Физика. 10 класс

Работа силы однородного электростатического поля. Расчёты и результаты экспериментов доказали, что работа силы электростатического поля при перемещении заряда между двумя точками зависит только от положения этих точек и не зависит от вида траектории. Такой же особенностью, как вы знаете, обладает и гравитационное поле. Физические поля, работа сил которых не зависит от формы траектории, называют потенциальными.

Покажем, что электростатическое поле потенциально.

Пусть положительный пробный заряд q₀ перемещают в однородном электростатическом поле напряжённостью «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»E«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/math» из точки В в точку С вдоль линии напряжённости рассматриваемого поля (рис. 114, а). При этом сила «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»F«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/math», которой поле действует на заряд q₀, совершает работу. В скалярном виде выражение для работы имеет вид A = FΔrcosα, где α — угол между направлениями силы «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»F«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/math» и перемещения «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8710;«/mo»«mpadded lspace=¨-3px¨»«mover»«mi»r«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/mpadded»«/math»заряда. Модуль электрической силы F = q₀E, cosα = 1 (направления силы и перемещения заряда совпадают), а Δr = d, где d — расстояние между точками В и С. Тогда работа силы однородного электростатического поля по перемещению заряда:

Если заряд перемещают по прямой из точки В в точку D под углом α к направлению напряжённости поля «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»E«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/math» (рис. 114, б), то Δrcosα = d. Работа силы поля по перемещению заряда и в этом случае:

A_BD = FΔrcosα = q₀Ed.

Очевидно, что для перемещения заряда в обратном направлении (из точки D в точку В) внешней силе требуется, преодолевая силу поля, совершить работу, минимальное значение которой будет таким же: «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msubsup»«mi»A«/mi»«mrow»«mi»D«/mi»«mi»B«/mi»«/mrow»«mi»§#1074;§#1085;§#1077;§#1096;«/mi»«/msubsup»«mo»=«/mo»«msub»«mi»A«/mi»«mrow»«mi»B«/mi»«mi»D«/mi»«/mrow»«/msub»«/math», поэтому A_BD = ‒A_DB. Следовательно, когда заряд возвращается в начальную точку, т. е. при движении заряда по замкнутой траектории, работа силы поля равна

нулю.

Предположим, что перемещение заряда q₀ из точки В в точку D происходит в однородном электростатическом поле напряжённостью «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»E«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/math» по криволинейной траектории (рис. 114, в). В этом случае траекторию можно разбить на такие малые участки, чтобы каждый из них можно было считать прямолинейным. Если просуммировать работы силы на каждом из этих участков, то получим:

A_ВD = q₀E(Δd₁ + Δd₂ + … + Δd_i + … + Δd_n) = q₀Ed,

где Δd_i = Δr_icosα, Δr_i — модуль перемещения на i-м малом участке траектории, α_i — угол между направлениями перемещения «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8710;«/mo»«msub»«mpadded lspace=¨-3px¨»«mover»«mi»r«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/mpadded»«mpadded lspace=¨-6px¨»«mi»i«/mi»«/mpadded»«/msub»«/math»и напряжённости «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»E«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/math» поля (i = 1, 2, 3, …, n).

Таким образом, работа силы однородного электростатического поля по перемещению заряда из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории, т. е. однородное электростатическое поле потенциально.