§ 30. Сіла Лорэнца. Рух зараджаных часціц у магнітным полі
Рух зараджаных часціц у аднародным магнітным полі. Пад дзеяннем сілы Лорэнца часціцы, якія маюць электрычны зарад, рухаюцца ў магнітным полі па крывалінейных траекторыях. Прычым калі ў дадзенай інерцыяльнай сістэме адліку напрамак скорасці руху часціцы перпендыкулярны напрамку індукцыі аднароднага магнітнага поля ( ,
), то траекторыяй руху зараджанай часціцы з’яўляецца акружнасць (мал. 170).
Няхай у аднародным магнітным полі, індукцыя якога , рухаецца часціца са скорасцю
, накіраванай перпендыкулярна лініям індукцыі. Маса часціцы m і зарад q. Паколькі сіла Лорэнца
перпендыкулярная скорасці
руху часціцы (гл. мал. 170), то гэтая сіла змяняе толькі напрамак скорасці, надаючы часціцы цэнтраімклівае паскарэнне, модуль якога згодна з другім законам Ньютана:
У выніку часціца рухаецца па акружнасці, радыус якой можна вызначыць з формулы :
Перыяд Т абарачэння часціцы, якая рухаецца па акружнасці ў аднародным магнітным полі:
(30.2)
Як вынікае з выразу (30.2), перыяд абарачэння часціцы не залежыць ад модуля скорасці яе руху і радыуса траекторыі, а вызначаецца толькі модулем зараду часціцы, яе масай і значэннем індукцыі магнітнага поля.
У аднародным магнітным полі, модуль індукцыі якога В = 4,0 мТл, перпендыкулярна лініям індукцыі поля рухаецца электрон. Чаму роўны модуль паскарэння электрона, калі модуль скорасці яго руху ? Маса і модуль зараду электрона mе = 9,1 · 10–31 кг і е = 1,6 · 10–19 Кл адпаведна.
Калі зараджаная часціца рухаецца ў аднародным магнітным полі так, што напрамак яе скорасці утварае з напрамкам індукцыі магнітнага поля
вугал α, прычым α ≠ 0, α ≠ π, то траекторыя руху часціцы ўяўляе з сябе спіральную лінію (мал. 170.1). Пры гэтым радыус R спіральнай лініі залежыць ад модуля складніка скорасці, перпендыкулярнага індукцыі магнітнага поля, а крок спіральнай лініі h — ад модуля складніка скорасці υ||, паралельнага магнітнай індукцыі. Такім чынам, траекторыя руху зараджанай часціцы нібы навіваецца на лініі магнітнай індукцыі.
Падобная з'ява адбываецца ў магнітным полі Зямлі, якое ахоўвае ўсё жывое ад патокаў зараджаных часціц з касмічнай прасторы. Зараджаныя часціцы з космасу, якія рухаюцца з вялізнымі скарасцямі, захопліваюцца магнітным полем Зямлі і ўтвараюць так званыя радыяцыйныя паясы (мал. 170.2), у якіх часціцы перамяшчаюцца па спіралепадобных траекторыях паміж паўночным і паўднёвым магнітнымі полюсамі туды і назад за прамежак часу, роўны прыкладна долям секунды. Толькі ў палярных абласцях некаторая частка часціц урываецца ў верхнія слаі атмасферы, выклікаючы палярныя ззянні (мал. 170.3).
Калі зараджаная часціца ў момант узнікнення знешняга электрычнага поля знаходзілася ў спакоі, то , дзе U — напружанне паміж пунктамі, у якіх знаходзілася часціца ў моманты ўзнікнення знешняга электрычнага поля і выхаду з яго, q — модуль зараду часціцы. Таму модуль скорасці часціцы пры выхадзе з электрычнага поля:
Калі пасля гэтага часціца трапляе ў аднароднае магнітнае поле, індукцыя якога перпендыкулярная напрамку яе скорасці, то радыус акружнасці, па дузе якой будзе рухацца часціца,
, адкуль
Велічыню называюць удзельным зарадам часціцы. Таму калі доследным шляхам вызначыць радыус траекторыі руху часціцы ў магнітным полі, то, ведаючы індукцыю магнітнага поля і паскаральнае напружанне электрычнага поля, можна разлічыць удзельны зарад часціцы. Гэты метад выкарыстоўваюць пры канструяванні прыбораў, якія называюць мас-спектрометрамі.
Цікава ведаць
Паколькі сіла Лорэнца накіравана пад вуглом 90° да скорасці руху зараджанай часціцы ў кожным пункце траекторыі (мал. 171), то работа гэтай сілы пры руху зараджанай часціцы ў магнітным полі роўная нулю. Таму кінетычная энергія часціцы, якая рухаецца ў стацыянарным (нязменным у часе) магнітным полі, не змяняецца, гэта значыць стацыянарнае магнітнае поле нельга выкарыстоўваць для паскарэння зараджаных часціц.
Павелічэнне кінетычнай энергіі часціцы, гэта значыць яе разгон, магчыма пад дзеяннем электрычнага поля (у гэтым выпадку змена кінетычнай энергіі часціцы роўная рабоце сілы поля). Таму ў сучасных паскаральніках (мал. 172) зараджаных часціц электрычнае поле выкарыстоўваюць для паскарэння, а магнітнае — для «фарміравання» траекторыі руху зараджаных часціц.
1. Як вызначаюць модуль сілы, што дзейнічае з боку магнітнага поля на зараджаную часціцу, якая ў ім рухаецца?
2. Як вызначаюць напрамак сілы Лорэнца?
3. Зараджаная часціца рухаецца ў аднародным магнітным полі са скорасцю, накіраванай перпендыкулярна лініям індукцыі. Па якой траекторыі рухаецца часціца?
4. Ад чаго залежыць перыяд абарачэння зараджанай часціцы ў аднародным магнітным полі?
5. Чаму сіла Лорэнца змяняе напрамак скорасці руху часціцы, але не ўплывае на яе модуль?
6. На малюнку 172.1 паказаны траекторыі руху дзвюх часціц, якія маюць аднолькавыя зарады. Часціцы ўлятаюць у аднароднае магнітнае поле з аднаго пункта А з аднолькавымі скарасцямі. Вызначце знак зараду часціц. Растлумачце прычыну несупадзення траекторый іх руху.
