Математика 11 класс (IT-практикум)

Инструмент Surface Of Revolution (поверхность вращения) работает следующим образом: строится фигура в плоскости Oxy таким образом, чтобы прямая, вокруг которой будет совершаться поворот, лежала на оси Ox.

Последовательность действий по построению чертежа к данной задаче будет такой:

   - На оси Ox произвольным образом построить точку M.
   - Через данную точку провести прямую, перпендикулярную Ox (биссектриса угла M).
   - На биссектрисе произвольным образом установить точку (она будет нужна для построения углов).
   - От данной прямой отложить по обе стороны углы по 30º.
   - На одной из сторон угла M установить произвольную точку N.
   - Через нее провести прямую, перпендикулярную этой стороне.
   - На пересечении перпендикулярной прямой и второй стороны угла установить точку P.
   - Построить треугольник MNP.
   - Используя инструмент Surface Of Revolution, построить тело вращения.    

Примечание. Рекомендуется ознакомиться с информацией в статье «Динамическая математическая программа GeoGebra».

Для организации работы с заданием выполните следующие действия:

   – перейдите по ссылке на сайт GeoGebra.
Также можно воспользоваться установленной на компьютер программой GeoGebra Classic 6 (  – команда «Перспективы» – 3D графика);
   – зарегистрируйтесь или войдите с помощью учетной записи Google – это нужно для сохранения результатов ваших построений и перехода на русскоязычный интерфейс приложения: кнопка   (правый верхний угол) – команда  («Войти»); выберите вариант Google.

Примечание. Переключение интерфейса программы на русский язык обычно происходит после авторизации.
Если это не произошло, нажмите кнопку    (правый верхний угол) – команду  ( Настройки) – , в выпадающем меню выберите вариант «Русский» – Сохранить изменения. 

Построения сначала будут выполняться в плоскости Oxy, а затем будет подключено окно с трехмерным чертежом. 

На оси Ox произвольным образом постройте точку (кнопка  – команда ).
Переименуйте ее в точку M.
Для изменения имени точки выполните на ней щелчок, наберите с клавиатуры новое имя M и нажмите Enter.
Через пару секунд название поменяется.
Имена геометрических объектов в программе набираются буквами латинского алфавита. 

Примечание. После выполнения построения определенным инструментом его надо выключать, чтобы не «засорять» чертеж ненужными объектами.
Выключение инструмента можно выполнить нажатием кнопки Esc на клавиатуре или выбором инструмента . 

Через данную точку проведите перпендикулярную Ox прямую (это биссектриса угла M) (кнопка  - команда : выполните последовательно щелчки на оси Ох и точке М).

На биссектрисе произвольным образом установите точку A (она будет нужна для построения углов).

От биссектрисы отложите по обе стороны углы по 30º (кнопка  – команда : выполните последовательно щелчки на точке А и точке М). Появится окно, в котором укажите угол в 30º и направление поворота (против часово стрелки).
Повторите предыдущие действия и постройте угол в 30º по часовой стрелке.

Постройте лучи МA' и МA'₁ (кнопка  – команда ).
Примечание. Не забывайте выключать инструмент (кнопка Esc на клавиатуре). 

Переименуйте точку A' в точку N. 

По условию задачи угол N – прямой.
Для его построения через точку N проведите прямую, перпендикулярную лучу MN (кнопка  – команда : выполните последовательно щелчки на луче MN и точке N).

На пересечении этой перпендикулярной прямой и луча МA'₁ поставьте точку пересечения (кнопка  – команда  : выполните последовательно щелчки по двум эти лучам). 

Переименуйте ее в точку P.

Постройте  треугольник MNP (кнопка  – команда : последовательно выполните щелчки на месте нахождения вершин треугольника, последний щелчок делается снова на первую вершину треугольника).

Треугольник MNP, удовлетворяющий условию задачи, построен. 

Добавьте на чертеж 3D-фрейм.

Для этого:
   – нажмите кнопку   и выберите группу команд «Вид»; 
   – установите галочку напротив варианта «Полотно 3D».

Примечание. Обратите внимание, что построенный треугольник отображается в плоскости Oxy.
Поскольку точка M взята на плоскости произвольно, то вы можете перемещать ее по плоскости для построения наиболее наглядного для задачи чертежа.

Для построения тела вращения нажмите кнопку   и выберите команду . 
Далее щелкните по треугольнику MNP – тело вращения построено.

Посмотреть чертеж.

Рассмотрите внимательно ваш чертеж и ответьте на вопросы:
Какая фигура получилась при вращении?
Из каких тел она состоит?
Каким образом можно найти объем данной фигуры?

Решите решите задачу аналитически.

Сохраните свой чертеж с названием «Построение тела вращения треугольника»:  – .
Скопируйте ссылку на чертеж для публикации на сайте ( – ).

Разместите ссылку на интерактивный чертеж на сайте «Математика с компьютером».

Для этого:

   – перейдите по ссылке https://sites.google.com и выберите ваш сайт;
   – откроется редактор сайта.
   Перейдите на страницу «Тела вращения».
   На вкладке «Вставка» выберите блок «Текст» и добавьте название вашей интерактивной модели.
   Далее выберите блок «Встроить» и добавьте ссылку из буфера памяти на вашу модель;
   – для доступа пользователей к новым материалам на сайте нажмите кнопку «Опубликовать».

Учитель математики может использовать интерактивную модель «Построение тела вращения треугольника» при изучении темы «Тела вращения».

1. Видео «GeoGebra за 19 минут» 

2. Интерактивное пособие "Тела вращения"