§ 26. Закон Ома для поўнага электрычнага ланцуга. ККД крыніцы току

Прыклады рашэння задачы

Прыклад 1. Рэзістар з супраціўленнем R = 3,0 Ом падключаны да крыніцы току з ЭРС calligraphic E = 8,0 В і ўнутраным супраціўленнем r = 1,0 Ом. Вызначце карысную магутнасць току і ККД крыніцы току ў дадзеным ланцугу.

Дадзена:
R = 3,0 Ом
calligraphic E = 8,0 В
r = 1,0 Ом
Pкарысн — ?
η — ?

Рашэнне. Карыснай з’яўляецца магутнасць току на знешнім участку ланцуга, гэта значыць на рэзістары: Pкарысн = I2R. З улікам закона Ома для поўнага ланцуга I equals fraction numerator calligraphic E over denominator R plus r end fraction атрымаем:

P subscript карысн equals calligraphic E squared R over left parenthesis R plus r right parenthesis squared.

P subscript карысн equals fraction numerator 64 space straight В squared times 3 comma 0 space Ом over denominator left parenthesis 3 comma 0 space Ом plus 1 comma 0 space Ом right parenthesis squared end fraction equals 12 space Вт.

ККД крыніцы току ў дадзеным ланцугу вызначым па формуле

straight eta equals fraction numerator R over denominator R plus r end fraction times 100 percent sign.

straight eta equals fraction numerator 3 comma 0 space Ом over denominator 3 comma 0 space Ом plus 1 comma 0 space Ом end fraction times 100 percent sign equals 75 percent sign.

Адказ: Pкарысн = 12 Вт, η = 75 %.

Адсылка да электроннага дадатку для павышанага ўзроўню

Прыклад 2. Кандэнсатар падключаны да крыніцы току (мал. 132.1, а). Пры падключэнні паралельна кандэнсатару рэзістара з супраціўленнем R = 20 Ом (мал. 132.1, б) зарад на кандэнсатары паменшыўся ў α = 1,4 раза. Вызначце ўнутранае супраціўленне крыніцы току.

Мал.
Мал. 132.1
Дадзена:
R = 20 Ом
α = q subscript 1 over q subscript 2 = 1,4
R — ?

Рашэнне. Пры падключэнні кандэнсатара да крыніцы току напружанне на кандэнсатары роўнае напружанню на полюсах крыніцы (ланцуг разамкнуты, гл. мал. 132.1, а) U subscript 1 equals calligraphic E. Пасля таго як паралельна кандэнсатару падключылі рэзістар (гл. мал. 132.1, б), у ланцугу ўзнік электрычны ток. Сілу току можна вызначыць, выкарыстоўваючы закон Ома для поўнага ланцуга: I equals fraction numerator calligraphic E over denominator R plus r end fraction. У гэтым выпадку напружанне на кандэнсатары стала роўнае напружанню на рэзістары: U subscript 2 equals fraction numerator calligraphic E R over denominator R plus r end fraction. Паколькі напружанне на кандэнсатары прама прапарцыянальнае яго зараду U subscript 1 equals q subscript 1 over C і U subscript 2 equals q subscript 2 over C, то q subscript 1 over q subscript 2 equals fraction numerator U subscript 1 C over denominator U subscript 2 C end fraction equals fraction numerator calligraphic E open parentheses R plus r close parentheses over denominator calligraphic E R end fraction equals 1 plus r over R equals 1 comma 4 и r = 0,40 R. Такім чынам,

r = 0,40 · 20 Ом = 8,0 Ом.

Адказ: r = 8,0 Ом.

Прыклад 3. Электрарухавік у сетцы пастаяннага току з напружаннем U = 120 В спажывае ток сілай I = 6,0 А. Вызначце супраціўленне яго абмоткі скруткі, калі ККД электрарухавіка η = 80 %.

Дадзена:
U = 120 В
I = 6,0 А
η = 80 %
R — ?

Рашэнне. Магутнасць, якую спажывае электрарухавік, вызначым па формуле Pпоўн = IU (1). Частка гэтай магутнасці затрачваецца на награванне абмоткі: P = I2R, а частка ператвараецца ў карысную механічную магутнасць электрарухавіка. На падставе закона захавання энергіі

Pпоўн = I2R + Pкарысн.                    (2)

Выкарыстоўваючы формулы (1) і (2), запішам выраз для знаходжання карыснай магутнасці электрарухавіка:

Pкарысн = Pпоўн – I2R = IU – I2R.                              (3)

ККД электрарухавіка вызначым па формуле straight eta equals P subscript к а р ы с н end subscript over P subscript п о ў н end subscript times 100 percent sign.

З улікам формул (1) і (3) атрымаем:

straight eta equals fraction numerator I U minus I squared R over denominator I U end fraction equals 1 minus fraction numerator I R over denominator U end fraction.                                           (4)

Супраціўленне абмоткі электрарухавіка знойдзем з формулы (4):

R equals fraction numerator U open parentheses 1 minus straight eta close parentheses over denominator I end fraction.

R equals fraction numerator 120 space straight В space open parentheses 1 minus 0 comma 80 close parentheses over denominator 6 comma 0 space straight А end fraction equals 4 comma 0 space Ом.

Адказ: R = 4,0 Ом.