§ 15. Інтэрферэнцыя святла

Імпульс цела можна скампенсаваць імпульсам, які мае процілеглы напрамак. А ці можна загасіць святло святлом? Пры якіх умовах два светлавыя пучкі пры накладанні адзін на аднаго ўтвораць цёмныя і светлыя палосы? Як ажыццявіць такі эксперымент? 

Прынцып суперпазіцыі электрычных палёў: напружанасць E with rightwards harpoon with barb upwards on top электрычнага поля сістэмы кропкавых зарадаў q1,q2, ..., qn у некаторым пункце прасторы роўна вектарнай суме напружанасцей палёў, якія ствараюцца ў гэтым пункце кожным з гэтых зарадаў паасобку, прычым поле кожнага не залежыць ад палёў іншых

E with rightwards harpoon with barb upwards on top equals E with rightwards harpoon with barb upwards on top subscript 1 plus E with rightwards harpoon with barb upwards on top subscript 2 plus... plus E with rightwards harpoon with barb upwards on top subscript n.

Разгледзім працэс накладання светлавых хваль даўжынёй λ, якія ўзбуджаюцца кропкавымі крыніцамі святла S1 і S2 (мал. 83). У тым абсягу, дзе гэтыя хвалі сустракаюцца, адбываецца іх накладанне.

Паколькі светлавыя хвалі маюць электрамагнітную прыроду, для іх таксама, як і для электрычных і магнітных палёў выконваецца прынцып суперпазіцыі (ад лац. superposition — дадаванне). Паводле гэтага прынцыпу ваганні, выкліканыя хвалямі, складаюцца такім чынам, што выніковае электрамагнітнае поле роўна вектарнай суме палёў, створаных кожнай з іх: E with rightwards harpoon with barb upwards on top equals E with rightwards harpoon with barb upwards on top subscript 1 plus E with rightwards harpoon with barb upwards on top subscript 2 comma space space B with rightwards harpoon with barb upwards on top equals B with rightwards harpoon with barb upwards on top subscript 1 plus B with rightwards harpoon with barb upwards on top subscript 2. Пры гэтым кожная з хваль рас­паўсюджваецца незалежна ад іншых. У абсягу, дзе хвалі перакрываюцца, узнікае даволі складаная карціна (гл. мал. 84). Аднак, выйшаўшы з гэтага абсягу, хвалі распаўсюджваюцца так, як быццам яны вольна «праходзяць адна скрозь адну» і пры гэтым ніяк не ўзаемадзейнічаюць паміж сабой.

Калі ў пункт P ад манахраматычных крыніц частатой ω прый­шлі дзве хвалі, што прайшлі розныя адлегласці d1 і d2 (мал. 84), то рознасць адлегласцей Δd=d2d1  называюць рознасцю ходу. Паколькі пры рознасці ходу Δd=λ  рознасць фаз Δφ=2π то можна скласці прапорцыю З гэтай суадносіны знаходзім: 

begin mathsize 18px style increment straight phi equals 2 straight pi fraction numerator increment d over denominator straight lambda end fraction. end style (1)

Такім чынам, рознасць фаз Δφ вызначаецца рознасцю ходу Δd
Хвалі аднолькавых частот, рознасць фаз ваганняў якіх у кожным пункце прасторы не змяняецца з цягам часу, называюцца кагерэнтнымі (ад лац. cohaerens — злучаны, счэплены). Адпаведна, уласцівасць, якая характарызуе ўзгодненасць праходжання ў прасторы і часе некалькіх вагальных ці хвалевых працэсаў, называецца кагерэнтнасцю. 

Будзем меркаваць, што хвалі, якія прыходзяць, будуць мець у пункце P напружанасці электрычнага поля:

E with rightwards harpoon with barb upwards on top subscript 1 equals E with rightwards harpoon with barb upwards on top subscript 01 sin open parentheses omega t plus alpha subscript 1 close parentheses comma space space E with rightwards harpoon with barb upwards on top subscript 2 equals E with rightwards harpoon with barb upwards on top subscript 02 sin open parentheses omega t plus alpha subscript 2 close parentheses comma space (2)

дзе  E01, E02— амплiтуды, α1, α2— пачатковыя фазы ваганняў кожнай з хваль у пункце P.

Напружанасць выніковага электрычнага поля згодна з прынцыпам суперпазіцыі ў дадзеным пункце ў любы момант часу роўна вектарнай суме напружанасцей  E with rightwards harpoon with barb upwards on top subscript 1 space straight и space E with rightwards harpoon with barb upwards on top subscript 2  кожнай хвалі паасобку:

E with rightwards harpoon with barb upwards on top equals E with rightwards harpoon with barb upwards on top subscript 1 plus E with rightwards harpoon with barb upwards on top subscript 2. (3)

Калі рознасць ходу хваль ад крыніц S1 і S2 кратна даўжыні хвалі Δd=mλ, (m=0, 1, 2, ...), то increment straight phi equals 2 straight pi m і ваганні, што ўзбуджаюцца хвалямі ў пункце С (мал. 85, а), адбываюцца ў аднолькавай фазе. Пры гэтым грэбень адной хвалі накладваецца на грэбень другой.

Адпаведна, амплітуда выніковага вагання ў пункце С роўна суме амплітуд хваль, якія накладваюцца, і аказваецца максімальнай (мал. 86):

E subscript max equals E subscript 1 plus E subscript 2. (4)

Калі ж рознасць ходу хваль у пункце D (мал. 85, б) роўна няцотнаму ліку паўхваль  , (m=0, 1, 2, ...), то  increment straight phi equals straight pi left parenthesis 2 m plus 1 right parenthesis і ваганні адбываюцца ў проціфазе. Пры гэтым грэбень адной хвалі накладваецца на ўпадзіну другой.

Такім чынам, у гэтым выпадку амплітуда выніковага вагання роўна модулю рознасці амплітуд хваль, якія накладваюцца, і аказваецца мінімальнай (мал. 87):


E subscript min equals open vertical bar E subscript 1 minus E subscript 2 close vertical bar. (5)

Заўважым, што ва ўсіх іншых пунктах амплітуда А выніковага ва­гання мае прамежкавае значэнне

E subscript min less or equal than E less or equal than E subscript max.

Прыёмнікі выпраменьвання фік­­суюць не саму светлавую хвалю, а энергію, прынесеную хваляй у дадзены абсяг прасторы. Параметрам, які характарызуе гэту энергію, з’яўляецца інтэнсіўнасць светлавой хвалі, якая абазначаецца лацінскай літарай I. 

Паводле тэорыі электрамагнетызму інтэнсіўнасць электрамагнітнай хвалі прама прапарцыянальна квадрату амплітуды вектара напружанасці яе электрычнага поля  Сімвал open angle brackets blank close angle brackets абазначае ўсярэдненне па часе. Аналагічнае ўсярэдненне можна зрабіць і для вектара індукцыі магнітнага поля B with rightwards harpoon with barb upwards on top.

Зыходзячы з суадносін (4) і (5), бачна, што   г. зн. інтэнсіўнасць выніковай хвалі не роўна суме інтэнсіўнасцей зыходных хваль. Гэта азначае, што хвалі інтэрферыруюць адна з адной.

З прычыны залежнасці рознасці фаз (1) ад пункта назірання ў прасторы атрымліваецца складаная карціна размеркавання інтэнсіўнасці выніковай хвалі. Устойлівае ў часе размеркаван­не амплітуд ваганняў у прасторы пры інтэрферэнцыі называецца інтэр­фе­рэн­цыйнай карцінай.

Такім чынам, інтэрферэнцыя (ад лац. inter — узаемна, паміж сабой і ferio — удараю, паражаю) — з’ява ўзнік­нення ўстойлівай у часе карціны максімумаў і мінімумаў, што чаргуюц­ца, амплітуд выніковай хвалі пры скла­данні дзвюх (або некалькіх) кагерэнтных хваль.

Падкрэслім, што заканамернасці ін­тэр­ферэнцыі справядлівыя для хваль любой прыроды (мал. 88) (электра­магнітных, гукавых, хваль на паверхні вады і г. д.), г. зн. носяць уні­версальны характар.

Пры разгляданні інтэрферэнцыі святла (электрамагнітных хваль) трэба ўлічыць, што даўжыня хвалі святла ў рэчыве змяняецца ў залежнасці ад паказчыку праламлення рэчыва. Калі адна хваля распаўсюджваецца ў рэчыве з паказчыкам праламлення n1, а другая — з паказчыкам праламлення n2, то рознасць фаз ваганняў:

increment straight phi equals 2 straight pi straight delta over straight lambda comma

дзе:

(7)

Тут δ — аптычная рознасць ходу хваль ад крыніц да пункту назірання, а велічыня ndаптычная даўжыня шляху. Гэта велічыня вызначаецца адлегласцямі d1 і d2, пройдзенымі светлавымі хвалямі з улікам іх розных модулей скарасцей v2 і v1 распаўсюджвання ў гэтых асяроддзях з паказчыкамі праламлення n1 і n2.

Такім чынам, калі аптычная рознасць ходу (7) роўна цэламу ліку даўжынь хваль у вакууме, то ўмова максімуму інтэрферэнцыі:

(8)

Хвалі прыходзяць у пункт P (гл. мал. 85) сінфазна, паколькі рознасць фаз у гэтым выпадку кратна 2π:

 .

Калі аптычная рознасць ходу (7) роўна няцотнаму ліку паўхваль, то ўмова мінімуму інтэрферэнцыі:

(9)

Хвалі прыходзяць у пункт P у проціфазе, і рознасць фаз ваганняў у гэтым выпадку роўна:

increment phi equals open parentheses 2 m plus 1 close parentheses straight pi.

Для назірання інтэрферэнцыі святла неабходны кагерэнтныя кры­ніцы, якія выпраменьваюць хвалі з пастаяннай у часе рознасцю фаз. Распаўсюджаныя звычайныя крыніцы святла (лямпы напальвання, лямпы дзённага святла, свечкі і г. д.) не з’яўляюцца кагерэнтнымі. Для таго каб можна было назіраць ад іх інтэрферэнцыю святла, святло ад адной і той жа крыніцы неабходна падзяліць на два пучкі і затым звесці іх разам.

Для атрымання інтэрферэнцыйнай карціны карыстаюцца класічнай інтэрферэнцыйнай схемай (схемай Юнга), дзе пучок святла ад невялікай адтуліны А ў экране падзяляецца на два кагерэнтныя пучкі з дапамогай невялікіх адтулін В і С у наступным экране (мал. 89). Паколькі гэтыя пучкі створаны адной і той жа крыніцай А, яны з’яўляюцца кагерэнтнымі. Таму на трэцім экране ў абсягу DE перакрыцця пучкоў назіраецца інтэрферэнцыйная карціна.
Вынаходства і распаўсюджанне кагерэнтных крыніц выпраменьвання — лазераў — зрабіла дэманстрацыю з’явы інтэрферэнцыі досыць простай. 
Найбольш вядомая праява інтэр­фе­рэнцыі, з якой мы часта сустракаемся ў паўсядзённым жыцці, — вясёлкавая афарбоўка мыльных бурбалак (мал. 90) ці тонкіх плёнак бензіну (нафты) на вадзе ці асфальце. Вясёлкавыя колеры ўзнікаюць на гэтых плёнках з прычыны інтэрферэнцыі святла, адбітага дзвюма паверхнямі плёнкі. 

Англійскі вучоны Томас Юнг у 1801 г. правёў класічны эксперымент па інтэрферэнцыі святла (гл. мал. 89). Гэта дазволіла яму пераканаўча пацвердзіць хвалевую прыроду святла і вымераць даўжыню светлавой хвалі.

Адзначым яшчэ адзін распаўсюджаны выпадак інтэрферэнцыі — складанне хваль аднолькавай частаты, якія распаўсюджваюцца ў процілеглых напрамках (напрыклад, падаючай і адбітай хваль), што прыводзіць да ўтварэння ў прасторы ўстойлівай карціны чаргавання максімумаў амплітуды ваганняў — «пучнасцей» і мінімумаў — «вузлоў» (мал. 91). Хваля, якая ўзнікае ў выніку складання дзвюх хваль аднолькавай частаты, што распаўсюджваюцца ў процілеглых напрамках, называецца стаячай хваляй.