§ 10. Моделирование динамики численности популяций

10.6. Создание компьютерной модели динамики численности популяций

В электронных таблицах создадим комплексную компьютерную модель динамики численности четырех популяций, рассмотренных в п. 10.2—10.5 (пример 10.9).

Для расчета численности популяции с неограниченным ростом используем формулу п. 10.2

x(1) = (1 + a)x(0).

Для популяции с ограниченным ростом используем формулу п. 10.3

x(1) = x(0) + (abx(0))x(0).

Для популяции с минимальной критической численностью используем формулу п. 10.4

x(1) = x(0) + (abx(0))·(x(0) – L).

Для популяции с критической численностью и отловом используем формулу п. 10.5

x(1) = x(0) + (abx(0))·(x(0) – L) – Z.

В исходных данных нужно задать значения параметров, записанных в правых частях этих формул (пример 10.9).

Данные компьютерной расчетной модели разместим по схеме примера 10.10.

Вводим формулы

A10: =A4/A5    A12: 0

В ячейки B12:E12 вводим формулу

=$A$3

В следующей строке

A13:  =A12+1

В ячейки B13:E13 нужно ввести правые части четырех расчетных формул. Значение x(0) для формулы в каждом столбце берется из предыдущей строки.

B13:  = (1 + $A$4)*B12

C13: = C12+($A$4-$A$5*C12)*C12

D13: =D12+($A$4—$A$5*D12)*(D12—$A$6)

E13: =E12+($A$4—$A$5*E12)* [1]

                            (E12—$A$6)—$A$7

Формулы моделей требуют доработки (пример 10.11). Формулами диапазона A13:E13 таблица заполняется вниз до строки 47 включительно. Затем надо вывести на лист диаграмму с четырьмя графиками моделей.

Выделяется диапазон A12:E47 в расчетной таблице и на лист рабочей книги вставляется диаграмма Точечная ( Точечная с гладкими кривыми). Вводится название диаграммы «Динамика численности популяций». В нижнюю часть диаграммы выводится Легенда (пример 10.12).

Осталось поменять имена элементов Диаграммы. Щелкаем по диаграмме правой клавишей мыши и в контекстном меню выбираем пункт Выбрать данные … . Появляется диалоговое окно Выбор источника данных (пример 10.13).

В диалоговом окне слева выделяем строку Ряд1 и щелкаем по кнопке Изменить. Появляется диалоговое окно Изменение ряда (пример 10.14).

В верхнее поле Имя ряда: щелчком по ячейке B11 вводим ссылку на заголовок второго столбца. Щелкаем кнопку OK. Имена остальных рядов изменяем аналогично.


[1] Знак  показывает место разрыва длинной формулы здесь, в электронном приложении. При вводе в ячейку таблицы формула в этом месте разрываться не должна.

Пример 10.9. Исходные данные компьютерной модели должны включать:

* численность x(0), начальную для всех четырех популяций;
* значение коэффициента a естествен­ного прироста;
* значение коэффициента b смертности от конкуренции;
* минимальную критическую числен­ность L популяции;
* объем Z регулярной добычи.

Пример 10.10. Комплексная компьютерная модель динамики численности популяций должна включать раздел Исходные данные и Расчетную таблицу.

Используем следующую схему размещения данных:

Ширину столбцов B:E установим равной 13, для заголовков этих столбцов в расчетной таблице установим выравнивание вправо.

Пример 10.11. Численность популяции в модели неограниченного роста растет очень быстро. Поэтому ограниченные численности остальных трех популяций на совместной диаграмме становятся практически незаметными.

Чтобы избежать такого эффекта, искусственно ограничим численность в первой модели величиной

ПЧ =1,1*$A$10,

пользуясь тем, что в ячейке A10 вычислен предел численности популяции с ограниченным ростом.

Для построения ограничения используем функцию ЕСЛИ() и в ячейку B13 вместо формулы модели неограниченного роста ФОРМН введем новую формулу по схеме

=ЕСЛИ(ФОРМН<ПЧ; ФОРМН; ПЧ)

Формулы остальных трех моделей в ячейках расчетной таблицы могут выдавать отрицательные значения численности популяций, что нарушает адекватность.

Поэтому вместо формул ФОРМ этих моделей в ячейки С13:E13 введем новые формулы по схеме

=ЕСЛИ(ФОРМ>0; ФОРМ; 0)

Пример 10.12. Диаграмма с графиками компьютерной модели:

Пример 10.13. Диалоговое окно Выбор источника данных:

Пример 10.14. Диалоговое окно Изменение ряда: