§ 3. Ператварэнні энергіі пры гарманічных ваганнях
Прыклад рашэння задачы
1. Вызначыце поўную механічную энергію W ваганняў грузу масай m = 100 г на спружыне, калі ён выконвае гарманічныя ваганні з цыклічнай частатой і амплітудай А = 4,0 см.
m = 100 г = 0,10 кг
A=4,0 см=0,40 м
Рашэнне
Энергія ваганняў грузу:
дзе k — жорсткасць спружыны.
Паколькі цыклічная частата ваганняў грузу вызначаецца
, то 
.
Канчаткова,
Адказ: W = 12 мДж.
1-1. Матэматычны маятнік пры ваганнях ад аднаго крайняга становішча да другога зрушваецца на адлегласць 
і пры праходжанні становішча раўнавагі дасягае скорасці, модуль якой . Вызначыце перыяд T ваганняў маятніка.
Рашэнне
Па законе захавання механічнай энергіі
Адкуль
Адказ: 
1-2. Груз масай 
знаходзіцца на гладкай гарызантальнай паверхні і прымацаваны да апоры на лёгкай спружыне жорсткасцю 
. Яго зрушваюць на адлегласць х = 3,00 см ад становішча раўнавагі і надаюць у напрамку ад становішча раўнавагі скорасць, модуль якой . Вызначыце патэнцыяльную
і кінетычную энергію 
грузу ў пачатковы момант часу. Запішыце кінематычны закон руху грузу 
.
- ? 
- ?Рашэнне
Патэнцыяльная энергія грузу вызначаецца выразам
, 
Кінетычная энергія грузу вызначаецца выразам
, 
Пачатковае зрушэнне грузу не з’яўляецца амплітудай, паколькі разам з пачатковым адхіленнем грузу надалі і скорасць. Аднак поўная энергія можа быць выражана праз амплітуду ваганняў
 |
 |
Адкуль
 |
 |
Цыклічная частата
 |
У пачатковы момант часу 
каардыната грузу 
.
Адкуль пачатковая фаза
 |
|
Тады закон гарманічных ваганняў мае выгляд (мал. 22-1):
Адказ: 
, 
,