§ 30. Мадэляванне ў задачах вылічэння каардынат выдатных пунктаў трохвугольніка

30.10. Стварэнне дакументальнай матэматычнай мадэлі (этап 3а)

Захаваем абазначэнні задачы 1 для каардынат вяршынь: A(x1; y1), B(x2; y2), C(x3 ;y3), а абазначэнне О (лацінскае) з невядомымі каардынатамі x і y выкарыстоўваем для пункта перасячэння медыян трохвугольніка.

Калі злучыць пункт O з вяршынямі трохвугольніка, то атрымаем тры трохвугольнікі (прыклад 30.15), плошчы якіх роўныя. Гэта ўласцівасць паслужыць асновай для стварэння сістэмы ўраўненняў.

Для знаходжання плошчы трохвугольніка на каардынатнай плоскасці ёсць формула (прыклад 30.16).

Прыраўноўваем пары плошчаў трохвугольнікаў і атрымліваем сістэму двух ураўненняў адносна двух невядомых, рашэнне якой з'яўляецца рашэннем задачы 2 (прыклад 30.17).

Прыклад 30.15. Вынік пабудоў у трохвугольніку ABC.

Прыклад 30.16. Формула разліку плошчы трохвугольніка AOB мае выгляд:

sAOB = |(y – y1)(x2 – x1) – (x –x1)(y2 – y1)|,

для трохвугольніка AOC:

sAOC = |(y – y1)(x3 – x1) – (x – x1)(y3 – y1)|,

для трохвугольніка BOC:

sBOC =  |(y – y2)(x3 – x2) – (x – x2)(y3 – y2)|.

Прыклад 30.17. Сістэма ўраўненняў атрымае выгляд:

Колькаснае рашэнне сістэмы дасць значэнні каардынат x і y пункта перасячэння медыян.