§ 33. З’ява самаіндукцыі. Індуктыўнасць. Энергія магнітнага поля шпулі з токам

Прыклады рашэння задач

Прыклад 1. На малюнку 186 прыведзены графік залежнасці сілы току, які праходзіць па саленоідзе, ад часу. Вызначце максімальнае значэнне модуля ЭРС самаіндукцыі ў саленоідзе, калі яго індуктыўнасць L = 40 мГн.

Мал.
Мал. 186
Дадзена:
L = 40 мГн = 4,0 · 10–2 Гн
open vertical bar calligraphic E subscript straight с close vertical bar subscript max — ?

Рашэнне. ЭРС самаіндукцыі calligraphic E subscript straight с equals negative L fraction numerator increment I over denominator increment t end fraction. Аналізуючы графік (мал. 186), можна зрабіць вы снову, што сіла току, які праходзіць па са леноідзе, змяняецца на трох участках:

1) ад моманту часу t1 = 0,0 с да моманту часу t2 = 2,0 с сіла току змяняецца на ΔI1 = 10 А за прамежак часу Δt1 = 2,0 с;

2) ад моманту часу t3 = 4,0 с да моманту часу t4 = 6,0 с сіла току змяняецца на ΔI2 = –20 А за прамежак часу Δt2 = 2,0 с;

3) ад моманту часу t5 = 8,0 с да моманту часу t6 = 10,0 с сіла току змяняецца на ΔI3 = 10 А за прамежак часу Δt3 = 2,0 с.

Паколькі прамежкі часу Δt1 = Δt2 = Δt3 = 2,0 с, то відавочна, што максімальнае значэнне модуля скорасці змянення сілы току, а значыць, і максімальнае значэнне модуля ЭРС самаіндукцыі, створанай у саленоідзе, адпавядае прамежку часу Δt2 = 2,0 с (ад t3 = 4,0 с да t4 = 6,0 с):

Такім чынам,

open vertical bar calligraphic E subscript straight с close vertical bar subscript max equals 4 comma 0 times 10 to the power of negative 2 end exponent space Гн times fraction numerator open vertical bar negative 20 space straight А close vertical bar over denominator 2 comma 0 space straight с end fraction equals 0 comma 40 space straight В.

Адказ: open vertical bar calligraphic E subscript straight с close vertical bar subscript max = 0,40 В.

Прыклад 2. На малюнку 187 прыведзены графік залежнасці ЭРС самаіндукцыі, якая ўзнікае ў шпулі з індуктыўнасцю L = 2,0 мГн, ад часу. Вызначце змяненне сілы току на ўчастках I, II і III графіка. Чаму роўная энергія магнітнага поля ў момант часу t = 4,0 с, калі ў пачатковы момант часу сіла току ў шпулі I = 0?

Мал.
Мал. 187
Дадзена:
L = 2,0 мГн = 2,0 · 10–3 Гн
t = 4,0 с
ΔII — ? ΔIII — ?
ΔIIII — ? Wм — ?

Рашэнне. Аналізуючы графік, можна зрабіць выснову, што на ўчастку I ЭРС самаіндукцыі calligraphic E subscript сI = –3,0 мВ, на ўчастку III — calligraphic E subscript сIII = 6,0 мВ. Змену сілы току на гэтых участках графіка можна вызначыць, выкарыстаўшы закон электрамагнітнай індукцыі для з’явы самаіндукцыі:

calligraphic E subscript с equals negative L fraction numerator increment I over denominator increment t end fraction; increment I equals negative fraction numerator calligraphic E subscript с increment t over denominator L end fraction.

increment I subscript straight I equals negative fraction numerator negative 3 comma 0 times 10 to the power of negative 3 end exponent space straight В times 4 comma 0 space straight с over denominator 2 comma 0 times 10 to the power of negative 3 end exponent space Гн end fraction equals 6 comma 0 space straight А; increment I subscript III equals negative fraction numerator 6 comma 0 times 10 to the power of negative 3 end exponent space straight В times 2 comma 0 space straight с over denominator 2 comma 0 times 10 to the power of negative 3 end exponent space Гн end fraction equals negative 6 comma 0 space straight А.

На ўчастку II графіка calligraphic E subscript с II end subscript = 0, значыць, сіла току не змянялася: ΔIII = 0.

У момант часу t = 4,0 с энергія магнітнага поля шпулі W subscript straight м equals fraction numerator L I squared over denominator 2 end fraction.

Такім чынам,

W subscript straight м equals fraction numerator 2 comma 0 times 10 to the power of negative 3 end exponent space Гн times open parentheses 6 comma 0 space straight А close parentheses squared over denominator 2 end fraction equals 36 times 10 to the power of negative 3 end exponent space Дж equals 36 space мДж.

Адказ: ΔII = 6,0 А; ΔIII = 0; ΔIIII = –6,0 А; Wм = 36 мДж.

Адсылка да электроннага дадатку для павышанага ўзроўню

Прыклад 3. За прамежак часу Δt = 9,50 мс сіла току ў шпулі індукцыўнасці раўнамерна ўзрасла ад I1 = 1,60 А да I2 = 2,40 А. Пры гэтым у шпулі ўзнікла ЭРС самаіндукцыі 1с = –14,0 В. Вызначце ўласны магнітны паток у канцы працэсу нарастання току і прырашчэнне энергіі магнітнага поля шпулі.

Дадзена:
Δt = 9,50 мс = 9,50 · 10–3 с
I1 = 1,60 А
I2 = 2,40 А
calligraphic E subscript straight с = ‒14,0 В
Фс — ?
ΔWм — ?

Рашэнне. Пры змяненні на шпулі сілы току ад I1 да I2 ўзнікае ўласны магнітны паток Фс = LI2. Індукцыўнасць шпулі L можна вызначыць з закона электрамагнітнай індукцыі для з'явы самаіндукцыі: calligraphic E subscript straight с equals negative L fraction numerator increment I over denominator increment t end fraction equals negative L fraction numerator I subscript 2 minus I subscript 1 over denominator increment t end fraction. Значыць,

L equals negative fraction numerator calligraphic E subscript straight с increment t over denominator I subscript 2 minus I subscript 1 end fraction equals fraction numerator calligraphic E subscript straight с increment t over denominator I subscript 1 minus I subscript 2 end fraction. Тады straight Ф subscript straight с equals fraction numerator calligraphic E subscript straight с increment t I subscript 2 over denominator I subscript 1 minus I subscript 2 end fraction.

straight Ф subscript straight с equals fraction numerator negative 14 comma 0 space straight В times 9 comma 50 times 10 to the power of negative 3 end exponent space straight с times 2 comma 40 space straight А over denominator 1 comma 60 space straight А minus 2 comma 40 space straight А end fraction equals 0 comma 399 space Вб equals 399 space мВб.

Прырашчэнне энергіі магнітнага поля шпулі

increment W subscript straight м equals W subscript straight м 2 end subscript minus W subscript straight м 1 end subscript equals fraction numerator L I subscript 2 superscript 2 over denominator 2 end fraction minus fraction numerator L I subscript 1 superscript 2 over denominator 2 end fraction equals L over 2 open parentheses I subscript 2 superscript 2 minus I subscript 1 superscript 2 close parentheses equals fraction numerator negative calligraphic E subscript straight с increment t open parentheses I subscript 2 superscript 2 minus I subscript 1 superscript 2 close parentheses over denominator 2 open parentheses I subscript 2 minus I subscript 1 close parentheses end fraction equals fraction numerator negative calligraphic E subscript straight с increment t open parentheses I subscript 2 plus I subscript 1 close parentheses over denominator 2 end fraction.

increment W subscript straight м equals fraction numerator negative open parentheses negative 14 comma 0 space straight В close parentheses times 9 comma 50 times 10 to the power of negative 3 end exponent space straight с times left parenthesis 2 comma 40 space straight А plus 1 comma 60 straight А right parenthesis over denominator 2 end fraction equals 0 comma 266 space Дж space equals space 266 space мДж.

Адказ: Фс = 399 мВб, ΔWм = 266 мДж.