§ 26. Закон Ома для поўнага электрычнага ланцуга. ККД крыніцы току

Сайт:	Профильное обучение
Курс:	Фізіка. 10 клас
Книга:	§ 26. Закон Ома для поўнага электрычнага ланцуга. ККД крыніцы току
Напечатано::	Гость
Дата:	Среда, 21 Май 2025, 20:30

Закон Ома для поўнага электрычнага ланцуга
Розныя рэжымы работы электрычнага ланцуга
Каэфіцыент карыснага дзеяння крыніцы току
Прыклады рашэння задачы
Практыкаванне 19

У 1826 г. нямецкі фізік Георг Сымон Ом (1787–1854) доследным шляхам вызначыў, што пры пастаяннай тэмпературы адносіны напружання паміж канцамі металічнага правадніка да сілы току ў ім з’яўляюцца велічынёй пастаяннай. На падставе гэтага быў сфармуляваны закон, названы законам Ома для ўчастка электрычнага ланцуга: $I equals U over R$ , дзе R — супраціўленне ўчастка ланцуга. Ад чаго і як залежыць сіла току ў замкнутым ланцугу, які змяшчае крыніцу току, гэта значыць у поўным электрычным ланцугу?

Закон Ома для поўнага электрычнага ланцуга. Разгледзім электрычны ланцуг, які складаецца з крыніцы току (гальванічнага элемента, акумулятара або генератара) і рэзістара з супраціўленнем R. Вядомыя ЭРС $calligraphic E$ крыніцы току і яго супраціўленне r, якое называюць унутраным. Схема ланцуга прыведзена на малюнку 132. Няхай сіла току ў ланцугу I, а напружанне паміж канцамі правадніка U.

Закон Ома для поўнага ланцуга звязвае сілу току I ў ланцугу, ЭРС $I equals U over R$ крыніцы току і поўнае супраціўленне ланцуга R + r, якое складаецца з супраціўлення знешняга (рэзістар) і ўнутранага (крыніца току) участкаў ланцуга (супраціўленне злучальных правадоў не прымаем пад увагу). Гэтую сувязь можна ўстанавіць тэарэтычна на падставе закона захавання энергіі.

Калі праз папярочнае сячэнне правадніка за прамежак часу t праходзіць зарад q, то работу пабочнай сілы па перамяшчэнні электрычнага зараду можна вызначыць па формуле

$A subscript паб equals calligraphic E q.$

Паколькі сіла току $I equals q over t$ , то

$A subscript паб equals calligraphic E I t.$

(26.1)

У нерухомых правадніках нязменнага хімічнага саставу ў выніку работы пабочных сіл адбываецца павелічэнне толькі ўнутранай энергіі знешняга і ўнутранага ўчасткаў ланцуга. Такім чынам, пры праходжанні электрычнага току ў рэзістары і крыніцы току выдзяляецца колькасць цеплаты Q, якую можна вызначыць паводле закона Джоўля — Ленца:

Q = I²Rt + I²rt.

(26.2)

На падставе закона захавання энергіі:

А_паб = Q.

(26.3)

Падставім формулы (26.1) і (26.2) у роўнасць (26.3) і ў выніку матэматычных пераўтварэнняў атрымаем:

$calligraphic E$ = IR + Ir.

(26.4)

Здабытак сілы току і супраціўлення ўчастка ланцуга часта называюць падзеннем напружання на гэтым участку. Таму IR = U — падзенне напружання (напружанне) на знешнім участку ланцуга, Ir — падзенне напружання на ўнутраным участку ланцуга.

Выразіўшы сілу току з формулы (26.4), атрымаем:

$I equals fraction numerator calligraphic E over denominator R plus r end fraction.$

(26.5)

Формула (26.5) з’яўляецца матэматычным выразам закона Ома для поўнага электрычнага ланцуга, згодна з якім сіла току ў поўным электрычным ланцугу прама прапарцыяльная ЭРС крыніцы току і адваротна прапарцыяльная поўнаму супраціўленню ланцуга.

Ад тэорыі да практыкі

Акумулятар, унутранае супраціўленне якога r = 0,80 Ом, далучаны да рэзістара. Чаму роўная ЭРС акумулятара, калі напружанне на яго полюсах U = 6,0 В, а сіла току ў ланцугу I = 0,50 А?

Розныя рэжымы работы электрычнага ланцуга. Пераўтворым формулу (26.4):

IR = $calligraphic E$ – Ir,

паколькі IR = U, то

U = $calligraphic E$ - Ir.

(26.6)

З выразу (26.6) вынікае, што пры разамкнутым ланцугу (I = 0) напружанне паміж полюсамі крыніцы току роўнае яго ЭРС: U = $calligraphic E$ . Значыць, вымераць ЭРС крыніцы току можна, падключыўшы да яе полюсаў вальтметр з бясконца вялікім уласным супраціўленнем (каб не парушаць рэжым разамкнутага ланцуга).

У выпадку, калі супраціўленне знешняга ўчастка ланцуга імкнецца да нуля (R → 0), сіла току ўзрастае і дасягае максімальнага значэння. Падзенне напружання на крыніцы току пры гэтым роўнае ЭРС, а напружанне паміж яго полюсамі — нулю.

Такі рэжым работы крыніцы току называюць кароткім замыканнем, а максімальна магчымую для дадзенай крыніцы сілу току называюць сілай току кароткага замыкання:

$I subscript straight к. straight з end subscript equals calligraphic E over r comma$

дзе r — унутранае супраціўленне крыніцы току.

Для крыніц току з нязначным унутраным супраціўленнем (напрыклад, у аўтамабільных акумулятараў r ≈ 0,01 Ом) рэжым кароткага замыкання надзвычай небяспечны, бо можа прывесці да пашкоджання крыніцы току і нават з’явіцца прычынай пажару.

Ад тэорыі да практыкі

Сіла току пры кароткім замыканні батарэйкі I_к.з = 2 А. Калі да батарэйкі падключылі рэзістар з супраціўленнем R = 3 Ом, сіла току стала I = 1 А. Як змянілася поўнае супраціўленне ланцуга? Чаму роўнае ўнутранае супраціўленне батарэйкі?

Каэфіцыент карыснага дзеяння крыніцы току. Пры перамяшчэнні зараду q на знешнім участку ланцуга, напружанне на якім U, за прамежак часу t сіла электрычнага поля выконвае работу:

A = Uq.

Выкарыстаўшы выраз $I equals q over t$ , атрымаем формулу для разліку работы электрычнага току, выкананай на знешнім участку ланцуга:

A = IUt.

Адсылка да электроннага дадатку для павышанага ўзроўню

У агульным выпадку работа току можа ператварацца ў механічную работу А_мех электрарухавікоў, расходавацца на павелічэнне ўнутранай энергіі ўчастка ланцуга (выдзяленне колькасці цеплаты Q), забяспечваць прырашчэнне хімічнай энергіі Δ, а таксама ператварацца ў энергію ўзнікшага электрамагнітнага выпраменьвання E_вып:

IUt = A_мех + Q + ΔE_хiм + E_вып.

Калі да крыніцы току падключаны толькі электрарухавік, тоIUt = A_мех + Q і карыснай работай будзе А_мех.

Калі праходжанне току суправаджаецца хімічнымі рэакцыямі (напрыклад, зарадка акумулятара), то IUt = ΔE_хiм + Q і карысная работа будзе роўная ΔE_хiм.

Падчас работы электраасвятляльнага абсталявання IUt = E_вып + Q і карысная работа роўная E_вып.

Пры ўключэнні ў ланцуг толькі электранагравальных прыбораў IUt = Q і карысная работа роўная Q.

Пры вывучэнні фізікі ў 8-м класе вы даведаліся, што згодна з эксперыментальна ўстаноўленым законам Джоўля — Ленца колькасць цеплаты, якая выдзяляецца ў правадніку пры праходжанні электрычнага току, вызначаюць па формуле Q = I²Rt.

Такім чынам, работа току на адвольным участку ланцуга ў агульным выпадку не роўная колькасці цеплаты, што выдзяляецца на гэтым участку пры праходжанні току, гэта значыць IUt ≠ I²Rt.

Роўнасць IUt = I²Rt выконваецца толькі ў тым выпадку, калі на ўчастку ланцуга мае месца ператварэнне энергіі электрычнага поля, якое падтрымліваецца крыніцай току, ва ўнутраную энергію гэтага ўчастка.

Калі знешнім участкам ланцуга з’яўляецца награвальны элемент (або рэзістар), то з улікам закона Джоўля — Ленца формула для разліку карыснай работы электрычнага току на знешнім участку ланцуга:

A_карысн = I²Rt.

Улічваючы, што магутнасць $P equals A over t$ , атрымаем выраз для вызначэння карыснай магутнасці току на цеплавым спажыўцы, які з’яўляецца знешнім участкам ланцуга:

P_карысн = I²R = IU.

Паколькі работа пабочных сіл крыніцы току:

A_паб = A_карысн = I $calligraphic E$ t,

то магутнасць, якая развіваецца пабочнымі сіламі крыніцы току пры наяўнасці ў ланцугу толькі награвальнага элемента:

P_паб = P_поўн = I $calligraphic E$ = IU + I²r.

Такім чынам, P_поўн = P_карысн + I²r

Каэфіцыент карыснага дзеяння (ККД) крыніцы току — адносіны карыснай магутнасці току на знешнім участку ланцуга да поўнай магутнасці, якая развіваецца пабочнымі сіламі крыніцы току:

$straight eta equals P subscript карысн over P subscript поўн times 100 percent sign.$

Адсылка да электроннага дадатку для павышанага ўзроўню

Згодна формуле $straight eta equals P subscript карысн over P subscript поўн times 100 space percent sign$ :

$straight eta equals A subscript к а р ы с н end subscript over A subscript п о ў н end subscript times 100 space percent sign.$

Напрыклад, пры зарадцы акумулятара крыніцай току з ЭРС 1 пры сіле зараднага току I ККД гэтай крыніцы вызначаюць па формуле

$straight eta equals fraction numerator increment E subscript х i м end subscript over denominator I calligraphic E t end fraction times 100 space percent sign$ .

Калі знешні ўчастак ланцуга — награвальны элемент, то

P_карысн = I²R,

P_поўн = I²(R + r).

Тады ККД крыніцы току

$straight eta equals fraction numerator R over denominator R plus r end fraction times 100 percent sign.$

1. Сфармулюйце закон Ома для поўнага ланцуга.

2. Як можна вымераць ЭРС крыніцы току?

3. Які рэжым работы электрычнага ланцуга адпавядае кароткаму замыканню?

4. Што разумеюць пад сілай току кароткага замыкання?

5. Што разумеюць пад карыснай работай электрычнага току? поўнай работай крыніцы току?

6. Як вызначаюць карысную магутнасць электрычнага току? пад поўную магутнасць крыніцы току?

7. Што называюць каэфіцыентам карыснага дзеяння (ККД) крыніцы току?

Прыклады рашэння задачы

Прыклад 1. Рэзістар з супраціўленнем R = 3,0 Ом падключаны да крыніцы току з ЭРС $calligraphic E$ = 8,0 В і ўнутраным супраціўленнем r = 1,0 Ом. Вызначце карысную магутнасць току і ККД крыніцы току ў дадзеным ланцугу.

Дадзена:
R = 3,0 Ом

calligraphic E

= 8,0 В
r = 1,0 Ом

P_карысн — ?
η — ?

Рашэнне. Карыснай з’яўляецца магутнасць току на знешнім участку ланцуга, гэта значыць на рэзістары: P_карысн = I²R. З улікам закона Ома для поўнага ланцуга $I equals fraction numerator calligraphic E over denominator R plus r end fraction$ атрымаем:

$P subscript карысн equals calligraphic E squared R over left parenthesis R plus r right parenthesis squared.$

$P subscript карысн equals fraction numerator 64 space straight В squared times 3 comma 0 space Ом over denominator left parenthesis 3 comma 0 space Ом plus 1 comma 0 space Ом right parenthesis squared end fraction equals 12 space Вт.$

ККД крыніцы току ў дадзеным ланцугу вызначым па формуле

$straight eta equals fraction numerator R over denominator R plus r end fraction times 100 percent sign.$

$straight eta equals fraction numerator 3 comma 0 space Ом over denominator 3 comma 0 space Ом plus 1 comma 0 space Ом end fraction times 100 percent sign equals 75 percent sign.$

Адказ: P_карысн = 12 Вт, η = 75 %.

Адсылка да электроннага дадатку для павышанага ўзроўню

Прыклад 2. Кандэнсатар падключаны да крыніцы току (мал. 132.1, а). Пры падключэнні паралельна кандэнсатару рэзістара з супраціўленнем R = 20 Ом (мал. 132.1, б) зарад на кандэнсатары паменшыўся ў α = 1,4 раза. Вызначце ўнутранае супраціўленне крыніцы току.

Дадзена:
R = 20 Ом
α =

q subscript 1 over q subscript 2

= 1,4

R — ?

Рашэнне. Пры падключэнні кандэнсатара да крыніцы току напружанне на кандэнсатары роўнае напружанню на полюсах крыніцы (ланцуг разамкнуты, гл. мал. 132.1, а) $U subscript 1 equals calligraphic E$ . Пасля таго як паралельна кандэнсатару падключылі рэзістар (гл. мал. 132.1, б), у ланцугу ўзнік электрычны ток. Сілу току можна вызначыць, выкарыстоўваючы закон Ома для поўнага ланцуга: $I equals fraction numerator calligraphic E over denominator R plus r end fraction$ . У гэтым выпадку напружанне на кандэнсатары стала роўнае напружанню на рэзістары: $U subscript 2 equals fraction numerator calligraphic E R over denominator R plus r end fraction$ . Паколькі напружанне на кандэнсатары прама прапарцыянальнае яго зараду $U subscript 1 equals q subscript 1 over C$ і $U subscript 2 equals q subscript 2 over C$ , то $q subscript 1 over q subscript 2 equals fraction numerator U subscript 1 C over denominator U subscript 2 C end fraction equals fraction numerator calligraphic E open parentheses R plus r close parentheses over denominator calligraphic E R end fraction equals 1 plus r over R equals 1 comma 4$ и r = 0,40 R. Такім чынам,

r = 0,40 · 20 Ом = 8,0 Ом.

Адказ: r = 8,0 Ом.

Прыклад 3. Электрарухавік у сетцы пастаяннага току з напружаннем U = 120 В спажывае ток сілай I = 6,0 А. Вызначце супраціўленне яго абмоткі скруткі, калі ККД электрарухавіка η = 80 %.

Дадзена:
U = 120 В
I = 6,0 А
η = 80 %

R — ?

Рашэнне. Магутнасць, якую спажывае электрарухавік, вызначым па формуле P_поўн= IU (1). Частка гэтай магутнасці затрачваецца на награванне абмоткі: P = I²R, а частка ператвараецца ў карысную механічную магутнасць электрарухавіка. На падставе закона захавання энергіі

P_поўн = I²R + P_карысн. (2)

Выкарыстоўваючы формулы (1) і (2), запішам выраз для знаходжання карыснай магутнасці электрарухавіка:

P_карысн = P_поўн – I²R = IU – I²R. (3)

ККД электрарухавіка вызначым па формуле $straight eta equals P subscript к а р ы с н end subscript over P subscript п о ў н end subscript times 100 percent sign$ .

З улікам формул (1) і (3) атрымаем:

$straight eta equals fraction numerator I U minus I squared R over denominator I U end fraction equals 1 minus fraction numerator I R over denominator U end fraction$ . (4)

Супраціўленне абмоткі электрарухавіка знойдзем з формулы (4):

$R equals fraction numerator U open parentheses 1 minus straight eta close parentheses over denominator I end fraction.$

$R equals fraction numerator 120 space straight В space open parentheses 1 minus 0 comma 80 close parentheses over denominator 6 comma 0 space straight А end fraction equals 4 comma 0 space Ом.$

Адказ: R = 4,0 Ом.

Практыкаванне 19

1. Рэзістар з супраціўленнем R = 2 Ом падключаны да крыніцы току з ЭРС $calligraphic E$ = 5 В і ўнутраным супраціўленнем r = 0,5 Ом. Вызначце сілу току ў ланцугу і падзенне напружання на знешнім і ўнутраным участках электрычнага ланцуга.

2. Рэастат падключаны да крыніцы току з ЭРС $calligraphic E$ = 4 В і ўнутраным супраціўленнем r = 1 Ом. Пабудуйце графік залежнасці сілы току ад супраціўлення той часткі рэастата, па якой праходзіць ток, I = I(R).

3. Пры падключэнні да крыніцы току з ЭРС $calligraphic E$ = 2,2 В рэзістара з супраціўленнем R = 4,0 Ом сіла току ў ланцугу I = 0,50 А. Вызначце сілу току пры кароткім замыканні крыніцы току.

4. На малюнку 133 прыведзены графік залежнасці сілы току ў рэастаце ад яго супра ціў лення. Вызначце сілу току пры кароткім замыканні крыніцы току і яе ўнутранае супраціўленне.

5. Вызначце поўную магутнасць, якую развівае крыніца току з унутраным супраціўленнем r = 0,50 Ом, пры падключэнні да яе рэзістара з супраціўленнем R = 2,0 Ом, калі напружанне на рэзістары U = 4,0 В.

6. Спіраль награвальнага элемента, супраціўленне якой R = 38 Ом, падключана да крыніцы току з ЭРС $calligraphic E$ = 12 В і ўнутраным супраціўленнем r = 2,0 Ом.

Вызначце колькасць цеплаты, якая выдзеліцца ў спіралі за прамежак часу t = 10 мін.

7. Два паралельна злучаныя рэзістары, супраціўленні якіх R₁ = 4,0 Ом і R₂ = 6,0 Ом, падключылі да крыніцы току з ЭРС $calligraphic E$ = 12 В і ўнутраным супраціўленнем r = 0,60 Ом. Вызначце напружанне на рэзістарах і сілу току ў кожным з іх.

8. На малюнку 134 паказана схема электрычнага ланцуга, якая складаецца з крыніцы току, рэзістара і ідэальнага вальтметра. Вызначце работу электрычнага току на знешнім участку ланцуга за прамежак часу t = 10 мін і ККД крыніцы току.

9. На малюнку 135 паказана схема электрычнага ланцуга, які складаецца з крыніцы току, ключа і трох рэзістараў. Выберыце з прапанаванага пераліку тры верныя сцвярджэнні. Пазначце ў сшытку іх нумары.

1) Карысную магутнасць току на знешнім участку ланцуга пры разамкнутым ключы можна вызначыць па формуле $P subscript карысн equals fraction numerator 8 calligraphic E squared over denominator 25 R end fraction$ .

2) Магутнасць, якая развіваецца пабочнымі сіламі крыніцы току пры замкнутым ключы, можна вызначыць па формуле $P subscript паб equals fraction numerator calligraphic E squared over denominator 3 R end fraction$ .

3) Карысную работу току на знешнім участку ланцуга пры замкнутым ключы можна вызначыць па формуле $A subscript карысн equals fraction numerator 4 calligraphic E squared over denominator 9 R end fraction t$ .

4) Работу пабочных сіл крыніцы току пры разамкнутым ключы можна вызначыць па формуле $A subscript паб equals fraction numerator 2 calligraphic E squared over denominator 3 R end fraction t$ .

5) ККД крыніцы току пры разамкнутым ключы η = 80 %.

Адсылка да электроннага дадатку для павышанага ўзроўню

10. Вольт-амперная характарыстыка, пабудаваная па выніках эксперыментальнага даследавання залежнасці напружання на рэастаце ад сілы току ў ім, прыведзена на малюнку 135.1. Вызначце сілу току пры кароткім замыканні крыніцы току і яго ЭРС.

11. Для правядзення эксперыментальнага даследавання быў сабраны электрычны ланцуг, які складаецца з крыніцы току, ключа, злучальных правадоў, рэастата, амперметра і вальтметра. Падчас даследавання залежнасці напружання на рэастаце ад сілы току ў ім была складзеная табліца.

U, В	0,50	0,70	0,80	0,90
I, А	0,70	0,50	0,40	0,30

Вызначце ЭРС крыніцы току і яго ўнутранае супраціўленне.

12. Модуль напружанасці электрастатычнага поля плоскага кандэнсатара, падключанага да крыніцы пастаяннага току (мал. 135.2), Е=3,0 $кВ over straight м$ . ЭРС крыніцы току 1 = 0,16 кВ, а яго ўнутранае супраціўленне r = 5,0 Ом. Вызначце адлегласць паміж абкладкамі кандэнсатара, калі супраціўленне рэзістара R = 15 Ом.

13. Электрарухавік у сетцы пастаяннага току з напружаннем U = 220 В, спажывае ток сілай I = 12 А. Супраціўленне абмоткі электрарухавіка R = 5,0 Ом. Вызначце механічную магутнасць і ККД электрарухавіка.

14. У электрычны чайнік налілі ваду і падключылі да крыніцы току з ЭРС 1 = 140 В і ўнутраным супраціўленнем r = 4,0 Ом. Вальтметр, падключаны да полюсаў крыніцы току, паказвае напружанне U = 120 В. Вызначце, на колькі павялічыцца тэмпература вады за прамежак часу τ = 2,0 мін, калі яе аб'ём V = 1,0 л і ККД чайніка η = 70 %. Шчыльнасць вады ρ = 1,0 · 103 $кг over straight м cubed$ , удзельная цеплаёмістасць вады c = 4,2 · 103 $fraction numerator Дж over denominator кг times straight К end fraction$ .

§ 26. Закон Ома для поўнага электрычнага ланцуга. ККД крыніцы току

Оглавление