§ 6. Закон Авогадро как один из основных законов химии

Итальянский учёный А. Авогадро в 1811 году сформулировал закон, согласно которому в равных объёмах различных газов при одинаковых условиях содержится одинаковое число молекул. Объяснение этого закона кроется в особенностях газообразного состояния вещества. Как вам известно из курса физики, расстояния между молекулами газов многократно превышают размеры самих молекул. Поэтому объём, занимаемый определённой порцией газа, зависит в основном от этих расстояний, а не от размеров молекул.

Для решения практических задач важны следствия из закона Авогадро.

Следствие первое. Одинаковое число молекул любого газа при одинаковых давлении и температуре занимает равный объём.

Следствие второе. Молярный объём газов Vm — величина постоянная при неизменных температуре и давлении.

Математически это записывается так: V subscript straight m equals fraction numerator V left parenthesis straight X right parenthesis over denominator n left parenthesis straight X right parenthesis end fraction equals const.

Как было отмечено в § 4 (с. 24), при нормальных условиях молярный объём любого газа равен 22,4 дм3/моль:

Vm = 22,4 дм3/моль.

Это равенство для разных газов объясняется тем, что вещество количеством 1 моль всегда содержит 6,02 ∙ 1023 частиц.

Следствие третье. Массы одинаковых объёмов двух газов при одинаковых условиях относятся как их молярные массы.

Покажем это на примере двух произвольных газов одинакового объёма V при одних и тех же условиях. Известно, что V equals fraction numerator V subscript straight m m over denominator M end fraction. Поскольку объёмы равны: V1 = V2, то fraction numerator V subscript straight m m subscript italic 1 over denominator M subscript italic 1 end fraction equals fraction numerator V subscript straight m m subscript 2 over denominator M subscript 2 end fraction. Сократив обе части уравнения на Vm, получим: m subscript italic 1 over m subscript 2 equals M subscript 1 over M subscript 2.

Отношение M subscript 1 over M subscript 2 называют относительной плотностью первого газа по второму (D): D equals M subscript 1 over M subscript 2.

Знание относительной плотности одного газа Х по второму газу Y позволяет определить молярную массу одного из газов, если известна молярная масса другого газа: M(X) = M(Y) · DY(X).

Обычно относительную плотность газов веществ определяют по отношению к водороду или по отношению к воздуху.

Пример 1. Определите относительную плотность сернистого газа по водороду и по воздуху.

Решение. Так как молярная масса сернистого газа М(SO2) = 64 г/моль, то его относительная плотность по водороду:

D subscript straight H subscript 2 end subscript left parenthesis SO subscript 2 right parenthesis equals fraction numerator M left parenthesis SO subscript 2 right parenthesis over denominator M left parenthesis straight H subscript 2 right parenthesis end fraction equals fraction numerator 64 space straight г divided by моль over denominator 2 space straight г divided by моль end fraction equals 32 semicolon

относительная плотность по воздуху (M(возд.) = 29 г/моль):

D subscript возд. end subscript left parenthesis SO subscript 2 right parenthesis equals fraction numerator M left parenthesis SO subscript 2 right parenthesis over denominator M left parenthesis возд. right parenthesis end fraction equals fraction numerator 64 space straight г divided by моль over denominator 29 space straight г divided by моль end fraction equals 2 comma 21.

Пример 2. Определите молярную массу газообразного углеводорода, если его относительная плотность по воздуху равна 2.

Решение. Исходя из определения относительной плотности газа, запишем:

D subscript возд. end subscript left parenthesis straight C subscript x straight H subscript y right parenthesis equals fraction numerator M left parenthesis straight C subscript x straight H subscript y right parenthesis over denominator M left parenthesis возд. right parenthesis end fraction.

Из этого соотношения следует:

M left parenthesis straight C subscript x straight H subscript y right parenthesis space equals space D subscript возд. end subscript left parenthesis straight C subscript x straight H subscript y right parenthesis space times space M left parenthesis возд. right parenthesis space equals space 2 space times space 29 space straight г divided by моль equals 58 space straight г divided by моль.

Относительная плотность газов D, в отличие от их плотностей ρ, является величиной, не зависящей от температуры и давления.

В химических реакциях соблюдается закон сохранения массы, но объём реакционной смеси может существенно изменяться, если химическая реакция протекает между газообразными веществами или газообразные вещества образуются в результате реакции. При этом объёмы газообразных реагентов и продуктов относятся между собой, как коэффициенты в уравнении соответствующей реакции. Поясним это на примере реакции окисления аммиака NH3 кислородом с образованием азота и воды:

Уравнение реакции 4NH3(г)   + 3O2(г)   = 2N2(г)   + 6H2O(ж)
Количество вещества 4 моль 3 моль 2 моль 6 моль
Объём газообразных веществ 4 ∙ 22,4 дм3 3 ∙ 22,4 дм3 2 ∙ 22,4 дм3
Соотношение объёмов веществ 4 3 2

Соотношение объёмов газообразных исходных веществ и продуктов (н. у.) реакции равно:

V(NH3) : V(O2) : V(N2) = (4 · 22,4 дм3) : (3 · 22,4 дм3) : (2 · 22,4 дм3) = 4 : 3 : 2.

Итак, отношение объёмов газообразных веществ равно отношению коэффициентов перед их формулами в уравнении реакции. Например, если объёмы вступающих в реакцию аммиака и кислорода равны соответственно 4 м3 и 3 м3, то в результате реакции образуется азот объёмом 2 м3.

Применим полученный вывод для решения расчётных задач.

Пример 3. Определите объём (н. у.) кислорода, который необходим для полного сгорания бутана объёмом 10 м3 (н. у.).

Дано:

V(C4H10) = 10 м3

V(O2) — ?

Решение

Так как и бутан, и кислород — газообразные вещества (н. у.), то для нахождения объёма кислорода можно воспользоваться объёмными отношениями газов.

Это позволит решить задачу без пересчёта объёмов газов на количество вещества и не потребует перевода единиц измерения объёмов.

1. Составим уравнение реакции:

2C4H10(г) + 13O2(г) = 8CO2(г) + 10H2O(ж).

2. Определим объёмные соотношения бутана и кислорода согласно уравнению реакции: на 2 моль бутана необходимо 13 моль кислорода, то есть их объёмные соотношения 2 : 13:

fraction numerator V left parenthesis straight C subscript 4 straight H subscript 10 right parenthesis over denominator V left parenthesis straight O subscript 2 right parenthesis end fraction equals 2 over 13 или fraction numerator 10 space straight м cubed over denominator V left parenthesis straight O subscript 2 right parenthesis end fraction equals 2 over 13,

откуда находим:

V left parenthesis straight O subscript 2 right parenthesis equals fraction numerator 10 space straight м cubed space times space 13 over denominator 2 end fraction equals 65 space straight м cubed.

Удобным является и привычный способ оформления решения:

Error converting from MathML to accessible text., откуда: x equals fraction numerator 10 space straight м cubed space times space 13 over denominator 2 end fraction equals 65 space straight м cubed.

Ответ: V(O2) = 65 м3.

Пример 4. На полное сгорание 2 дм3 некоторого углеводорода потребовалось 9 дм3 кислорода. При этом образовалось 6 дм3 углекислого газа. Определите молекулярную формулу углеводорода. Измерения объёмов проводили при одинаковых условиях.

Дано:

V(CхHу) = 2 дм3

V(O2) = 9 дм3

V(СO2) = 6 дм3

CхHу — ?

Решение

Условно представим формулу искомого углеводорода как CxHy. Составим уравнение реакции горения углеводорода, расставив коэффициенты в соответствии с экспериментальными данными об объёмах газов:

2CxHy + 9O2 = 6CO2 + yH2O.

Коэффициенты в нём относятся как объёмы соответствующих газообразных реагентов. С учётом равенства числа атомов кислорода, вступивших в реакцию, числу атомов, входящих в продукты реакции, имеем:

9 ∙ 2 = 6 ∙ 2 + y ∙ 1, откуда y = 6.

Запишем уравнение реакции со всеми коэффициентами:

2CxHy + 9O2 = 6CO2 + 6H2O.

Анализ этого уравнения указывает на то, что х = 3, молекулярная формула углеводорода — C3H6.

Ответ: C3H6.