§ 19. Напряжённость электростатического поля. Принцип суперпозиции
Для изучения свойств электростатического поля удобно использовать такую его характеристику, которая не зависит от числового значения пробного заряда и позволяет определить силу, действующую на заряд со стороны поля в любой его точке. Для гравитационного поля такой характеристикой, не зависящей от массы тела, является ускорение свободного падения «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»g«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mfrac»«mover»«mi»F«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mi»m«/mi»«/mfrac»«/math». Какая физическая величина является характеристикой электростатического поля?
Напряжённость электростатического поля. Пусть электростатическое поле создано в вакууме точечным зарядом Q > 0. Если в некоторую точку поля поместить пробный положительный заряд q0, на него будет действовать кулоновская сила отталкивания, модуль которой «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»F«/mi»«mo»=«/mo»«mi»k«/mi»«mfrac»«mrow»«mi»Q«/mi»«msub»«mi»q«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/mrow»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math».
Сила «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»F«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/math» не может служить характеристикой поля, так как её модуль пропорционален значению пробного заряда q0. Однако отношение модуля силы, которой электростатическое поле точечного заряда Q действует на пробный заряд q0, не зависит от значения пробного заряда:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mi»F«/mi»«msub»«mi»q«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»k«/mi»«mfrac»«mi»Q«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math»
(19.1)
и, следовательно, может служить характеристикой поля.
Эту характеристику называют напряжённостью электростатического поля и обозначают «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»E«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/math». Напряжённость характеризует силовое действие поля на вносимые в него заряды.
Напряжённость электростатического поля — физическая векторная величина, равная отношению силы, которой поле действует на пробный заряд, к значению этого заряда:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»E«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mfrac»«mover»«mi»F«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«msub»«mi»q«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/mfrac»«mo».«/mo»«/math»
(19.2)
С учётом выражений (19.1) и (19.2) можно определить модуль напряжённости электростатического поля, созданного точечным зарядом Q, в точке, находящейся на расстоянии r от него:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»E«/mi»«mo»=«/mo»«mi»k«/mi»«mfrac»«mfenced open=¨|¨ close=¨|¨»«mi»Q«/mi»«/mfenced»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo».«/mo»«/math»
Таким образом, модуль напряжённости поля, создаваемого в вакууме точечным зарядом, прямо пропорционален модулю этого заряда и обратно пропорционален квадрату расстояния между зарядом и точкой, в которой определяют значение напряжённости.
Если заряд Q находится в однородной среде с диэлектрической проницаемостью ε, то модуль напряжённости поля «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»E«/mi»«mo»=«/mo»«mi»k«/mi»«mfrac»«mfenced open=¨|¨ close=¨|¨»«mi»Q«/mi»«/mfenced»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»§#949;«/mi»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/math».
Из выражения «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»E«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mfrac»«mover»«mi»F«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«msub»«mi»q«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«/mfrac»«/math» следует, что единицей напряжённости электростатического поля в СИ является ньютон на кулон «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1053;«/mi»«mi»§#1050;§#1083;«/mi»«/mfrac»«/mfenced»«/math». В СИ широко используют другое название этой единицы — вольт на метр «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1042;«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1084;«/mi»«/mfrac»«/mfenced»«/math».
Зная напряжённость электростатического поля, можно определить силу, действующую на любой точечный заряд в любой точке этого поля:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»F«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mover»«mi»E«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mi»q«/mi»«mo».«/mo»«/math»
(19.3)
Напряжённость поля, как и сила, величина векторная. Направление напряжённости поля совпадает с направлением силы, действующей на положительный пробный электрический заряд. Напряжённость в любой точке электростатического поля точечного заряда направлена вдоль прямой, соединяющей эту точку и точечный заряд, создающий поле. Напряжённость поля, созданного точечным положительным зарядом Q > 0, направлена от заряда, а напряжённость поля, созданного точечным отрицательным зарядом Q < 0, — к заряду (рис. 104).
1. Как изменится модуль напряжённости в некоторой точке поля, созданного точечным зарядом Q, если: а) расстояние r от заряда до этой точки увеличить вдвое; б) заряд Q увеличить вдвое, а расстояние r от заряда до этой точки уменьшить вдвое?
2. Как направлена в точке А напряжённость поля, созданного неподвижным точечным зарядом (рис. 105)? Чему равен модуль напряжённости поля в этой точке?
Модуль напряжённости поля уединённой проводящей сферы радиусом R, заряд которой Q (рис. 105.1), в точках на её поверхности r = R и вне сферы на расстоянии r > R от её центра определяют по формуле «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»E«/mi»«mo»=«/mo»«mi»k«/mi»«mfrac»«mfenced open=¨|¨ close=¨|¨»«mi»Q«/mi»«/mfenced»«msup»«mi»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math». В точках, находящихся внутри проводящей сферы r < R, напряжённость равна нулю «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mover»«mi»E«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mo»=«/mo»«mover»«mn»0«/mn»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«/math», если внутри этой сферы нет электрических зарядов.
Напряжённость электростатического поля, создаваемого равномерно заряженной бесконечной плоскостью, одинакова во всех точках полупространства с каждой стороны от плоскости (при этом «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mover»«mi»E«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«msub»«mover»«mi»E«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mn»2«/mn»«/msub»«/math»), а её модуль
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨|¨ close=¨|¨»«msub»«mover»«mi»E«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mn»1«/mn»«/msub»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfenced open=¨|¨ close=¨|¨»«msub»«mover»«mi»E«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«/mover»«mn»2«/mn»«/msub»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»E«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mi»Q«/mi»«mrow»«mn»2«/mn»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»§#949;«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«mi»S«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»,«/mo»«/math»
где S — площадь некоторого участка плоскости, «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced open=¨|¨ close=¨|¨»«mi»Q«/mi»«/mfenced»«/math» — модуль заряда этого участка (рис. 105.2).
Интересно знать
Кроме гравитационного поля у Земли есть электрическое и магнитное поля. Модуль напряжённости электрического поля у поверхности Земли в среднем составляет «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»130«/mn»«mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1053;«/mi»«mi»§#1050;§#1083;«/mi»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math». Электрическое поле Земли меняется во времени. Избыточный отрицательный электрический заряд земного шара колеблется около –6 · 105 Кл.