§ 30. Сіла Лорэнца. Рух зараджаных часціц у магнітным полі

Прыклады рашэння задачы

Прыклад 1. Электрон рухаецца ў аднародным магнітным полі па акружнасці радыусам R = 12 см са скорасцю, модуль якой значна меншы за модуль скорасці святла. Вызначце модуль імпульсу электрона, калі модуль індукцыі магнітнага поля В = 0,020 Тл.

Дадзена:
R = 12 см = 0,12 м
В = 0,020 Тл
р — ?

Рашэнне. Згодна з азначэннем модуль імпульсу электрона p = mv, дзе m — маса электрона; v — модуль скорасці яго руху.

На электрон у магнітным полі дзейнічаюць сіла Лорэнца і сіла цяжару, модуль якой у шмат разоў меншы за модуль сілы Лорэнца. Таму дзеянне сілы цяжару на зараджа ную часціцу, якая рухаецца ў магнітным полі, можна не прымаць пад увагу. Згодна з другім законам Ньютана begin mathsize 18px style fraction numerator m upsilon squared over denominator R end fraction equals B e upsilon end style, адкуль begin mathsize 18px style upsilon equals fraction numerator B e R over denominator m end fraction end style, дзе е = 1,6 · 10–19 Кл — модуль зараду электрона.

Значыць, begin mathsize 18px style p equals m fraction numerator B e R over denominator m end fraction equals B e R end style.

begin mathsize 18px style p equals 0 comma 020 space Тл times 1 comma 6 times 10 to the power of negative 19 end exponent space Кл times 0 comma 12 space straight м space equals 3 comma 8 times 10 to the power of negative 22 end exponent space fraction numerator кг times straight м over denominator straight с end fraction. end style

Адказ: begin mathsize 18px style p equals 3 comma 8 times 10 to the power of negative 22 end exponent space fraction numerator кг times straight м over denominator straight с end fraction end style.

Адсылка да электроннага дадатку для павышанага ўзроўню

Прыклад 2. Электрон, паскораны са стану спакою ў электрастатычным полі рознасцю патэнцыялаў U = 270 В, рухаецца паралельна тонкаму доўгаму прамалінейнаму правадніку, які знаходзіцца ў вакууме, на адлегласці r = 5,0 мм ад яго. Вызначце модуль сілы, якая пачне дзейнічаць на электрон, калі па правадніку пусціць электрычны ток, а таксама радыус крывізны яго траекторыі ў пачатку скрыўленага ўчастка пры сіле току ў правадніку I = 10 А.

Дадзена:
U = 270 В
r = 5,0 мм = 5,0 · 10–3 м
I = 10 А
Fл — ?
R — ?

Рашэнне. Модуль скорасці руху электрона, паскоранага са стану спакою ў электрастатычным полі рознасцю патэнцыялаў U, можна вызначыць, выкарыстаўшы формулу (2) v equals square root of fraction numerator 2 e U over denominator m end fraction end root. Модуль індукцыі магнітнага поля, створанага тонкім доўгім прамалінейным правадніком, калі па ім прапусціць электрычны ток I: B equals fraction numerator straight mu subscript 0 I over denominator 2 straight pi r end fraction.

Тады, выкарыстаўшы формулу (1), можна вызначыць модуль сілы Лорэнца:

F subscript straight л equals e fraction numerator straight mu subscript 0 I over denominator 2 straight pi r end fraction times square root of fraction numerator 2 e U over denominator m end fraction. end root

F subscript straight л equals 1 comma 6 times 10 to the power of negative 19 end exponent space Кл space times 4 times 3 comma 14 times 10 to the power of negative 7 end exponent space straight Н over straight А squared space times fraction numerator 10 space straight А over denominator 2 times 3 comma 14 times 5 comma 0 times 10 to the power of negative 3 end exponent space straight м end fraction times square root of fraction numerator 2 times 1 comma 6 times 10 to the power of negative 19 end exponent space Кл space times 270 space straight В over denominator 9 comma 1 times 10 to the power of negative 31 end exponent space кг end fraction end root equals 6 comma 2 times 10 to the power of negative 16 end exponent space straight Н.

Як толькі з'яўляецца магнітнае поле, якое ствараецца правадніком з токам, на электрон пачынае дзейнічаць сіла Лорэнца, і электрон працягвае рухацца, але ўжо з цэнтраімклівым паскарэннем: F with rightwards arrow on top subscript straight л equals m a with rightwards arrow on top. Тады

F subscript straight л equals m v squared over R, адкуль R equals fraction numerator m v squared over denominator F subscript straight л end fraction equals fraction numerator 2 e U over denominator F subscript straight л end fraction.

R equals fraction numerator 2 times 1 comma 6 times 10 to the power of negative 19 end exponent space Кл space times 270 space straight В over denominator 6 comma 2 times 10 to the power of negative 16 end exponent space straight Н end fraction equals 0 comma 14 space straight м.

Адказ: Fл = 6,2 · 10−16 Н, R = 0,14 м.