Математика 10 класс (IT-практикум)

Опишем последовательность наших действий в программе для выполнения чертежа:

   - Построение куба.
   - Размещение на ребрах куба 3 точек, задающих секущую плоскость.
   - Построение секущей плоскости, проходящей через 3 точки.
   - Выделение многоугольника, являющегося сечением куба.

Примечание. Рекомендуется ознакомиться с информацией в статье «Динамическая математическая программа GeoGebra».

Для организации работы с заданием выполните следующие действия:

   – перейдите по ссылке на сайт GeoGebra.
   Также можно воспользоваться установленной на компьютер программой GeoGebra Classic 6 ( – команда «Перспективы» – 3D графика);
   – зарегистрируйтесь или войдите с помощью учетной записи Google – это нужно для сохранения результатов ваших построений и перехода на русскоязычный интерфейс приложения: кнопка   (правый верхний угол) – команда  («Войти»); выберите вариант Google.

Примечание. Переключение интерфейса программы на русский язык обычно происходит после авторизации.
Если это не произошло, нажмите кнопку    (правый верхний угол) – команду  ( Настройки) – , в выпадающем меню выберите вариант «Русский» – Сохранить изменения. 

Для построения куба необходимо задать длину его ребра.
Установите две точки на осях Ох (–3) и Оу (–3).

Далее на панели инструментов нажмите кнопку  и выберите команду .
Выполните поочередно щелчки мыши по заданным точкам – будет построен куб.

Примечание. После выполнения построения определенным инструментом его надо выключать, чтобы не «засорять» чертеж ненужными объектами.
Выключение инструмента можно выполнить нажатием кнопки Esc на клавиатуре или выбором инструмента .

Для изменения цвета заливки куба, линий и точек нажмите в правом верхнем углу кнопку  (панель параметров объектов) и выберите команду «Цвет и заливка».
Уменьшите интенсивность заливки куба.

Установите 3 точки на ребрах (не соседних) куба (команда ).
Измените их цвет на красный.

Примечание. Скройте координатные оси.
Для этого нажмите в правом верхнем углу кнопку  (панель параметров объектов), выберите команду «Оси» и один из понравившихся режимов отображения. 

Для построения секущей плоскости нажмите кнопку  и выберите команду .
Далее выполните поочередно щелчки по 3 заданным точкам.
Построится секущая плоскость.

Примечание. Не забывайте выключать инструмент (кнопка Esc на клавиатуре).

Рассмотрите внимательно ваш чертеж.
Посмотрите, в каких точках плоскость пересекает ребра куба.

Примечание. Для вращения чертежа нужно нажать левую кнопку мыши и выполнить движение в сторону.

Для выделения многоугольника, являющегося сечением куба, выберите команду   , подведите курсор к линии, которая определяет сечение внутри куба.
Как только линия появится – выполните по ней щелчок.

Примечание. Если линия не появляется, то, возможно, вы слишком уменьшили интенсивность заливки куба.
Увеличьте интенсивность заливки.

Сечение построено.
Теперь можно скрыть секущую плоскость и увеличить интенсивность заливки многоугольника, который является сечением куба.

Для того чтобы скрыть секущую плоскость, найдите описание плоскости на панели объектов слева и выполните щелчок на цветовом круге возле описания.

Сохраните свой чертеж с названием «Сечение куба плоскостью»:  – .
Скопируйте ссылку на чертеж для публикации на сайте ( – ).

Разместите ссылку на интерактивный чертеж на сайте «Математика с компьютером».

Для этого:
   – перейдите по ссылке https://sites.google.com и выберите ваш сайт;
   – откроется редактор сайта.
   Перейдите на страницу «Введение в стереометрию».
   На вкладке «Вставка» выберите блок «Текст» и добавьте название вашей интерактивной модели.
   Далее выберите блок «Встроить» и добавьте ссылку из буфера памяти на вашу модель;
   – для доступа пользователей к новым материалам на сайте нажмите кнопку «Опубликовать».

Учитель математики может использовать интерактивную модель «Сечение куба плоскостью» при изучении раздела «Построение сечения многогранников».

Посмотреть модель  

Измените положение точек, определяющих плоскость сечения.
Посмотрите, как будет изменяться внешний вид сечения.
Какие фигуры получаются в сечении куба плоскостью?

Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки М, Р и К, если известно, что точки М и Р лежат на соседних боковых ребрах куба, а точка К принадлежит плоскости верхнего основания.

1. Видео «GeoGebra за 19 минут» 

2. Видео «Построение сечения в программе GeoGebra»