§ 19. Напружанасць электрастатычнага поля. Прынцып суперпазіцыі
Прыклад 1. Два нерухомыя пунктавыя зарады Q1 = 6,70 нКл і Q2 = –13,3 нКл знаходзяцца ў паветры на адлегласці r = 5,00 см адзін ад аднаго. Вызначце модуль напружанасці электрастатычнага поля ў пункце, які знаходзіцца на адлегласці r1 = 3,00 см ад дадатнага зараду і r2 = 4,00 см ад адмоўнага.
Q1 = 6,70 нКл = 6,70 · 10–9 Кл
Q2 = –13,3 нКл = –1,33 · 10–8 Кл
r = 5,00 см = 5,00 · 10–2 м
r1 = 3,00 см = 3,00 · 10–2 м
r2 = 4,00 см = 4,00 · 10–2 м
Рашэнне. Згодна з прынцыпам супер пазіцыі напружанасць рэзультуючага поля (мал. 109) вызначаюць паводле пра ві ла паралелаграма. Тут
и
— напружа насці палёў, створаных пунктавымі зарадамі Q1 и Q2 у дадзеным пункце. З умовы задачы і тэарэмы Піфагора вынікае, што вугал паміж
и
прамы.
Модуль напружанасці Е рэзультуючага поля знойдзем па тэарэме Піфагора . Паколькі зарады Q1 і Q2 пунктавыя, то
,
.
З улікам гэтага
Адказ: .
Прыклад 2. Першапачаткова нерухомы шарык маса m = 10 г і зарадам q = 1,0 мкКл пачынае падаць з паскарэннем, модуль якога а = 8,0 . Шарык знаходзіцца ў электрастатычным полі, напружанасць якога накіравана вертыкальна ўверх і аднолькавая ва ўсіх яго пунктах. Вызначце напружанасць гэтага поля.
m = 10 г = 1,0 · 10–2 кг
q = 1,0 мкКл = 1,0 · 10–6 Кл
а = 8,0
Рашэнне. У пачатковы момант на шарык дзейнічаюць сіла цяжару з боку гравітацыйнага поля Зямлі і электрычная сіла
з боку электрастатычнага поля. Модуль паскарэння, з якім пачынае падаць дадатна зараджаны шарык, меншы за модуль паскарэння свабоднага падзення
. Значыць, электрычная сіла
электрастатычнага поля накіравана вертыкальна ўверх і супадае па напрамку з напружанасцю. Модуль напружанасці вызначым, выкарыстоўваючы другі закон Ньютана:
. У праекцыі на вертыкальную вось Оу (мал. 109.1) гэтае ўраўненне мае выгляд:
. Тады
.
Адказ: напружанасць электрастатычнага поля накіравана вертыкальна ўверх і яе модуль .