§ 25. Мадэляванне руху цела ў асяроддзі з супраціўленнем
25.3. Стварэнне дакументальнай матэматычнай мадэлі (этап 3а)
У вертыкальнай плоскасці руху каменя пабудуем прамавугольную сістэму каардынат, пачатак каардынат якой размешчаны ў пункце вылету каменя. Няхай становішча каменя ў палёце вызначаецца парай каардынат , у гэтай сістэме каардынат. Будзем будаваць універсальную мадэль руху матэрыяльнага шара ў некаторым газападобным або вадкім асяроддзі. Для апісання руху скарыстаемся другім законам Ньютана ў вектарнай форме:
дзе — маса шара; — вектар паскарэння шара; — вектар раўнадзейнай усіх сіл, якія дзейнічаюць на шар. Пералічым сілы, якія дзейнічаюць на шар: — сіла цяжару , накіраваная ўніз (прыклад 25.2); — архімедава выштурхоўваючая сіла , накіраваная ўверх (прыклад 25.3); — сіла супраціўлення асяроддзя целу, якое рухаецца, накіравана супраць вектара хуткасці і мае дзьве састаўляючыя: сілу глейкага трэння асяроддзя аб паверхню цела і сілу лабавога супраціўлення асяроддзя (прыклад 25.4). У выніку для шара, які рухаецца ў некаторым асяроддзі, ураўненне другога закона Ньютана атрымлівае выгляд Разлічыць становішча цела, якое рухаецца, дазваляе выраз для яго паскарэння. Калі выкарыстоўваць вядомыя формулы і значэнні велічынь (прыклад 25.5), то з ураўнення другога закона Ньютана атрымліваем . Распішам вектарнае ўраўненне як два ўраўненні для праекцый вектараў на каардынатныя восі. , . Выкарыстоўваючы абазначэнні прыклад 25.6, атрымліваем ,. |
Прыклад 25.2. Для сілы цяжкасці формула добра вядомая: , дзе — маса шара; — вектар паскарэння вольнага падзення, накіраваны ўніз, са стандартнай абсалютнай велічынёй 9,81 м/с2. Прыклад 25.3. Архімедава сіла разлічваецца па формуле: , дзе — шчыльнасць асяроддзя; — аб'ём шара; — вектар паскарэння вольнага падзення. Прыклад 25.4. Формула для сілы глейкага трэння ўстаноўлена дасведчаным шляхам і носіць назву формулы Стокса. Сіла глейкага трэння асяроддзя аб шар, які рухаецца, радыусу вылічаецца па формуле: , дзе — дынамічная глейкасць асяроддзя; — вектар хуткасці шара. Сіла лабавога супраціўлення разлічваецца па формуле , дзе — беспамерны каэфіцыент, які залежыць ад формы цела; — шчыльнасць асяроддзя; — плошча сячэння цела, папярочнага накірунку руху; — абсалютная велічыня вектара хуткасці цела. Прыклад 25.5. Для шара радыуса з шчыльнасцю вядомыя наступныя формулы для велічынь, якія ўваходзяць у выразы для сіл. . Значэнне беспамернага каэфіцыента , які залежыць ад формы цела, для шара ўстаноўлена дасведчаным шляхам і роўна 0,4. Прыклад 25.6. Абсалютная велічыня вектара хуткасці знаходзіцца па вядомай формуле: . Выразы для праекцый паскарэння цела пры руху можна спрасціць, калі ўвесці пераменны каэфіцыент супраціўлення асяроддзя. |