§ 3. Макра- і мікрапараметры. Ідэальны газ. Асноўнае ўраўненне малекулярна-кінетычнай тэорыі ідэальнага газу: Прыклады рашэння задач

§ 3. Макра- і мікрапараметры. Ідэальны газ. Асноўнае ўраўненне малекулярна-кінетычнай тэорыі ідэальнага газу

Прыклады рашэння задач

Прыклад 1. Балон электрычнай лямпы напоўнены газам, шчыльнасць якога $p$ . Пасля ўключэння лямпы ціск газу ў ёй павялічыўся ад $p subscript 1 space equals space 90 space кПа$ да $p subscript 2 space equals space 150 space кПа$ . Вызначце, на колькі пры гэтым павялічыўся сярэдні квадрат скорасці цеплавога руху малекул газу.

Дадзена:

straight rho space equals space 0 comma 90 space кг over straight м cubed

p subscript 1 space equals space 90 space кПа space equals space 9 comma 0 times 10 to the power of 4 space Па

p subscript 2 space equals space 150 space кПа space equals space 1 comma 50 times 10 to the power of 5 space Па

increment open angle brackets v squared close angle brackets space minus space ?

Рашэнне. Пакажам, што паміж шчыльнасцю ρ газу і канцэнтрацыяй n яго часціц існуе сувязь. Шчыльнасць рэчыва газу роўная адносінам масы да адведзенага яму аб’ёму. Паколькі здабытак масы адной малекулы m₀ і колькасці N малекул роўны масе рэчыва, то:

$straight rho space equals space m over V space equals space fraction numerator m subscript 0 N over denominator V end fraction space equals space m subscript 0 n$ .

Тады асноўнае ўраўненне малекулярна-кінетычнай тэорыі можна запісаць у выглядзе: $p space equals space 1 third straight rho open angle brackets v squared close angle brackets$ . Значыць, сярэдні квадрат скорасці цеплавога руху малекул газу $open angle brackets v squared close angle brackets space equals space fraction numerator 3 p over denominator straight rho end fraction$ . Вызначым змяненне сярэдняга квадрата скорасці цеплавога руху малекул газу пасля ўключэння лямпы:

$increment open angle brackets v squared close angle brackets space equals space fraction numerator 3 p subscript 2 over denominator straight rho end fraction minus fraction numerator 3 p subscript 1 over denominator straight rho end fraction space equals space 3 over straight rho left parenthesis p subscript 1 minus p subscript 2 right parenthesis$ .

$increment open angle brackets v squared close angle brackets space equals space fraction numerator 3 over denominator 0 comma 90 space begin display style кг over straight м cubed end style end fraction times left parenthesis 1 comma 50 times 10 to the power of 5 space Па minus 9 comma 0 times 10 to the power of 4 space Па right parenthesis space equals space 2 comma 0 times 10 to the power of 5 space straight м squared over straight с squared$ .

Адказ: $increment open angle brackets v squared close angle brackets space equals space 2 comma 0 times 10 to the power of 5 space straight м squared over straight с squared$ .

Прыклад 2. У пасудзіне ёмістасцю V = 10 л знаходзіцца аднаатамны газ, колькасць рэчыва якога ν = 2,0 моль і ціск p = 6,0 · 10₅ Па. Вызначце сярэднюю кінетычную энергію цеплавога руху атамаў гэтага газу.

Дадзена:

V space equals space 10 space straight л space equals space 1 comma 0 times 10 to the power of negative 2 end exponent space straight м cubed

p space equals space 6 comma 0 times 10 to the power of 5 space Па

nu space equals space 2 comma 0 space моль

open angle brackets E subscript straight K close angle brackets space minus space ?

Рашэнне. З асноўнага ўраўнення малекулярна-кінетычнай тэорыі, запісанага ў выглядзе $p space equals space 2 over 3 n open angle brackets E subscript straight K close angle brackets$ , вынікае, што $open angle brackets E subscript straight K close angle brackets space equals space fraction numerator 3 p over denominator 2 n end fraction$ . Паколькі канцэнтрацыя атамаў $n space equals space N over V$ , а колькасць атамаў газу

$N space equals space nu N subscript straight A$ , то $open angle brackets E subscript straight K close angle brackets space equals space fraction numerator 3 p over denominator 2 n end fraction space equals space fraction numerator 3 p V over denominator 2 N end fraction space equals space fraction numerator 3 p V over denominator 2 v N subscript straight A end fraction$ .

$open angle brackets E subscript straight K close angle brackets space equals space fraction numerator 3 times 6 comma 0 times 10 to the power of 5 space Па times 1 comma 0 times 10 to the power of negative 2 end exponent space straight м cubed over denominator 2 times 2 comma 0 space моль space times 6 comma 02 times 10 to the power of 23 space моль to the power of negative 1 end exponent end fraction space equals space 7 comma 5 times 10 to the power of negative 21 end exponent space Дж$ .

Адказ: $open angle brackets E subscript straight K close angle brackets space equals space 7 comma 5 times 10 to the power of negative 21 end exponent space Дж$ .