Физика. 11 класс

Если в электрическую цепь включить источник переменной ЭДС (аналог переменной силы в механической колебательной системе), то в цепи могут возникнуть вынужденные электромагнитные колебания, не затухающие с течением времени. Как получить такие колебания? Где и каким образом они используются?

Незатухающие электромагнитные колебания находят широкое применение в науке и технике. Для получения незатухающих колебаний необходимо компенсировать потери энергии в контуре. Для механических колебаний это достигается действием периодической внешней силы, в результате чего в системе возникают вынужденные колебания. Аналогично этому вынужденные электромагнитные колебания в колебательном контуре происходят под действием внешней периодически изменяющейся ЭДС или внешнего изменяющегося напряжения.

Вынужденные электромагнитные колебания в электрической цепи называются переменным электрическим током.
Ток, сила и направление которого периодически меняются, называется переменным.

Основная часть электроэнергии в мире в настоящее время вырабатывается генераторами переменного тока, создающими напряжение, изменяющееся по синусоидальному закону. Такая же функциональная зависимость силы тока от времени позволяет, по сравнению с другими зависимостями, наиболее просто и экономично осуществлять передачу, распределение и использование электрической энергии.
Электротехническое устройство, предназначенное для преобразования механической энергии в энергию переменного электрического тока, называется генератором переменного тока.
Принцип действия индукционного генератора переменного тока основан на явлении электромагнитной индукции.
Пусть проводящая рамка площадью S вращается с угловой скоростью ω вокруг оси, расположенной в ее плоскости перпендикулярно линиям индукции однородного  магнитного поля индукцией (рис. 56).
При равномерном вращении рамки угол α между направлениями индукции магнитного поля и нормали к плоскости рамки меняется с течением времени по линейному закону:

 α = ωt .

Подставляя полученное выражение для α в формулу для магнитного потока , проходящего через поверхность, ограниченную рамкой, найдем зависимость этого потока от времени:

Поскольку магнитный поток, пронизывающий рамку, изменяется со временем (см. рис. 56), то в ней согласно закону Фарадея индуцируется ЭДС индукции ℰ = . Найдем отношение  при достаточно малых значениях Δt.  Для этого запишем:

Поскольку , то   и  .

Окончательно:

Откуда .

Следовательно, ℰ(t) = .

В этом случае ЭДС индукции изменяется по синусоидальному закону (рис. 57):

ℰ = ℰ0sinωt,

(1)

где ℰ = BSω — амплитудное (максимальное) значение ЭДС.

При подключении к выводам рамки устройства, потребляющего энергию (например, нагрузки с достаточно большим сопротивлением R  >> r (r — сопротивление рамки)), по нему будет проходить переменный электрический ток (рис. 58).
По закону Ома для полной цепи мгновенная сила тока прямо пропорциональна ЭДС (см. § 26 Физика, 10):

(2)

где  — максимальное значение силы тока. 

Анализируя выражения (1) и (2), можем сделать вывод, что в цепи, содержащей, кроме рамки, только сопротивление R, колебания напряжения и силы тока совпадают по фазе, одновременно достигая максимумов и минимумов.

В общем случае (например, при наличии в цепи конденсатора и (или) катушки индуктивности) колебания силы тока в цепи и напряжения на конденсаторе или катушке индуктивности будут происходить с одинаковой частотой ν, но не будут совпадать по фазе:

где U₀— амплитудное значение напряжения на конденсаторе или катушке, Δφ — разность (сдвиг) фаз колебаний силы тока и напряжения.

Подчеркнем, что ток в цепи проходит в одном направлении в течение полуоборота рамки, а затем меняет направление на противоположное, которое также остается неизменным в течение следующего полуоборота.
Основными частями индукционного генератора переменного тока являются (рис. 59):
индуктор — постоянный магнит или электромагнит, который создает магнитное поле;
якорь — вращающаяся часть цепи (обмотка), в которой индуцируется переменная ЭДС;
коллектор — контактные кольца и сколь­зящие по ним контактные пластинки (щетки) — устройство, посредством которого ток снимается или подводится к вращающимся частям.
Неподвижная часть генератора называется статором, а подвижная — ротором.

Мощные генераторы вырабатывают напряжение 15—20 кВ и обладают КПД 97—98 %.

Рассмотрим новые закономерности, возникающие при подключении электрических цепей к источнику переменного тока.
Пусть источник тока создает переменное гармонически изменяющееся напряжение:

.

(3)

Согласно закону Ома сила тока на участке цепи, содержащем резистор сопротивлением R (рис. 60), подключенный к этому источнику, изменяется со временем также по синусоидальному закону:

(4)

где .

Максимальные величины напряжения U₀ и силы тока I₀ называются, соответственно, амплитудными значениями напряжения и силы тока. Значения напряжения U(t) и силы тока I(t) в момент времени t называются мгновенными.
Зная мгновенные значения U(t) и I(t), можно вычислить мгновенную мощность переменного тока P(t) = U(t) · I(t), которая, в отличие от цепей постоянного тока, изменяется с течением времени.
С учетом (3) и (4) перепишем выражение для мгновенной мощности на резисторе сопротивлением R в цепи переменного тока в виде:

Поскольку мгновенная мощность меняется со временем, то  использовать эту величину на практике в качестве характеристики длительно протекающих процессов невозможно.

Перепишем формулу для мгновенной мощности по-другому:

Первое слагаемое в полученной формуле не зависит от времени. Второе слагаемое — переменная составляющая — функция косинуса двойного угла и ее среднее значение за промежуток времени, равный (или кратный) периоду колебаний, равно нулю  вследствие того, что половину периода косинус имеет положительные значения, а другую половину периода — такой же набор отрицательных значений.

Поэтому среднее значение мощности переменного электрического тока за длительный (по сравнению с периодом колебаний) промежуток времени можно найти по формуле (рис. 61)

.

Это выражение позволяет ввести действующие (эффективные) значения силы тока и напряжения, которые используются в качестве основных характеристик переменного тока.

В качестве основных характеристик переменного тока используются действующие значения силы тока  I_д:

и действующее значение напряжения U_д:

Действующее (эффективное) значение силы переменного тока равно силе такого постоянного тока, который, проходя в электрической цепи по резистору сопротивлением R, выделяет за промежуток времени кратный периоду колебаний
(τ = nT) такое же количество теплоты, что и данный переменный ток (рис. 60). 
В цепях переменного тока большинство электроизмерительных приборов измеряют действующие значения тока и напряжения (рис. 61-1). Так, например, действующим значением напряжения в Беларуси в бытовых сетях переменного тока является U_д=220В. Вследствие этого амплитудное значение используемого напряжения  

Напряжение  U_д = 220 B — значение постоянного напряжения, которое производит такой же тепловой эффект, как и переменное гармоническое напряжение с амплитудным значением U₀=311В.

Таким образом, выражения для расчета мощности, потребляемой резисторами в цепях постоянного тока, применимы и для переменного тока, если использовать в них действующие  значения силы тока  и напряжения: