§ 19. Напружанасць электрастатычнага поля. Прынцып суперпазіцыі

Для вывучэння ўласцівасцей электрастатычнага поля зручна вы ка рыстоў ваць такую яго характарыстыку, якая не залежыць ад лікавага зна чэння пробнага зараду і дазваляе вызначыць сілу, што дзейнічае на зарад з боку поля ў любым яго пункце. Для гравітацый нага поля характарыстыкай, якая не залежыць ад масы цела, з’яўляецца паскарэнне свабоднага падзення g with rightwards arrow on top equals fraction numerator F with rightwards arrow on top over denominator m end fraction. А якая фізічная велічыня з’яўляецца ха рак тарыстыкай электрастатычнага поля?

Напружанасць электрастатычнага поля. Няхай электрастатычнае поле створана ў вакууме пунктавым зарадам Q > 0. Калі ў пэўны пункт поля змясціць пробны дадатны зарад q0, на яго будзе дзейнічаць кулонаўская сіла адштурхвання, модуль якой F equals k fraction numerator Q q subscript 0 over denominator r squared end fraction.

Сіла F with rightwards arrow on top не можа з’яўляцца характарыстыкай поля, бо яе модуль прапарцыянальны значэнню пробнага зараду q0. Аднак адносіны модуля сілы, якой электрастатычнае поле пунктавага зараду Q дзейнічае на пробны зарад q0, не залежаць ад значэння пробнага зараду:

F over q subscript 0 equals k Q over r squared,

(19.1)

а значыць, могуць служыць характарыстыкай поля.

Гэтая характарыстыка атрымала назву напружанасць электрастатычнага поля і яе абазначаюць E with rightwards arrow on top. Напружанасць характарызуе сілавое дзеянне поля на ўнесеныя ў яго зарады.

Напружанасць электрастатычнага поля — фізічная вектарная велічыня, роўная адносінам сілы, якой поле дзейнічае на пробны зарад, да значэння гэтага зараду:

E with rightwards arrow on top equals fraction numerator F with rightwards arrow on top over denominator q subscript 0 end fraction. 

(19.2)

З улікам выразаў (19.1) і (19.2) можна вызначыць модуль напружанасці элек тра статычнага поля, створанага пунктавым зарадам Q, у пункце, які зна ходзіц ца на адлегласці r ад яго:

 E equals k fraction numerator open vertical bar Q close vertical bar over denominator r squared end fraction.

Такім чынам, модуль напружанасці поля, стваранага ў вакууме пунктавым зарадам, прама прапарцыянальны модулю гэтага зараду і адваротна прапарцыянальны квадрату адлегласці паміж зарадам і пунктам, у якім вызначаюць значэнне напружанасці.

Калі зарад Q знаходзіцца ў аднародным асяроддзі з дыэлектрычнай пранікаль насцю ε, то модуль напружанасці поля E equals k fraction numerator open vertical bar Q close vertical bar over denominator straight epsilon r squared end fraction.

З выразу E with rightwards arrow on top equals fraction numerator F with rightwards arrow on top over denominator q subscript 0 end fraction вынікае, што адзінкай напружанасці электрастатычнага поля ў СІ з’яўляецца ньютан на кулон open parentheses straight Н over Кл close parentheses. Аднак у СІ шырока выкарыстоў ваюць іншую назву гэтай адзінкі — вольт на метр open parentheses straight В over straight м close parentheses.

Ведаючы напружанасць электрастатычнага поля, можна вызначыць сілу, якая дзейнічае на любы пунктавы зарад у любым пункце гэтага поля:

F with rightwards arrow on top equals E with rightwards arrow on top q. 

(19.3)

Мал.
Мал. 104

Напружанасць поля, як і сіла, велічыня вектарная. Напрамак напружанасці поля супадае з напрамкам сілы, якая дзейнічае на дадатны пробны электрычны зарад. Напружанасць у любым пункце электрастатычнага поля пунктавага зараду накіравана ўздоўж прамой, што злучае гэты пункт і пунктавы зарад, які стварае поле. Напружанасць поля, створанага пунктавым дадатным зарадам Q > 0, накіравана ад зараду, а напружанасць поля, створанага пунктавым адмоўным зарадам Q < 0, — да зараду (мал. 104).

Ад тэорыі да практыкі
Мал.
Мал. 105

1. Як зменіцца модуль напружанасці ў некаторым пункце поля, створанага пунктавым зарадам Q, калі: а) адлегласць r ад зараду да гэтага пункта павялічыць удвая; б) зарад Q павялічыць удвая, а адлегласць r ад зараду да гэтага пункта паменшыць удвая?

2. Як накіравана ў пункце А напружанасць поля, створанага нерухомым пунктавым зарадам (мал. 105)? Чаму роўны модуль напружанасці поля ў гэтым пункце?

Адсылка да электроннага дадатку для павышанага ўзроўню

Мал.
Мал. 105.1

Модуль напружанасці поля адасобленай праводнай сферы радыусам R, зарад якой Q (мал. 105.1), у пунктах на яе паверхні r = R і за сферай на адлегласці r = R ад яе цэнтра вызначаюць па формуле E equals k fraction numerator open vertical bar Q close vertical bar over denominator r squared end fraction. У пунктах, якія знаходзяцца ўнутры праводнай сферы r < R, напружанасць роўная нулю E with rightwards arrow on top equals 0 with rightwards arrow on top, калі ўнутры гэтай сферы няма электрычных зарадаў.

Напружанасць электрастатычнага поля, створанага раўнамерна зараджанай бясконцай плоскасцю, аднолькавая ва ўсіх пунктах паўпрасторы з кожнага боку ад плоскасці (пры гэтым E with rightwards arrow on top subscript 1 equals negative E with rightwards arrow on top subscript 2), а яе модуль

open vertical bar E with rightwards arrow on top subscript 1 close vertical bar equals open vertical bar E with rightwards arrow on top subscript 2 close vertical bar equals E equals fraction numerator Q over denominator 2 straight epsilon subscript 0 S end fraction comma

дзе S — плошча некаторага ўчастка плоскасці, open vertical bar Q close vertical bar — модуль зараду гэтага ўчастка (мал. 105.2).

Мал.
Мал. 105.2

Цікава ведаць

Акрамя гравітацыйнага поля, у Зямлі ёсць электрычнае і магнітнае палі. Модуль напружанасці электрычнага поля каля паверхні Зямлі ў сярэднім складае begin mathsize 14px style 130 straight Н over Кл end style. Электрычнае поле Зямлі змяняецца з цягам часу. Залішні адмоўны электрычны зарад зямнога шара вагаецца каля –6 · 105 Кл.