§ 14. Мадэляванне ў эканамічных задачах

14.5. Задача аптымальнага планавання часу вытворчасці

Задача. Кандытарскі цэх выпускае два віды тортаў: «Ласунак» и «Мядовы».На выраб торта «Лакомка» затрачваецца ў сярэднім 0,3 ч, а на выраб торта «Мядовы» — 0,4 ч. Для захоўвання гатовай прадукцыі ў цэху ёсць халадзільнік на 25 тортаў. Торт «Ласунак» прадаецца па цане 12 р., а торт «Мядовы» —  па цане 15 р. Якім павінен быць план вытворчасці, каб заказ коштам не менш 150 р. быў выкананы за мінімальны час?

Пастаўленая тут задача захавала зыходныя даныя задачы, разгледжанай у пп. 13.2—13.4. Аднак пытанне да задачы змяшчае новае абмежаванне і новую мэту вытворчасці: варта выканаць заказ за мінімальны час.

Для пабудовы дакументальнай матэматычнай мадэлі захаваем абазначэннi папярэдняй задачы.

Новай будзе мэтавая функцыя — час вытворчасці (час выканання заказу):

T(x, y) =0,3x + 0,4y  → min.

Застануцца абмежаванні

x + y ≤ 25,
x, y  — цэлыя,
x ≥ 0, y ≥ 0.

Дабавiцца абмежаванне на аб'ём вытворчасці (заказу) у грашовым выразе

U(x, y) = 12x + 15y ≥ 150.

Для стварэння камп'ютарнай разліковай мадэлі можна змяніць мадэль, пабудаваную ў п. 13.3 (прыклад 14.13).

Для правядзення разлікаў выклікаем дыялогавае акно Параметры поиска решения (прыклад 14.14). 

Прыклад 14.13. На новы ліст рабочай кнігі электронных табліц уставім копію камп'ютарнай разліковай мадэлі, пабудаванай у п. 14.3.

Для гэтага адкрываем ліст з камп'ютарнай мадэллю задачы аптымальнага планавання вытворчасці. Пстрыкнуўшы па кнопцы над загалоўкам першага радка табліцы, вылучаем увесь ліст і капіруем яго ў буфер абмену любым спосабам. Затым адкрываем новы ліст рабочай кнігі, таксама вылучаем яго ўвесь і ўстаўляем скапіраваны ліст любым спосабам.

Мяняем частку загалоўка мадэлі.

У ячэйку B8 уводзім тэкст «: аб'ём заказа (у рублях)», а ў ячэйку A8 — лiк 150.

Прыклад 14.14. У дыялогавым акне Параметры поиска решения ў полi Оптимизиро­вать целевую функцию: неабходна ўнесці спасылку на ячэйку A13, выбраць крытэрый — Минимум, увесці дыяпазон змяняемых ячэек — B11:C11.

Далей варта ўвесці абмежаванні:

A12 ≤ A6,

A14 ≥ A8,

B11:C11 = целое.

Пад полем для абмежаванняў павінна стаяць галачка выбару ўмовы Сделать переменные без ограничений неотрицательными.

Выбіраем метад рашэння Поиск решения лин. задач симплекс-методом.

Пстрычка па кнопцы Найти решение запускае працэс рашэння задачы.

Адэкватнасць мадэлі правяраецца параўнаннем з кантрольнымі данымі:

 «Ласунак» — 10, «Мядовы» — 2.