§ 9. Дзяленне акружнасці на роўныя часткі

Дзяленне акружнасці на роўныя часткі

Для выканання чарцяжоў некаторых вырабаў неабходна авалодаць прыёмамі дзялення акружнасцей на роўныя часткі і пабудовы многавугольнікаў, упісаных у акружнасць (рыс. 34, 35).

Дзяленне акружнасці на 2 і 4 роўныя часткі. Любы дыяметр дзеліць акружнасць на дзве роўныя часткі. Два ўзаемна перпендыкулярныя дыяметры дзеляць яе на чатыры роўныя часткі.

Як вы лічыце, як упісаць у акружнасць квадрат, стораны якога паралельныя восевым лініям?


Паслядоўнасць дзялення акружнасці на 4 роўныя часткі

1. Праводзяць акружнасць з радыусам R.
2. З пунктаў С і В тым жа радыусам R, што і радыус акружнасці, праводзяць дугі да іх узаемнага перасячэння.
3. Пункт перасячэння злучаюць прамой з цэнтрам акружнасці. Атрымліваюць пункты
1 і 3.
4. Аналагічна выконваюць пабудову з пунктаў А і С

Устанавіце паслядоўнасць аперацый па дзяленні акружнасці на восем роўных частак.

Дзяленне акружнасці на 3 і 6 роўных частак

Паслядоўнасць дзялення акружнасці
1. Праводзяць акружнасць з зададзеным радыусам R.
2. З пункта А тым жа радыусам R праводзяць дугу да перасячэння з акружнасцю ў пунктах 2 і 3.
3. Пункты перасячэння 2 і 3 злучаюць прамымі лініямі, атрымліваюць упісаны трохвугольнік.

Складзіце алгарытм дзялення акружнасці на тры роўныя часткі такім чынам, каб атрымаць геаметрычныя фігуры, адлюстраваныя на рысунку.

Пры дзяленні акружнасці на 6 роўных частак выконваецца тая ж пабудова, што і пры дзяленні акружнасці на 3 часткі, але дугу апісваюць не адзін, а два разы, з пунктаў 1 і 4 радыусам акружнасці R

Выконваць дзяленне акружнасці на роўныя часткі можна не толькі з дапамогай цыркуля, але і выкарыстоўваючы вугольнік. Падзяліць акружнасць на колькасць частак n можна, выкарыстоўваючы формулу разліку даўжыні хорды (гл. Памятку 4).

Памятка 4. Дзяленне акружнасці на роўныя часткі
Пры дапамозе вугольніка

Вугольнікам з вугламі 30° і 60°. Гіпатэнуза вугольніка павінна праходзіць праз цэнтр акружнасці
Вугольнікам з вуглом 45°. Гіпатэнуза вугольніка павінна праходзіць праз цэнтр акружнасці
Табліца каэфіцыентаў для падліку даўжыні хорды

Ведаючы, на які лік (п) трэба падзяліць акружнасць, знаходзяць па табліцы каэфіцыент k. Пры множанні каэфіцыента k на дыяметр акружнасці D атрымліваюць даўжыню хорды l, якую цыркулем адкладаюць на акружнасці n разоў.

Дзяленне акружнасці на 5 роўных частак
Паслядоўнасць дзялення акружнасці
1. З пункта А радыусам акружнасці R праводзяць дугу да перасячэння акружнасці ў пунктах n і m. Злучаюць атрыманыя пункты n і m прамой лініяй. На перасячэнні з гарызантальнай восевай лініяй атрымліваюць пункт В.
2. З пункта В радыусам, роўным адрэзку ВС, праводзяць дугу, якая перасячэ гарызантальную восевую лінію ў пункце D.
3. Злучыўшы пункты С і D, атрымліваем адрэзак СD, які і з’яўляецца даўжынёй стараны пяцівугольніка. З пункта С праводзяць дугу радыусам, роўным СD, і атрымліваюць пункты 5 і 2. З атрыманых пунктаў 5 і 2 праводзяць яшчэ па адной дузе R = CD і знаходзяць пункты 3 і 4.

Як вы лічыце, якім чынам можна падзяліць акружнасць на 10 роўных частак для атрымання рысунка арнаменту? Прапануйце спосаб  дзялення  акружнасці.

Дзяленне акружнасці на 7 роўных частак

Паслядоўнасць дзялення акружнасці на 7 роўных частак аналагічна па пабудове з алгарытмам дзялення на 5 роўных частак. 

1. З пункта А праводзяць дугу радыусам акружнасці R, якая перасякае акружнасць у двух пунктах. 
2. Злучыўшы пункты перасячэння прамой, пры перасячэнні гарызантальнай восевай лініяй атрымліваем пункт В. Адрэзак СВ з’яўляецца даўжынёй стараны сямівугольніка.
3. З пункта 1 радыусам, роўным адрэзку СВ, робяць па акружнасці 7 засечак і атрымліваюць сем пунктаў.

Ці ведаеце вы, што не ўсе крывыя лініі могуць быць вычарчаны з дапамогай цыркуля і іх пабудова выконваецца па шэрагу пунктаў? Пры вычэрчванні крывой атрыманы шэраг пунктаў злучаюць па лякале, таму яе называюць лякальнай крывой лініяй. Дакладнасць пабудовы лякальнай крывой павялічваецца з павелічэннем колькасці прамежкавых пунктаў на яе ўчастку. Да лякальных крывых належаць эліпс, парабала, гіпербала, якія атрымліваюцца ў выніку перасячэння кругавога конуса плоскасцю.
Да лякальных крывых таксама залічваюць эвальвенту, сінусоіду, спіраль Архімеда, цыклаідальныя крывыя.
Архімедава спіраль была адкрыта Архімедам у III ст. да н. э., калі ён эксперыментаваў з компасам. Ён цягнуў стрэлку компаса з пастаяннай скорасцю, верцячы сам компас па гадзіннікавай стрэлцы. Атрыманая крывая была спіраллю, якая зрушвалася на тую ж велічыню, на якую паварочваўся компас, і паміж віткамі спіралі захоўвалася адна і тая ж адлегласць. Спіраль Архімеда сустракаецца не толькі ў прыродзе, яе выкарыстоўваюць у архітэктуры, тэхніцы. Напрыклад, па спіралі Архімеда ідзе гукавая дарожка ці будуецца кругавая лесвіца.

 З дапамогай дзялення акружнасці на роўныя часткі складаюцца кругавыя арнаменты — узоры, якія ўпрыгожваюць розныя збудаванні, посуд, зброю і г. д.
Аснова стварэння арнаменту — геаметрычныя пабудовы. На рысунак арнаменту могуць уплываць тэхнічныя, раслінныя, тэкставыя матывы. Кругавыя арнаменты могуць быць як простымі, напрыклад для геаметрычнай разьбы, так і вельмі складанымі, якія патрабуюць сур’ёзных геаметрычных пабудоў.