§ 10. Спосабы пабудовы спалучэння

Спосабы пабудовы спалучэнняў

Разгледзім пабудову спалучэнняў розных тыпаў.


Пабудова спалучэння вугла або дзвюх прамых дугой зададзенага радыуса

                                                      Паслядоўнасць пабудовы

1. Праводзяць дапаможныя прамыя паралельна зададзеным, выдаленыя на адлегласці, роўнай зададзенаму радыусу R. На перасячэнні дапаможных прамых адзначаюць цэнтр спалучэння О.
2. З цэнтра спалучэння О апускаюць перпендыкуляры да прамых. Атрымліваюць пункты спалучэння А і В.
3. З пункта О праводзяць дугу спалучэння зададзеным радыусам R, злучаючы пункты спалучэння А і В.

Як вы лічыце, ці ёсць адрозненні ў пабудове спалучэнняў вострага і тупога вугла? Адказ абгрунтуйце.

Пабудова спалучэння дзвюх паралельных прамых

Паслядоўнасць пабудовы

1. На прамой В бяруць адвольны пункт С.
2. У пункце С аднаўляюць перпендыкуляр да перасячэння яго з прамой А ў пункце D.
3. Падзяліўшы адрэзак DC папалам, знаходзяць цэнтр спалучэння О.
4. З цэнтра спалучэння О радыусам спалучэння R = OD = OC праводзяць дугу, злучаючы пункты спалучэння D і С.

 

Пабудова спалучэння прамой і акружнасці

Паслядоўнасць пабудовы

1. Праводзяць дапаможную прамую, паралельную прамой а і аддаленую ад яе на адлегласці R1.
2. З цэнтра акружнасці О праводзяць дапаможную дугу радыусам, роўным суме радыусаў акружнасці R і дугі спалучэння R1, да перасячэння ў пункце О1.
3. З пункта О1 апускаюць перпендыкуляр да перасячэння яго з прамой аb у пункце В. Злучаюць пункты О і О1. Знаходзяць пункт спалучэння А.
4. З цэнтра спалучэння О1 радыусам спалучэння R1 праводзяць дугу спалучэння, злучыўшы пункты спалучэння А і В.

 

Памятайце! Спачатку суцэльнай тоўстай асноўнай лініяй абводзяць дугу спалучэння, затым — дугу акружнасці і прамую.

Выкарыстоўваючы рысунак, раскажыце, як выканаць спалучэнне акружнасці і прамой лініі.

Пабудова датычнай да акружнасці з зададзенага пункта.

1. Злучаюць пункт А з цэнтрам акружнасці О.
Атрыманы адрэзак ОА дзеляць папалам і атрымліваюць пункт О1.
2. З пункта О1 радыусам R, роўным О1А, будуюць дапаможную акружнасць. Пункт перасячэння дапаможнай акружнасці і зададзенай акружнасці В з’яўляецца пунктам спалучэння.
3. Злучыўшы пункты В і А, атрымаем датычную да акружнасці.

Пабудова спалучэння дзвюх акружнасцей 
Спалучэнне дзвюх акружнасцей ажыццяўляецца па ўнутраным і знешнім контурам ці можа быць змешаным (гл. Памятку 5).

Памятка 5. Пабудова спалучэнняў

Пабудова датычнай да акружнасці без выкарыстання дуг з дапамогай вугольніка і лінейкі

 

 
Пабудова змяшанага спалучэння

Разгледзім прыклады спалучэння дзвюх акружнасцей з радыусамі R1 і R2 дугой радыусам R. 

Паслядоўнасць пабудовы спалучэння па знешнім контуры

1. З цэнтра акружнасцей О1 і О2 праводзяць дапаможныя дугі радыусам, роўным суме радыусаў акружнасцей
R + R1 і R + R2.
2. Пункт перасячэння дапаможных дуг О злучаюць з цэнтрам акружнасцей О1 і О2. Знаходзяць пункты спалучэння А і В.
3. Ад цэнтра спалучэння О радыусам

Паслядоўнасць пабудовы спалучэння па ўнутраным контуры

Пабудова спалучэння дзвюх акружнасцей па ўнутраным контуры падобна да пабудовы спалучэння па знешнім контуры. Розніца складаецца толькі ў тым, што з цэнтраў акружнасцей О1 і О2 праводзяць дапаможныя дугі радыусам, роўным рознасці радыусаў акружнасцей
R − R1 і R − R2

.

Выкарыстоўваючы дадзены рысунак, складзіце алгарытм пабудовы спалучэння дзвюх акружнасцей па ўнутраным контуры.

 

Сёння складана ўявіць, што калісьці людзі рысавалі, фарбавалі і стваралі шэдэўры без дапамогі графічных рэдактараў і праграм для мадэлявання. Менавіта таму працы сучаснага мастака з Венесуэлы Рафаэля Араужа здаюцца асабліва цікавымі. Майстар без дапамогі камп’ютара і сучасных тэхналогій стварае чарцяжы і разлікі палёту матылькоў ці ракавіны малюска наўтылуса з дапамогай цыркуля, лякала, лінейкі і алоўка, выкарыстоўваючы геаметрычныя пабудовы на аснове прынцыпу залатога сячэння.