§ 33. Явление самоиндукции. Индуктивность. Энергия магнитного поля катушки с током

Материал повышенного уровня

Энергия магнитного поля. Откуда берётся энергия, обеспечивающая вспышку лампочки? Это не энергия источника тока, так как он уже отсоединён. Вспышка лампочки происходит одновременно с уменьшением силы тока в катушке и создаваемого током магнитного поля. Можно предположить, что запасённая в катушке в процессе самоиндукции энергия магнитного поля превращается во внутреннюю энергию спирали лампочки и энергию её излучения.

При замыкании цепи, состоящей из источника тока с ЭДС calligraphic E subscript 0, катушки с индуктивностью L и резистора, сопротивление которого R, сила тока в цепи начнёт возрастать и появится ЭДС самоиндукции calligraphic E subscript straight с equals negative L fraction numerator increment I over denominator increment t end fraction.

Тогда в соответствии с законом Ома сила тока в цепи I equals fraction numerator calligraphic E subscript 0 plus calligraphic E subscript straight с over denominator R end fraction.

Значит, calligraphic E subscript 0 equals I R plus L fraction numerator increment I over denominator increment t end fraction.

Умножив полученное равенство на IΔt, где Δt — достаточно малый промежуток времени, в течение которого сила тока I остаётся практически постоянной, найдём элементарную работу, совершаемую сторонними силами в источнике тока: calligraphic E subscript 0 I increment t equals I squared R increment t plus L I increment I.

Рис.
Рис. 185.2

В процессе установления тока, когда сила тока I и магнитный поток Ф = LI возрастают, работа, совершаемая сторонними силами в источнике тока, превышает выделяющееся в резисторе количество теплоты. Элементарная дополнительная работа, совершаемая сторонними силами за промежуток времени Δt при преодолении ЭДС самоиндукции в процессе установления тока (рис. 185.2):

δAдоп = ФΔI.

Полная дополнительная работа Адоп, равная сумме элементарных дополнительных работ δAдоп в процессе установления тока, равна сумме площадей всех аналогичных столбиков, т. е. площади фигуры под графиком зависимости Ф = Ф(I) (см. рис. 185.2).

A subscript доп equals fraction numerator straight Ф subscript уст I subscript уст over denominator 2 end fraction equals fraction numerator L I subscript уст superscript 2 over denominator 2 end fraction.

Эта работа превращается в энергию магнитного поля катушки, поэтому:

W subscript straight м equals fraction numerator L I squared over denominator 2 end fraction comma 

где L — индуктивность контура; I — сила тока.

От теории к практике

Какова индуктивность катушки, если при силе тока I = 2,0 А энергия магнитного поля катушки Wм = 1,2 Дж?

img

img

1. Что называют самоиндукцией?

2. В каких опытах можно наблюдать явление самоиндукции?

3. От чего зависит ЭДС самоиндукции?

4. Что называют индуктивностью? В каких единицах в СИ её измеряют?

5. Как вычислить энергию магнитного поля катушки с током?

Материал повышенного уровня

6. Почему для создания электрического тока в цепи с катушкой индуктивности источник тока должен затратить энергию?