§ 14. Моделирование в экономических задачах

14.5. Задача оптимального планирования времени производства

Задача 2. Кондитерский цех выпускает два вида тортов: «Лакомка» и «Медовый». На изготовление торта «Лакомка» затрачивается в среднем 0,3 ч, а на изготовление торта «Медовый» — 0,4 ч. Для хранения готовой продукции в цехе имеется холодильник на 25 тортов. Торт «Лакомка» продается по цене 12 руб., а торт «Медовый» — по цене 15 руб. Каким должен быть план производства, чтобы заказ стоимостью не менее 150 руб. был выполнен за минимальное время?

Поставленная здесь задача 2 сохранила исходные данные задачи 1. Однако вопрос к задаче 2 содержит новое ограничение и новую цель производства: следует выполнить заказ за минимальное время.

Для построения документальной математической модели сохраним обозначения задачи 1.

Новой будет целевая функция — время производства (время выполнения заказа):

T(x, y) =0,3x + 0,4y  → min

Останутся ограничения

x + y ≤ 25,
x, y  — целые,
x ≥ 0, y ≥ 0.

Добавится ограничение на объем производства (заказа) в денежном выражении

U(x, y) = 12x + 15y ≥ 150.

Для создания компьютерной расчетной модели можно изменить модель, построенную для решения задачи 1 (пример 14.13).

Для проведения расчетов вызываем диалоговое окно Параметры поиска решения (пример 14.14). 

Пример 14.13. На новый лист рабочей книги электронных таблиц вставим копию компьютерной расчетной модели, построенной для решения задачи 1.

Для этого открываем лист с компьютерной моделью задачи 1 оптимального планирования производства. Щелкнув по кнопке над заголовком первой строки таблицы, выделяем весь лист и копируем его в буфер обмена любым способом. Затем открываем новый лист рабочей книги, также выделяем его весь и вставляем скопированный лист каким угодно способом.

Меняем часть заголовка модели.

В ячейку B8 вводим текст «: объем заказа (в рублях)», а в ячейку A8 — число 150.

Пример 14.14. В диалоговом окне Параметры поиска решения в поле Оптимизиро­вать целевую функцию: необходимо внести ссылку на ячейку A13, выбрать критерий — Минимум, ввести диапазон изменяемых ячеек — B11:C11.

Далее следует ввести ограничения:

A12 ≤ A6,

A14 ≥ A8,

B11:C11 = целое.

Под полем для ограничений должна стоять галочка выбора условия Сделать переменные без ограничений неотрицательными.

Выбираем метод решения Поиск решения лин. задач симплекс-методом.

Щелчок по кнопке Найти решение запускает процесс решения задачи.

Адекватность модели проверяется сравне­нием с контрольными данными:

 «Лакомка» — 10, «Медовый» — 2.