конце (стеклянной трубки) (рис. 228, а, б).
Поскольку внутренняя полость трубки имеет форму цилиндра и площадь S её поперечного сечения одинакова по всей длине трубки, то V1 = Sl1 и V2 = Sl2, где l1 и l2 — длины столба воздуха в трубке в начальном и конечном состояниях соответственно.
Следовательно, p1Sl1 = p2Sl2 или «math style=¨font-family:`Times New Roman`¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨18px¨»«mfrac»«msub»«mi»p«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msub»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«msub»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«msub»«mi»l«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mfrac»«/mstyle»«/math».
При выполнении работы проверяют справедливость этого равенства.
Порядок выполнения работы
1. Закройте зажим на конце силиконовой трубки. Измерьте: длину l1 столба воздуха в трубке и давление p1 воздуха (используя барометр-анероид) в начальном состоянии.
2. Поставьте мензурку на поддон и заполните её водой комнатной температуры так, чтобы при погружении трубки вода в мензурке поднялась до её верхнего края. Погрузите в воду трубку так, чтобы её открытый конец оказался у дна мензурки (рис. 229). Наблюдайте за поступлением воды в трубку. Когда оно прекратится, измерьте длину ΔL столба воды, вошедшей в трубку.
3. Измерьте разность уровней h воды в мензурке и трубке и вычислите длину l2 столба воздуха в трубке в конечном состоянии: l2 = l1 – ΔL.
4. Вычислите давление рв столба воды: рв = ρgh и давление р2 воздуха в трубке в конечном состоянии: р2 = р1 + рв.
Примите плотность воды «math style=¨font-family:`Times New Roman`¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨18px¨»«mi mathvariant=¨normal¨»§#961;«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1000«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mi»§#1082;§#1075;«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1084;«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mstyle»«/math», значение ускорения свободного падения «math style=¨font-family:`Times New Roman`¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨18px¨»«mi»g«/mi»«mo»=«/mo»«mn»9«/mn»«mo»,«/mo»«mn»810«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1084;«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1089;«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mstyle»«/math».
5. Вычислите отношения «math style=¨font-family:`Times New Roman`¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨18px¨»«mfrac»«msub»«mi»p«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msub»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mfrac»«/mstyle»«/math» и «math style=¨font-family:`Times New Roman`¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨18px¨»«mfrac»«msub»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«msub»«mi»l«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mfrac»«/mstyle»«/math». Сравните полученные результаты и сделайте вывод.
Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу в тетради.
| l1, м | р1, Па | ΔL, м | h, м | l2, м | рв, Па | р2, Па | «math style=¨font-family:`Times New Roman`¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨18px¨»«mfrac»«msub»«mi»p«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msub»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mfrac»«/mstyle»«/math» | «math style=¨font-family:`Times New Roman`¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨18px¨»«mfrac»«msub»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«msub»«mi»l«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mfrac»«/mstyle»«/math» |
6. Вычислите относительную погрешность ε1 и абсолютную погрешность Δ1 измерения отношения «math style=¨font-family:`Times New Roman`¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨18px¨»«mfrac»«msub»«mi»p«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msub»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mfrac»«mo»:«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»§#949;«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»§#8710;«/mo»«mi»p«/mi»«/mrow»«msub»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»§#8710;«/mo»«mi»p«/mi»«/mrow»«msub»«mi»p«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mfrac»«/mstyle»«/math», где Δр = Δир + Δор (Δи — абсолютная инструментальная погрешность прибора; Δо — абсолютная погрешность отсчёта (см. приложение)); Δ1 = «math style=¨font-family:`Times New Roman`¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨18px¨»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»§#949;«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mfrac»«msub»«mi»p«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msub»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mfrac»«/mstyle»«/math».
7. Вычислите относительную погрешность ε2 и абсолютную погрешность Δ2 измерения отношения «math style=¨font-family:`Times New Roman`¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨18px¨»«mfrac»«msub»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«msub»«mi»l«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mfrac»«mo»:«/mo»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»§#949;«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»§#8710;«/mo»«mi»l«/mi»«/mrow»«msub»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»§#8710;«/mo»«mi»l«/mi»«/mrow»«msub»«mi»l«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mfrac»«/mstyle»«/math», где Δl = Δиl + Δоl; Δ2 = «math style=¨font-family:`Times New Roman`¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨18px¨»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»§#949;«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mfrac»«msub»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«msub»«mi»l«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mfrac»«/mstyle»«/math» .
8. Запишите результаты измерений в виде двойных неравенств:
«math style=¨font-family:`Times New Roman`¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨18px¨»«mfrac»«msub»«mi»p«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msub»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mfrac»«/mstyle»«/math»− Δ1 < «math style=¨font-family:`Times New Roman`¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨18px¨»«mfrac»«msub»«mi»p«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msub»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mfrac»«/mstyle»«/math» < «math style=¨font-family:`Times New Roman`¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨18px¨»«mfrac»«msub»«mi»p«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msub»«mi»p«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mfrac»«/mstyle»«/math» + Δ1; «math style=¨font-family:`Times New Roman`¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨18px¨»«mfrac»«msub»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«msub»«mi»l«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mfrac»«/mstyle»«/math» − Δ2 < «math style=¨font-family:`Times New Roman`¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨18px¨»«mfrac»«msub»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«msub»«mi»l«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mfrac»«/mstyle»«/math» < «math style=¨font-family:`Times New Roman`¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨18px¨»«mfrac»«msub»«mi»l«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«msub»«mi»l«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mfrac»«/mstyle»«/math» + Δ2.
Сравните полученные интервалы значений и сделайте вывод.
Если интервалы перекрываются, то отношения давлений и длин столба воздуха в трубке при данной относительной погрешности измерений одинаковы, что и подтверждает справедливость проверяемого равенства.
Контрольные вопросы
1. При каких условиях для определения параметров состояния газа можно использовать уравнение pV = const?
2. Почему при выполнении данной работы процесс изменения объёма воздуха можно считать практически изотермическим?
3. Что влияет на точность полученных результатов?
Суперзадание
Определите математическую зависимость между плотностью и давлением воздуха в трубке. Используя результаты, полученные при выполнении данной работы, и термометр, постройте график зависимости плотности воздуха в трубке от давления.