Інфарматыка. 11 клас (Павышаны ўзровень)

1. Паўтарыце на камп'ютары рашэнне задачы 1, разгледжанай у параграфе.

2. Знайдзіце рашэнне задачы 1 для трохвугольніка з каардынатамі вяршынь: A(2; 1), B(4; 14), C(17; 8).

3. Паўтарыце на камп'ютары рашэнне задачы 2, разгледжанай у параграфе.

4. Знайдзіце рашэнне задачы 2 для трохвугольніка з каардынатамі вяршынь: A(1; 3), B(15; –11), C(8; 15).

5. Паўтарыце на камп'ютары рашэнне задачы 3, разгледжанай у параграфе.

6. Знайдзіце рашэнне задачы 3 для трохвугольніка з каардынатамі вяршынь: A(1; –4), B(12; 14), C(16; –10).

7. Трохвугольнік зададзены каардынатамі сваіх вяршынь. Выкарыстоўваючы SMath Studio, знайсці каардынаты пункта перасячэння яго вышынь (артацэнтр) і пабудаваць чарцёж у графічнай вобласці.

Указанне. Калі вяршыні трохвугольніка пазначыць A, B і C, пункт перасячэння вышынь пазначыць O, а вышыні пазначыць AD, BE і CF , то пабудаваць сістэму ўраўненняў дазволіць вядомая роўнасць для даўжынь частак вышынь dAO·dOD = dBO·dOE = dCO·dOF.

8. Дадзены прамавугольнік ABCD з бакамі 5 і 15. Унутраны пункт прамавугольніка P злучаны з вяршынямі прамавугольніка адрэзкамі прамых, пры гэтым вугал паміж адрэзкамі DP і CP роўны 150°, а вугал паміж адрэзкамі CP і BP роўны 45°. Выкарыстоўваючы SMath Studio, знайсці даўжыню адрэзка AP і адлюстраваць трохвугольнік з артацэнтрам у графічнай вобласці.

Указанне. Пабудаваць прамавугольнік на каардынатнай плоскасці, каб яго вяршыні атрымалі каардынаты. Праз невядомыя каардынаты пункта P выказаць вуглавыя каэфіцыенты прамых, на якіх ляжаць адрэзкі DP, CP і BP. Вуглавыя каэфіцыенты прамых з'яўляюцца тангенсамі нейкіх вуглоў. Рознасць адной пары вуглоў роўна 150°, а другой пары — 45°. Для вылічэння тангенса рознасці вуглоў ёсць формула. Дзве формулы дадуць два ўраўненні для вуглавых каэфіцыентаў. Гэтыя ўраўненні і ўтвараюць сістэму. Для атрымання рашэння сістэмы ўраўненняў кампаненты вектара Zo трэба выбіраць як каардынаты меркаванага становішча пункту P. Вылічыць даўжыню адрэзка AP па каардынатах яго канцоў. Пабудаваць чарцёж.

9*. Трохвугольнік зададзены каардынатамі сваіх вяршынь. Выкарыстоўваючы SMath Studio, знайсці каардынаты цэнтраў і радыусы трох акружнасцей, якія ўпісаны ў трохвугольнік і тычацца адзін аднаго, а таксама пабудаваць  трохвугольнік і акружнасці у графічнай вобласці.