§ 21. Работа сілы аднароднага электрастатычнага поля. Патэнцыял

Электрастатычнае поле, дзейнічаючы на змешчаныя ў ім зарады з пэўнай сілай, можа іх перамяшчаць. Вы ведаеце, што пры перамяшчэнні цела дзеючая на яго сіла выконвае работу. Высветлім, ад чаго залежыць работа сілы па перамяшчэнні электрычнага зараду ў электрастатычным полі.

Работа сілы аднароднага электрастатычнага поля. Разлікі і вынікі эксперыментаў даказалі, што работа сілы электрастатычнага поля пры перамяшчэнні зараду паміж двума пунктамі залежыць толькі ад становішча гэтых пунктаў і не залежыць ад формы траекторыі. Такой самай асаблівасцю, як вы ведаеце, валодае і гравітацыйнае поле. Фізічныя палі, работа сіл якіх не залежыць ад формы траекторыі, называюць патэнцыяльнымі.

Пакажам, што электрастатычнае поле патэнцыяльнае.

Няхай дадатны пробны зарад q0 перамяшчаюць у аднародным электрастатычным полі напружанасцю E with rightwards arrow on top з пункта В у пункт С уздоўж лініі напружанасці дадзенага поля (мал. 114, а). Пры гэтым сіла, якой поле дзейнічае на зарад q, выконвае работу. У скалярным выглядзе выраз для работы мае выгляд A = FΔrcosα, дзе α — вугал паміж напрамкамі сілы F with rightwards arrow on top і перамяшчэння Δr with rightwards arrow on top зараду. Модуль электрычнай сілы  F = q0E, cosα = 1 (напрамкі сілы і перамяшчэння зараду супадаюць), а Δr = d, дзе d — адлегласць паміж пунктамі В і С. Тады работа сілы аднароднага электрастатычнага поля па перамяшчэнні зараду:

AВD = q0Ed.

(21.1)

Мал.
Мал. 114

Адсылка да электроннага дадатку для павышанага ўзроўню

Калі зарад перамяшчаюць па прамой з пункта В у пункт D пад вуглом α да напрамку напружанасці поля E with rightwards arrow on top (мал. 114, б), то Δrcosα = d. Работа сілы поля па перамяшчэнні зараду і ў гэтым выпадку: 

ABDFΔrcosα = q0Ed.

Відавочна, што для перамяшчэння зараду ў адваротным напрамку (з пункта D у пункт В) знешняй сіле патрабуецца, пераадольваючы сілу поля, выканаць работу, мінімальнае значэнне якой будзе такім жа:  A subscript D B end subscript superscript знеш= ABD, таму ABD = ‒ADBТакім чынам, калі зарад вяртаецца ў пачатковы пункт, гэта значыць пры руху зараду па замкнутай траекторыі, работа сілы поля роўная нулю.

Дапусцім, што перамяшчэнне зараду q0 з пункта В у пункт D адбываецца ў аднародным электрастатычным полі напружанасцю E with rightwards arrow on top па крывалінейнай траекторыі (мал. 114, в). У гэтым выпадку траекторыю можна разбіць на такія малыя ўчасткі, каб кожны з іх можна было лічыць прамалінейным. Калі падсумаваць работы сілы на кожным з гэтых участкаў, то атрымаем:

AВD = q0Ed1 + Δd2 + … Δdі +  + Δdn) = q0Ed,

дзе Δdі ΔrіcosαіΔrі модуль перамяшчэння на i-м малым участку траекторыі, αi  вугал паміж напрамкамі перамяшчэння Δr with rightwards arrow on top subscript i і напружанасці E with rightwards arrow on top поля (i = 1, 2, 3, ..., n ).

Такім чынам, работа сілы аднароднага электрастатычнага поля па перамяшчэнні зараду з аднаго пункта поля ў другі не залежыць ад формы траекторыі, гэта значыць аднароднае электрастатычнае поле патэнцыяльнае.

Ад тэорыі да практыкі
Мал.
Мал. 115

Якую работу выканае сіла аднароднага электрастатычнага поля, модуль напружанасці якога E equals 20 straight Н over Кл, пры перамяшчэнні зараду q = 2,4 нКл па адрэзку прамой (мал. 115), што злучае пункты: а) В і С; б) С і D; в) D і В?

Якую работу выканае сіла поля пры перамяшчэнні зараду па замкнутай траекторыі BCDB?