§ 21. Работа сілы аднароднага электрастатычнага поля. Патэнцыял

Прыклады рашэння задачы

Прыклад 1. Электрастатычнае поле створана нерухомым пунктавым зарадам Q. У пункце, які знаходзіцца на адлегласці r = 80 см ад зараду, патэнцыял поля φ = 0,42 кВ. Вызначце модуль сілы, якая дзейнічае з боку поля на пунктавы зарад q = 1,5 нКл, змешчаны ў гэты пункт.

Дадзена:
r = 80 см = 0,80 м
φ = 0,42 кВ = 4,2 · 102 В
q = 1,5 нКл = 1,5 · 10–9 Кл
F — ?

Рашэнне. Модуль сілы, якой электрастатычнае поле зараду Q дзейнічае на зарад q2, можна вызначыць, выкарыстаўшы закон Кулона:

F equals k fraction numerator Q q over denominator r squared end fraction.

(1)

З формулы (21.5) для патэнцыялу поля пунктавага зараду знойдзем значэнне зараду:

Q equals fraction numerator straight phi r over denominator k end fraction.

(2)

Падставіўшы выраз (2) у формулу (1), атрымаем:

F equals k fraction numerator q straight phi r over denominator k r squared end fraction equals fraction numerator q straight phi over denominator r end fraction.

F equals fraction numerator 1 comma 5 times 10 to the power of negative 9 end exponent space Кл times 4 comma 2 times 10 squared space straight В over denominator 0 comma 80 space straight м end fraction equals 7 comma 9 times 10 to the power of negative 7 end exponent space straight Н.

Адказ: F = 7,9 · 10–7 Н.

Адсылка да электроннага дадатку для павышанага ўзроўню

Прыклад 2. Электрон, рухаючыся са скорасцю, модуль якой  begin mathsize 18px style v end style= 4,0 · 105straight м over straight с, трапляе ў аднароднае электрастатычнае поле, напрамак ліній напружанасці якога супадае з напрамкам яго скорасці. Прайшоўшы адлегласць d = 2,0 см, электрон пачынае рухацца ў адваротным напрамку. Вызначце модуль напружанасці электрастатычнага поля. Як змянілася патэнцыяльная энергія ўзаемадзеяння электрона з полем да моманту змены напрамку руху? Маса электрона mе = 9,1 · 10–31 кг.

Дадзена:
begin mathsize 18px style v subscript 1 end style=4,0 · 105straight м over straight с
begin mathsize 18px style v subscript 2 end style=0,0straight м over straight с

d = 2,0 см = 2,0 · 10–2 м

е = ‒1,6 · 10–19 Кл

mе = 9,1 · 10–31 кг
Е — ?
ΔWп — ?

Рашэнне. Да змены напрамку руху сіла аднароднага электрастатычнага поля выконвае адмоўную работу па тармажэнні электрона:

                      А = fraction numerator m subscript e v subscript 1 squared over denominator 2 end fraction minus fraction numerator m subscript e v subscript 2 squared over denominator 2 end fraction equals negative fraction numerator m subscript e v subscript 1 squared over denominator 2 end fraction.

Гэтую работу таксама можна вызначыць па формуле А = eEd.

Значыць: fraction numerator m subscript e v subscript 1 squared over denominator 2 end fraction= eEd. Тады E =fraction numerator m subscript e v subscript 1 squared over denominator 2 vertical line e vertical line d end fraction.

E=fraction numerator 9 comma 1 times 10 to the power of negative 31 end exponent space кг times 1.6 times 10 to the power of 11 space begin display style straight m squared over straight c squared end style over denominator 2 times 1 comma 6 times 10 to the power of negative 19 end exponent space Кл times 2 comma 0 times 10 to the power of negative 2 end exponent space straight м end fraction equals 23 space straight В over straight м.

Згодна з законам захавання энергіі поўная энергія сістэмы «электрон — поле» застаецца нязменнай, гэта значыць ΔWп + ΔWк = 0. Такім чынам, ΔWп =negative left parenthesis fraction numerator m subscript e v subscript 2 squared over denominator 2 end fraction minus fraction numerator m subscript e v subscript 1 squared over denominator 2 end fraction right parenthesis equals fraction numerator m subscript e v subscript 1 squared over denominator 2 end fraction, гэта значыць патэнцыяльная энергія электрона ўзрастае на велічыню 

ΔWп = fraction numerator 9 comma 1 times 10 to the power of negative 31 end exponent кг times 1 comma 6 times 10 to the power of 11 begin display style space straight m squared over straight c squared end style over denominator 2 end fraction equals 7 comma 3 times 10 to the power of negative 20 end exponent space Дж.

Адказ: E=equals 23 space straight В over straight м , ΔWп equals 7 comma 3 times 10 to the power of negative 20 end exponent space Дж.

Прыклад 3. У цэнтры сферы з раўнамерна размеркаваным дадатным зарадам Q1 = 36 нКл знаходзіцца маленькі шарык з адмоўным зарадам, модуль якога |Q2| = 16 нКл. Вызначце патэнцыял электрастатычнага поля ў пункце, які знаходзіцца за сферай на адлегласці r = 10 м ад яе цэнтра.

Дадзена:

Q 1 = 36 нКл = 3,6 · 10–8 Кл

Q 2 = ‒16 нКл = ‒1,6 · 10–8 Кл

r = 10 м
straight phi — ?

Рашэнне. Патэнцыял у шукаемым пункце вызначым паводле прынцыпу суперпазіцыі: straight phi = straight phi1 + straight phi2, дзе straight phi1 > 0 — патэнцыял электрастатычнага поля дадатна зараджанай сферы, а straight phi2 < 0 — патэнцыял электрастатычнага поля адмоўна зараджанага шарыка. Паколькі straight phi1 =k Q subscript 1 over r, straight phi subscript 2 equals k Q subscript 2 over r, то straight phi equals k Q subscript 1 over r plus k Q subscript 2 over r equals k over r left parenthesis Q subscript 1 plus Q subscript 2 right parenthesis.

straight phi equals fraction numerator 9 comma 0 times 10 to the power of 9 begin display style space fraction numerator straight H times straight m squared over denominator Kл squared end fraction end style over denominator 10 space straight м end fraction times 2 comma 0 times 10 to the power of negative 8 end exponent space Кл equals 18 space straight В.

Адказ: straight phi= 18В.