Информационные технологии. 11 класс (Базовый уровень)

Модель неограниченного роста является классической математической моделью дина­мики численности популяции (пример 10.3).

Если обозначить численность популяции в момент времени t через x(t), а скорость роста этой численности через v(t), то модель неограниченного роста выражается уравнением:

v(t) = ax(t),

где a — коэффициент естественного прироста.

Коэффициент естественного прироста подсчитывается на основе наблюдений за численностью популяции (пример 10.4).

Чтобы построить график решения урав­нения, воспользуемся методом дискретизации времени с шагом t. Пусть начальный момент t₀ = 0, последующие моменты t₁, t₂, t₃, … и скорость v(t) меняется только в эти моменты времени. Тогда значения x(t_{i +1}) и x(t_i ) связаны равенством

x(t_{i +1}) = x(t_i ) + v(t_i)t,

а с учетом уравнения неограниченного роста получаем

x(t_{i +1}) = x(t_i ) + ax(t_i)t. 

Будем считать, что шаг времени t = 1 и совпадает с периодичностью наблюдений (1 год, 1 сутки или 1 час). Тогда t_i = i и последняя формула получает вид

x(i +1) = (1 + a) x(i).

Расчеты по таким формулам удобно проводить в электронных таблицах. При i = 0 из формулы модели получаем основную формулу расчетной модели в электронных таблицах: