§ 19. Напружанасць электрастатычнага поля. Прынцып суперпазіцыі: Прынцып суперпазіцыі электрычных палёў

§ 19. Напружанасць электрастатычнага поля. Прынцып суперпазіцыі

Прынцып суперпазіцыі электрычных палёў. Няхай пробны зарад q₀ знаходзіцца ў пэўным пункце электрастатычнага поля, створанага не адным, а некалькімі пунктавымі зарадамі. Эксперыментальным шляхам вызначылі, што рэзультуючая сіла, якая дзейнічае на пробны зарад, роўная вектарнай суме сіл, якія дзейнічаюць з боку электрастатычных палёў гэтых пунктавых зарадаў:

$F with rightwards arrow on top equals F with rightwards arrow on top subscript 1 plus F with rightwards arrow on top subscript 2 plus F with rightwards arrow on top subscript 3 plus horizontal ellipsis plus F with rightwards arrow on top subscript n.$

(19.4)

Выкарыстаўшы формулу (19.3), можна вызначыць сілы, якія дзейнічаюць на пробны зарад:

$F with rightwards arrow on top equals E with rightwards arrow on top q subscript 0$ , $F with rightwards arrow on top subscript 1 equals E with rightwards arrow on top subscript 1 q subscript 0$ , $F with rightwards arrow on top subscript 2 equals E with rightwards arrow on top subscript 2 q subscript 0$ , $F with rightwards arrow on top subscript 3 equals E with rightwards arrow on top subscript 3 q subscript 0$ , …, $F with rightwards arrow on top subscript n equals E with rightwards arrow on top subscript n q subscript 0$ ,

дзе $E with rightwards arrow on top$ рэзультуючая напружанасць поля сістэмы пунктавых зарадаў, а $E with rightwards arrow on top subscript 1$ , $E with rightwards arrow on top subscript 2$ , $E with rightwards arrow on top subscript 3$ , ..., $E with rightwards arrow on top subscript n$ — напружанасці палёў у дадзеным пункце, якiя ствараюцца 1-м, 2-м, 3-м, … , n-м пунктавымі зарадамі.

Падставіўшы гэтыя выразы ў суадносіны (19.4), атрымаем, што калі ў дадзеным пункце прасторы электрастатычнае поле створана сістэмай пунктавых зарадаў, то напружанасць рэзультуючага поля ў гэтым пункце роўная вектарнай суме напружанасцей палёў, якiя ствараюцца кожным з пунктавых зарадаў сістэмы паасобна:

$E with rightwards arrow on top equals E with rightwards arrow on top subscript 1 plus E with rightwards arrow on top subscript 2 plus E with rightwards arrow on top subscript 3 plus horizontal ellipsis plus E with rightwards arrow on top subscript n.$

Гэтае палажэнне носіць назву прынцып суперпазіцыі палёў.

Выкарыстаем прынцып суперпазіцыі, каб вызначыць у пунктах А і В напружанасці рэзультуючага поля, створанага двума пунктавымі электрычнымі зарадамі супрацьлеглых знакаў Q₁ < 0 і Q₂ > 0, але з аднолькавымі модулямі (мал. 106).

Напружанасці $E with rightwards arrow on top subscript 1 A end subscript$ i $E with rightwards arrow on top subscript 2 A end subscript$ палёў, створаных зарадамі Q₁ і Q₂, у пункце А накіраваны ўздоўж прамой, якая злучае зарады, у супрацьлеглыя бакі. Напружанасць $E with rightwards arrow on top subscript A$ рэзультуючага поля ў пункце А роўная вектарнай суме напружанасцей $E with rightwards arrow on top subscript 1 A end subscript$ i $E with rightwards arrow on top subscript 2 A end subscript$ і таксама накіравана ўздоўж прамой, якая злучае зарады.

Напружанасць $E with rightwards arrow on top subscript B$ рэзультуючага поля ў пункце В, які знаходзіцца па-за прамой, якая злучае зарады, роўная вектарнай суме напружанасцей $E with rightwards arrow on top subscript 1 B end subscript$ i $E with rightwards arrow on top subscript 1 B end subscript$ . Вызначыць яе можна паводле правіла паралелаграма (гл. мал. 106).

Адсылка да электроннага дадатку для павышанага ўзроўню

Прынцып суперпазіцыі таксама выкарыстоўваецца і для вызначэння напружанасці электрастатычнага поля сістэмы праводных канцэнтрычных зараджаных сфер.

Ад тэорыі да практыкі

1. Чаму роўны модуль напружанасці поля, створанага пунктавым нерухомым зарадам Q₁, у пункце А (мал. 107)?

2. Дзе трэба размясціць яшчэ адзін такі самы пунктавы зарад Q₂ = Q₁, каб у пункце А модуль напружанасці рэзультуючага поля быў роўны нулю?

Адсылка да электроннага дадатку для павышанага ўзроўню

1. Што называюць напружанасцю электрастатычнага поля?

2. Як разлічыць напружанасць электрастатычнага поля пунктавага зараду ў некаторым пункце гэтага поля?

3. Як вызначыць сілу, якая дзейнічае з боку электрастатычнага поля на змешчаны ў яго пунктавы зарад?

4. Ці можна назваць паскарэнне свабоднага падзення $begin mathsize 14px style g with rightwards arrow on top equals fraction numerator F with rightwards arrow on top over denominator m end fraction end style$ напружанасцю гравітацыйнага поля?

5. Пробны зарад змяшчаюць у розныя пункты электрастатычнага поля, створанага зарадам Q (мал. 108). У якіх пунктах модуль напружанасці поля максімальны? мінімальны? У якіх пунктах ён аднолькавы?

6. Як накіравана напружанасць поля, створанага пунктавым зарадам Q < 0; пунктавым зарадам Q > 0?

7. У чым заключаецца прынцып суперпазіцыі электрастатычных палёў?

Адсылка да электроннага дадатку для павышанага ўзроўню

8. Гравітацыйнае поле Зямлі таксама можна характарызаваць напружанасцю. Параўнайце выразы для электрычнай сілы $begin mathsize 14px style F with rightwards arrow on top subscript эл equals q E with rightwards arrow on top end style$ і сілы цяжару $begin mathsize 14px style F with rightwards arrow on top subscript straight ц equals m g with rightwards arrow on top end style$ . Чаму роўная напружанасць гравітацыйнага поля Зямлі паблізу ад яе паверхні?