§ 15. Інтэрферэнцыя святла

Прыклад рашэння задачы

Вызначыце становішчы максімумаў і мінімумаў інтэрферэнцыйнай карціны на экране, які зна­ходзіцца на адлегласці L = AO = 2,0 м ад дзвюх ад­нолькавых кагерэнтных крыніц святла S1 і S2, размешчаных у вакууме на адлегласці d = 5,0 мм адна ад адной (мал. 92). Даўжыня хвалі выпраменьвання крыніц λ = 600 нм. Знайдзіце адлегласць Δx паміж суседнімі максімумамі.

 

Дадзена:
d space equals space 5 comma 0 space мм space equals space 5 comma 0 times 10 to the power of negative 3 end exponent space straight м, 
L = 2,0 м,
λ = 600 нм =6,00·10-7 м.

Δx - ? 

 Рашэнне: 

Да некаторага пункта P на экране кожная з хваль праходзіць розны шлях l1 і l2. Максімум і мінімум будуць назірацца пры выкананні ўмоў, адпаведна:

δ = l2 - l1 = mλ,

З трохвугольнікаў ΔS1PA1  i  ΔS2PA2,  па тэараме Піфагора знаходзім:

begin mathsize 20px style l subscript 1 superscript 2 equals L squared plus open parentheses x subscript m minus d over 2 close parentheses squared comma end style (1)
begin mathsize 20px style l subscript 2 superscript 2 equals L squared plus open parentheses x subscript m plus d over 2 close parentheses squared comma end style (2)

дзе xm —  каардыната пункта P.

Адкуль, адняўшы ад суадносіны (2) суадносіну (1), атрымаем:

begin mathsize 20px style l subscript 2 superscript 2 minus l subscript 1 superscript 2 equals 2 x subscript m d. end style

З улікам таго, што  d << L i l1 + l2 almost equal to2L  знаходзім:

З умовы максімумаў вынікае:

 

Тады адлегласць ад цэнтра экрана да m-й светлай паласы знаходзіцца з суадносіны:

З умовы для мінімумаў знаходзім становішча цёмных палос

Адкуль:

Адлегласць паміж суседнімі максімумамі:

begin mathsize 20px style increment x equals x subscript left parenthesis m plus 1 right parenthesis m a x end subscript minus x subscript m m a x end subscript equals straight lambda L over d comma space increment x space equals 6 comma 00 space times 10 to the power of negative 7 end exponent straight м fraction numerator 2 comma 0 straight м over denominator 5 comma 0 times 10 to the power of negative 3 end exponent straight м end fraction equals 2 comma 4 times 10 to the power of negative 4 end exponent straight м end style

З атрыманай формулы бачна, што адлегласць Δx павялічваецца пры памяншэнні адлегласці d паміж кагерэнтнымі крыніцамі.

Адказ: