§ 33. Явление самоиндукции. Индуктивность. Энергия магнитного поля катушки с током
Энергия магнитного поля. Откуда берётся энергия, обеспечивающая вспышку лампочки? Это не энергия источника тока, так как он уже отсоединён. Вспышка лампочки происходит одновременно с уменьшением силы тока в катушке и создаваемого током магнитного поля. Можно предположить, что запасённая в катушке в процессе самоиндукции энергия магнитного поля превращается во внутреннюю энергию спирали лампочки и энергию её излучения.
При замыкании цепи, состоящей из источника тока с ЭДС «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨script¨»E«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/math», катушки с индуктивностью L и резистора, сопротивление которого R, сила тока в цепи начнёт возрастать и появится ЭДС самоиндукции «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨script¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1089;«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mi»L«/mi»«mfrac»«mrow»«mo»§#8710;«/mo»«mi»I«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»§#8710;«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math».
Тогда в соответствии с законом Ома сила тока в цепи «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»I«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨script¨»E«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨script¨»E«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1089;«/mi»«/msub»«/mrow»«mi»R«/mi»«/mfrac»«/math».
Значит, «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨script¨»E«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»I«/mi»«mi»R«/mi»«mo»+«/mo»«mi»L«/mi»«mfrac»«mrow»«mo»§#8710;«/mo»«mi»I«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»§#8710;«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/math».
Умножив полученное равенство на IΔt, где Δt — достаточно малый промежуток времени, в течение которого сила тока I остаётся практически постоянной, найдём элементарную работу, совершаемую сторонними силами в источнике тока: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi mathvariant=¨script¨»E«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«mi»I«/mi»«mo»§#8710;«/mo»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»I«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»R«/mi»«mo»§#8710;«/mo»«mi»t«/mi»«mo»+«/mo»«mi»L«/mi»«mi»I«/mi»«mo»§#8710;«/mo»«mi»I«/mi»«/math».
В процессе установления тока, когда сила тока I и магнитный поток Ф = LI возрастают, работа, совершаемая сторонними силами в источнике тока, превышает выделяющееся в резисторе количество теплоты. Элементарная дополнительная работа, совершаемая сторонними силами за промежуток времени Δt при преодолении ЭДС самоиндукции в процессе установления тока (рис. 185.2):
δAдоп = ФΔI.
Полная дополнительная работа Адоп, равная сумме элементарных дополнительных работ δAдоп в процессе установления тока, равна сумме площадей всех аналогичных столбиков, т. е. площади фигуры под графиком зависимости Ф = Ф(I) (см. рис. 185.2).
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»A«/mi»«mi»§#1076;§#1086;§#1087;«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1060;«/mi»«mi»§#1091;§#1089;§#1090;«/mi»«/msub»«msub»«mi»I«/mi»«mi»§#1091;§#1089;§#1090;«/mi»«/msub»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»L«/mi»«msubsup»«mi»I«/mi»«mi»§#1091;§#1089;§#1090;«/mi»«mn»2«/mn»«/msubsup»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo».«/mo»«/math»
Эта работа превращается в энергию магнитного поля катушки, поэтому:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»W«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1084;«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»L«/mi»«msup»«mi»I«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»,«/mo»«/math»
где L — индуктивность контура; I — сила тока.
Какова индуктивность катушки, если при силе тока I = 2,0 А энергия магнитного поля катушки Wм = 1,2 Дж?
1. Что называют самоиндукцией?
2. В каких опытах можно наблюдать явление самоиндукции?
3. От чего зависит ЭДС самоиндукции?
4. Что называют индуктивностью? В каких единицах в СИ её измеряют?
5. Как вычислить энергию магнитного поля катушки с током?
6. Почему для создания электрического тока в цепи с катушкой индуктивности источник тока должен затратить энергию?