§ 7. Мадэляванне выпадковых падзей. Метад Монтэ-Карла
7.3. Метад Монтэ-Карла
|
Метад Монтэ-Карла — гэта лікавы метад рашэння матэматычных задач, які заснаваны на выкарыстанні генератара выпадковых лікаў. Генератар выпадковых лікаў у метадзе Монтэ-Карла выкарыстоўваецца для мадэлявання выпадковых досведаў (кіданне манеты, ігральнага кубіка, пункту на плоскую фігуру) і выпадковых патокаў (патокі лістоў, пасылак, наведвальнікаў). Разгледзім сутнасць метаду Монтэ-Карла на прыкладзе задачы вызначэння плошчы некаторай плоскай фігуры. Гэты дадатак метаду называюць геаметрычным метадам Монтэ-Карла (прыклад 7.6). Прамавугольнік з вядомай плошчай у геаметрычным метадзе Монтэ-Карла будзем называць базавым. Відавочна, што з павелічэннем агульнай колькасці пясчынак дакладнасць выніку павінна ўзрастаць. Дакладнасць выніку таксама можна павысіць, калі зрабіць мінімальнымі памеры базавага прамавугольніка. Геаметрычны метад Монтэ-Карла вызваляе ад неабходнасці на самой справе раскідваць і падлічваць пясчынкі. |
Назва метаду Монтэ-Карла, вядома, звязана з назвай курорта, які з'яўляецца адным з цэнтраў ігральнага бізнесу, шмат у чым пабудаванага на гульні ў рулетку. Рулетка дазваляе праводзіць выпадковы досвед з выпадзеннем выпадковага цэлага ліку ад 0 да 36.
Прыклад 7.6. Хай ёсць плоская фігура, якая знаходзіцца ўнутры прамавугольніка з вядомай плошчай S0.
Засыплем у думках прамавугольнік вельмі тонкім пластом пяску. Калі палічыць агульную колькасць n пясчынак і лік k тых пясчынак, якія трапілі на фігуру, то набліжана плошчу фігуры можна лічыць па формуле
|
