§ 30. Мадэляванне ў задачах вылічэння каардынат выдатных пунктаў трохвугольніка
30.15. Стварэнне дакументальнай матэматычнай мадэлі (этап 3а)
|
Захаваем абазначэнні задачы 1 для каардынат вяршынь: A(x1; y1), B(x2; y2), C(x3; y3), а абазначэнне O (лацінскае) з невядомымі каардынатамі x і y будзем выкарыстоўваць для цэнтра ўпісанай акружнасці. Адлегласць ад цэнтра ўпісанай акружнасці да аднаго боку трохвугольніка роўна адлегласці ад цэнтра да іншага боку і роўна радыуса ўпісанай акружнасці. Гэта ўласцівасць паслужыць асновай для стварэння сістэмы ўраўненняў. Для знаходжання адлегласці ад пункту да адрэзка на каардынатнай плоскасці ёсць формула (прыклад 30.23). Паколькі ўсе тры вышыні роўныя паміж сабой для цэнтра ўпісанай акружнасці, прыраўноўваем пары вышынь і атрымліваем сістэму двух ураўненняў адносна двух невядомых, рашэнне якой з'яўляецца рашэннем задачы 3.
|
Прыклад 30.23. Злучым адрэзкамі O і вяршыні трохвугольніка.
Адлегласць ад пункта O да боку AB — гэта даўжыня вышыні ў трохвугольніку AOB, якую пазначым hAOB. Для вылічэння даўжыні вышыні праз плошчу sAOB трохвугольніка AOB ёсць формула
дзе dAB — даўжыня боку AB. Формулы для вылічэння плошчаў трохвугольнікаў і даўжынь бакоў мы ўжо ўводзілі. , Для вылічэння даўжынь вышынь двух іншых трохвугольнікаў аналагічна маем формулы
|
.
,
,
.