§ 8. Дзяленне адрэзка на роўныя часткі. Пабудова і дзяленне вуглоў
Дзяленне адрэзка на роўныя часткі. Пабудова і дзяленне вуглоў
Пры распрацоўцы графічных дакументаў выконваюць розныя геаметрычныя пабудовы, напрыклад дзеляць адрэзак ці вугал на роўную колькасць частак, будуюць перпендыкуляр да прамой лініі, спалучэння і да т. п. (рыс. 33). Шмат якія з гэтых пабудоў вам ужо знаёмыя з урокаў матэматыкі ці іншых прадметаў. Пры гэтым вы выкарыстоўвалі транспарцір, вугольнікі, лінейкі з дзяленнямі і калькулятар для разлікаў. Асаблівасць геаметрычных пабудоў у чарчэнні заключаецца ў тым, што пры гэтым можна абысціся без матэматычных разлікаў. Усё падпарадкоўваецца пэўным алгарытмам, кожны з якіх уяўляе сабой сукупнасць графічных аперацый, выкананых у строгай паслядоўнасці.
Дзяленне адрэзка на дзве, чатыры роўныя часткі пры дапамозе цыркуля
Паслядоўнасць дзялення
1. З пунктаў А і В радыусам R (радыус павінен быць большым за палову даўжыні адрэзка) праводзяць дугі да іх узаемнага перасячэння (у пунктах n і m).
2. Пункты перасячэння n і m злучаюць прамой, якая з’яўляецца перпендыкулярам да АВ. Пункт перасячэння С дзеліць адрэзак АВ на дзве роўныя часткі.
Выкарыстоўваючы алгарытм, паказаны вышэй, раскажыце, як падзяліць адрэзак на чатыры роўныя часткі. Ці можна такім спосабам падзяліць адрэзак на няцотную колькасць частак, напрыклад на 3?
Дзяленне адрэзка на n роўных частак
Паслядоўнасць дзялення
1. З пункта А пад адвольным вострым вуглом да адрэзка АВ праводзяць дапаможную прамую АС.
2. На прамой АС цыркулем адкладаюць роўныя адрэзкі адвольнай велічыні (тую колькасць адрэзкаў, на якую неабходна падзяліць адрэзак АВ), напрыклад на 4.
3. Апошні пункт n злучаюць з пунктам В.
4. З кожнага пункта прамой АС (1, 2, 3) праводзяць прамыя, паралельныя адрэзку nВ, якія дзеляць адрэзак АВ на роўныя n часткі
|
Адкласці роўную колькасць адрэзкаў на дапаможнай прамой можна цыркулем (з нязменным растворам). Пры правядзенні паралельных прамых, якія злучаюць адрэзкі Аn і АВ, выкарыстайце лінейку і трохвугольнік. |
 |
Пабудова перпендыкуляра
Паслядоўнасць пабудовы перпендыкуляра з пункта, які ляжыць па-за прамой лініяй
1. З пункта А (які ляжыць па-за прамой), як з цэнтра, адвольным радыусам апісваем дугу так, каб яна перасекла прамую ў двух пунктах В і С.
2. З пунктаў В і С, як з цэнтраў, аднолькавымі радыусамі апісваем дугі, каб яны перасекліся ў пункце D.
3. Злучаем пункт перасячэння дугі D з пунктам А.
Паслядоўнасць пабудовы перпендыкуляра з пункта, які ляжыць на прамой лініі
1. З любога пункта А (які ляжыць на прамой), як з цэнтра, аднолькавым радыусам апісваем дугі так, каб яны перасякалі прамую ў двух пунктах В і С.
2. З пунктаў В і С, як з цэнтраў, аднолькавымі радыусамі апісваем дугі, каб яны перасекліся ў пункце D.
3. Злучаем пункт перасячэння дуг D з пунктам А
Растлумачце, як пабудаваць перпендыкуляр з пункта, які ляжыць па-за прамой лініяй, з дапамогай транспарціра.
Пабудова паралельных прамых на адлегласці, зададзенае пунктам
Паслядоўнасць пабудовы
1. З адвольна ўзятага на прамой пункта В радыусам R=АВ праводзяць дугу да яе перасячэння прамой у пункце С.
2. З пункта А гэтым жа радыусам R праводзяць дугу да перасячэння з пунктам В.
3. Злучаюць пункты А і С (гэта будзе новы радыус R = АС). Гэтым радысам з пунтка В праводзяць дугу.
4. Пункт перасячэння двух дуг D і пункт А злучаюць прамой.
Пабудова вуглоў. Самы просты спосаб пабудовы вуглоў — выкарыстаць транспарцір.
Выкарыстоўваючы рысунак, растлумачце, як з дапамогай транспарціра пабудаваць вугал 43°.
Вугал таксама можна пабудаваць пры дапамозе вугольнікаў і лінейкі (гл. Памятку 3). Калі гэтых інструментаў няма, можна выкарыстаць цыркуль.
Паслядоўнасць пабудовы вугла 60°
1. З пункта О адвольным радыусам R праводзяць дугу да яе перасячэння прамой у пункце А.
2. З пункта А гэтым жа радыусам R праводзяць другую дугу так, каб яна перасекла першую дугу ў пункце В.
3. Злучаюць пункты В і О і атрымліваюць вугал 60°
Памятка 3.
Выкарыстоўваючы рысунак, растлумачце, як пабудаваць вугал 120°.
Дзяленне вугла на дзве роўныя часткі
Паслядоўнасць дзялення
1. З вяршыні вугла А адвольным радыусам праводзяць дугу да перасячэння са старанамі вугла ВАС. Атрымліваюць пункты n і k.
2. З атрыманых пунктаў n і k праводзяць дугі радыусам R, роўным дузе nk, да ўзаемнага перасячэння ў пункце m.
3. Вяршыню вугла А злучаюць з пунктам m прамой, якая дзеліць вугал ВАС на дзве роўныя часткі.