§ 23-1. Соединение конденсаторов
Конденсатор электроёмкостью С1 = 4,0 мкФ, заряженный до напряжения U1 = 140 В, соединили одноимённо заряженными обкладками с конденсатором электроёмкостью С2 = 2,0 мкФ, заряженным до напряжения U2 = 200 В. Определите напряжение на полюсах батареи конденсаторов.
С1 = 4,0 мкФ = 4,0 · 10–6 Ф
U1 = 140 В
С2 = 2,0 мкФ = 2,0 · 10–6 Ф
U2 = 200 В
Решение: Когда одноимённо заряженные обкладки конденсатора соединили и их потенциалы стали одинаковыми, можно обратиться к закономерностям параллельного соединения. При параллельном соединении электроёмкость батареи конденсаторов Сб = С1 + С2 (1).
Напряжение на полюсах батареи «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»U«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1073;«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«msub»«mi»q«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1073;«/mi»«/msub»«msub»«mi»C«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1073;«/mi»«/msub»«/mfrac»«/math» (2). Заряд батареи qб = q1 + q2 (3), где q1 = C1U1 (4) и q2 = C2U2 (5) — заряды на первом и втором конденсаторах до их соединения. Решая совместно уравнения (1) — (5), получим:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»U«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1073;«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«msub»«mi»C«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«msub»«mi»U«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»C«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msub»«mi»U«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mrow»«mrow»«msub»«mi»C«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»+«/mo»«msub»«mi»C«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mo».«/mo»«/math»
Таким образом,
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»U«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1073;«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1060;«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mn»140«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1042;«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1060;«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#183;«/mo»«mn»200«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1042;«/mi»«/mrow»«mrow»«mn»4«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1060;«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»,«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1060;«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#1042;«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»16«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»§#1082;§#1042;«/mi»«mo».«/mo»«/math»
Ответ: Uб = 0,16 кВ.