§ 28. Фатон. Ураўненне Эйнштэйна для фотаэфекту

Прыклады рашэння задач

1. Монахраматычнае святло даўжынёй хвалі λ = 450нм падае на паверхню натрыю. Вызначыце: а) энергію E фатона гэтага святла; б) модуль імпульсу p фатона падаючага святла; в) чырвоную мяжу   фотаэфекту для натрыю; г) максімальную кінетычную энергію  фотаэлектронаў.

 

Дадзена:
begin mathsize 20px style straight lambda space equals space 450 space нм space equals space 4 comma 50 space times space 10 to the power of negative 7 end exponent space straight м end style
begin mathsize 20px style A subscript вых space equals space 3 comma 7 space times space 10 to the power of negative 19 space end exponent Дж end style
begin mathsize 20px style h space equals space 6 comma 63 space times space 10 to the power of negative 34 end exponent space Дж space times space straight с space end style
begin mathsize 20px style с space equals space 3 comma 0 space times space 10 to the power of 8 straight M over straight c end style
    
E - ?  p - ?   - ?  - ?

 Рашэнне: 

  а) Энергія фатона:

,

.

 б) Модуль імпульсу фатона:

begin mathsize 20px style p equals h over straight lambda comma space p equals fraction numerator 6 comma 63 times 10 to the power of negative 34 end exponent Дж times straight с over denominator 4 comma 50 times 10 to the power of negative 7 end exponent space straight м end fraction equals 1 comma 50 times 10 to the power of negative 27 end exponent fraction numerator кг times straight м over denominator straight с end fraction end style.

 в) Чырвоная мяжа звязана з работай выхаду суадносінай:

.

 г) З ураўнення Эйнштэйна для знешняга фотаэфекту знаходзім, што максімальная кінетычная энергія электрона, што вылецеў:

, 

Адказ:  а)  б)  в)  г) .

2. Пад дзеяннем святла даўжынёй хвалі  з паверхні металу вылятаюць электроны, пры гэтым іх энергія роўна палове энергіі фатонаў, што выклікаюць фотаэфект. Вызначыце даўжыню хвалі  якая адпавядае чырвонай мяжы фотаэфекту. 

Дадзена:

begin mathsize 20px style h space equals space 6 comma 63 space times space 10 to the power of negative 34 end exponent space Дж space times space straight с space end style

λк - ?  

 Рашэнне: 

  Запішам ураўненне Эйнштэйна для фота­эфекту:

begin mathsize 20px style h nu equals A subscript вых plus fraction numerator m upsilon squared over denominator 2 end fraction end style.

 Чырвоную мяжу фотаэфекту вызначым з суадносіны:

begin mathsize 20px style А subscript вых equals h nu subscript min end style

Па ўмове задачы:

Тады , адкуль вынікае, што  

Паколькі даўжыня хвалі begin mathsize 20px style straight lambda equals c over nu end style, то begin mathsize 20px style lambda subscript straight к equals 2 lambda comma space lambda subscript straight к equals 2 times 400 space нм space equals 800 space нм. end style

Адказ: λк=800нм.