§ 7. Вагальны контур. Свабодныя электрамагнітныя ваганні ў контуры. Формула Томсана. Ператварэнні энергіі ў вагальным контуры

Прыклады рашэння задач

1. Ідэальны вагальны контур складаецца з кандэнсатара ёмістасцю C = 400 пФ і шпулі індуктыўнасцю L = 10 мГн. Вызначыце максімальнае значэнне сілы току I0 у контуры, калі максімальнае значэнне напружання на кандэнсатары U0 = 500 B. 

Дадзена:
С space equals space 400 space пФ space equals space 4 comma 00 space times space 10 to the power of negative 10 space end exponent straight Ф, 
L space equals space 10 space мГн space equals space 1 comma 0 space times 10 to the power of negative 2 end exponent space Гн comma
U subscript 0 space end subscript equals space 500 space straight B.

I0  - ?

Рашенне: 

Максімальная энергія электрычнага по­ля кандэнсатара:

,

а максімальная энергія магнітнага поля шпулі:

,

Паколькі контур ідэальны (R = 0), то яго поўная энергія захоўваецца з цягам часу. Па законе захавання энергіі: WC = WL, г. зн.

.

Адсюль: begin mathsize 18px style I subscript 0 equals U subscript 0 square root of C over L semicolon end root space I subscript 0 equals 500 B square root of fraction numerator 4 comma 00 times 10 to the power of negative 10 end exponent Ф over denominator 1 comma 0 times 10 to the power of negative 2 end exponent Г н end fraction end root equals 0 comma 10 А end style

Адказ: I0 = 0,10 A.

2. Пры змяненні ёмістасці кандэнсатара ідэальнага LC-контуру на ΔC = 50 мФ частата свабодных электрамагнітных ваганняў у ім павялічылася з ν1 = 100 кГц да ν2 = 120 кГц.. Вызначыце індуктыўнасць шпулі L контуру.

Дадзена:

ΔC = 50 пФ space equals space 5 comma 0 space times space 10 to the power of negative 11 end exponent straight Ф
ν1 = 100 кГц space equals space 1 comma 00 space times space 10 to the power of 5 space Гц 
ν2 = 120 кГц space equals space 1 comma 20 space times space 10 to the power of 5 space Гц
L - ?

Рашэнне:

Частата ваганняў у контуры

.

Паколькi  

З умовы задачы атрымліваем сістэму ўраўненняў:                     

Адкуль:

Адняўшы ад першага ўраўнення другое, атрымаем:

Адкуль знойдзем:

Адказ:  L = 0,15 Гн.