§ 2. Спружынны і матэматычны маятнікі
Прыклад рашэння задачы
1. Вызначыце цыклічную частату 
і перыяд ваганняў T цела, масай m = 500 г, прымацаванага да вертыкальнай спружыны (мал. 17). Вядома, што ў стане спакою цела расцягвае спружыну на адлегласць х0 = 10 мм і для ўзбуджэння ваганняў яго зрушваюць уніз на адлегласць х = 30 мм і адпускаюць.
m = 500 г = 0,500 кг
х = 30 мм = 3,0 · 10−2 м
х0 = 10 мм = 1,0 · 10−2 м
- ?, T - ?Рашэнне
Цыклічная частата ваганняў вертыкальнага спружыннага маятніка, таксама як і гарызантальнага, вызначаецца па формуле:
Знойдзем жорсткасць k спружыны. З умовы раўнавагі цела вынікае:
 . |
Па законе Гука ў праекцыі на вось Ох маем:
 . |
Тады ў праекцыі на вось Ox умова раўнавагі запішацца:
 . |
атрымліваем:
 . |
Перыяд ваганняў знаходзім з суадносіны:
 . |
Адказ: 
.
2. Выведзіце формулу для перыяду Т ваганняў вертыкальнага спружыннага маятніка, калі маса грузу m і жорсткасць спружыны k.
Рашэнне
Разгледзім вертыкальны рух грузу, які адбываецца пад дзеяннем сілы пругкасці спружыны і сілы цяжару грузу пасля штуршка (мал. 17-1). Пачатак каардынат змесцім у пункт, які адпавядае раўнаважнаму становішчу цела (мал. 17-2). У гэтым становішчы спружына расцягнута на велічыню x0, вызначаемую суадносінай:
 . |
(1) |
 |
 |
.
Пры зрушэнні грузу на велічыню x са становішча раўнавагі сіла, якая дзейнічае з боку спружыны на груз, роўна 
.
Тады па другім законе Ньютана 
.
С учетом соотношения (1) это уравнение перепишем в виде:
 . |
Калі ўвесці абазначэнне 
, то ўраўненне руху грузу запішацца ў выглядзе:
 . |
Яно апісвае гарманічныя ваганні вертыкальнага спружыннага маятніка з частатой, такой самай як у гарызантальнага спружыннага маятніка. Значыць, перыяд ваганняў вертыкальнага спружыннага маятніка вызначаецца па такой жа формуле, як і гарызантальнага. Гэта пацвярджаецца і запісам асцылаграмы ваганняў вертыкальнага спружыннага маятніка (мал. 17-1).
 . |
Адказ: . Такім чынам, дзеючая ў вагальнай сістэме пастаянная сіла зрушвае становішчы раўнавагі, але не змяняе частату ваганняў.