Математика 8 класс (IT-практикум)

В качестве образца будет поэтапно описано выполнение задания А).
Рекомендуется выполнить его для получения навыков работы с динамической математической средой GeoGebra.

Примечание. Рекомендуется предварительно ознакомиться с информацией в статье «Динамическая математическая программа GeoGebra».

Последовательность действий в программе для выполнения чертежа.

Они похожи на действия по построению этого чертежа на листе бумаги.
   - Построение луча АВ (отрезок АВ),
   - Построение луча АС (отрезок АС),
   - На луче АВ произвольно ставится точка D,
   - Построение прямой ВС,
   - Через точку D провести прямую, параллельную прямой ВС,
   - На пересечении луча АС и прямой, параллельной прямой ВС, ставится точка Е. 

Теперь надо доказать, что  .

Для этого надо найти отношение (частное) этих отрезков (при любом положении точек частное длин отрезков должно быть одинаковым).

Для организации работы с заданием выполните следующие действия:

   – перейдите по ссылке на сайт GeoGebra, скачайте и установите на компьютер программу GeoGebra Classic 6 (geogebra.org/download);
   – выберите вид интерфейса программы Geometry;
   – зарегистрируйтесь или войдите с помощью учетной записи Google – это нужно для сохранения результатов ваших построений и перехода на русскоязычный интерфейс приложения: кнопка   – команда  («Войти»).

Примечание. Переключение интерфейса программы на русский язык обычно происходит после авторизации.
Однако если это не произошло, нажмите кнопку   – команду  ( Настройки) - , в выпадающем меню выберите вариант «Русский» – Сохранить изменения. 

Настройте внешний вид программы для геометрического чертежа (скройте с области построения координатные оси и сетку).
Для этого нажмите кнопку   «Вид» (правый угол окна):
– команда   (включение и выключение координатных осей);
– команда  (включение и выключение сетки).

На панели инструментов нажмите кнопку  «Прямая»  и в открывшемся меню выберите инструмент  .
Выполните два щелчка произвольным образом в области построения – построен луч АВ.

Аналогично постройте луч АС.  

На панели инструментов нажмите кнопку «Луч»  и в открывшемся меню выберите инструмент   .
Проведите прямую ВС.

Примечание. После выполнения построения определенным инструментом его надо выключать, чтобы не «засорять» чертеж ненужными геометрическими объектами.
Выключение инструмента можно выполнить нажатием кнопки Esc на клавиатуре или выбором инструмента  .

На панели инструментов нажмите кнопку   и в открывшемся меню выберите инструмент   .
Проведите через точку D прямую, параллельную ВС (выполните последовательно щелчки на точке D и на прямой ВС). 

Примечание. Не забывайте выключать инструмент (кнопка Esc на клавиатуре). 

На пересечении луча АС и прямой, параллельной ВС, поставьте точку E

(выберите инструмент    и щелкните в предполагаемой точке пересечения линий).  

Далее надо найти длины отрезков для нахождения их частного.
На панели инструментов нажмите кнопку   и в открывшемся меню выберите инструмент  .
Для нахождения длины отрезка АВ выполните последовательно щелчки по точке А и точке В.

Длина отрезка будет отображаться на панели объектов слева.

Также информация о длине отрезка появляется на самом чертеже.

Аналогично найдите длины отрезков  AC и CE.

Для вычисления отношения между длинами сторон в свободное текстовое поле на панели объектов слева с помощью клавиатуры введите: АВ/BD и нажмите кнопку Enter. 
Примечание. Для подписей геометрического чертежа используйте буквы латинского (английского) алфавита.

Аналогично вычислите отношения длин сторон AE и EС.

Убедитесь, что отношения между собой равны. 

Чертеж является динамичным.
Чтобы проверить правильность теоремы Фалеса, подведите курсор к точке В, нажмите на нее и потяните точку по прямой.
Длины отрезков будут меняться, но отношения длин отрезков остаются неизменными.

Если переместить по прямой точку D, то будут изменяться не только длины отрезков, но и отношения этих отрезков.
Однако эти отношения будут между собой равны.

Посмотреть чертеж 

1. Видео «GeoGebra за 19 минут» 

2. Видео «Математика 8 (геометрия, задание 14)»