§ 15. Интерференция света

Пример решения задачи

Определите положения максимумов и минимумов интерференционной картины на экране, находящемся на расстоянии L = AO = 2,0 м от двух одинаковых когерентных источников света S1 и S2 , которые расположены в вакууме на расстоянии d = 5,0 мм друг от друга (рис. 92). Длина волны излучения источников λ = 600 нм. Найдите расстояние Δx между соседними максимумами.

Дано:
d space equals space 5 comma 0 space мм space equals space 5 comma 0 times 10 to the power of negative 3 end exponent space straight м, 
L = 2,0 м,
λ = 600 нм =6,00·10-7 м.
Δx - ? 

 Решение: 

До некоторой точки P на экране каждая из волн проходит различный путь l1 и l2. Максимумы и минимумы будут наблюдаться при выполнении условий соответственно

δ = l2 - l1 = mλ,

Из треугольников  S1PA1  и  S2PA2,  по теореме Пифагора находим:

begin mathsize 20px style l subscript 1 superscript 2 equals L squared plus open parentheses x subscript m minus d over 2 close parentheses squared comma end style (1)
begin mathsize 20px style l subscript 2 superscript 2 equals L squared plus open parentheses x subscript m plus d over 2 close parentheses squared comma end style (2)

где xm — координата точки P.

Откуда, вычитая из соотношения (2) соотношение (1), получаем:

begin mathsize 20px style l subscript 2 superscript 2 minus l subscript 1 superscript 2 equals 2 x subscript m d. end style

С учетом того что d << L и l1 + l2 almost equal to2L  находим:

Из условия максимумов следует:

  

Тогда расстояние от центра экрана до m-й светлой полосы находится из соотношения:

  

Из условия для минимумов находим положение темных полос:

  

Откуда:

 

Расстояние между соседними максимумами: 

begin mathsize 20px style increment x equals x subscript left parenthesis m plus 1 right parenthesis m a x end subscript minus x subscript m m a x end subscript equals straight lambda L over d comma space increment x space equals 6 comma 00 space times 10 to the power of negative 7 end exponent straight м fraction numerator 2 comma 0 straight м over denominator 5 comma 0 times 10 to the power of negative 3 end exponent straight м end fraction equals 2 comma 4 times 10 to the power of negative 4 end exponent straight м end style

Из полученной формулы видно, что расстояние Δx увеличивается при уменьшении расстояния d между когерентными источниками.

Ответ: