§ 3. Превращения энергии при гармонических колебаниях
Примеры решения задач
1. Определите полную механическую энергию W колебаний груза массой m = 100 г на пружине, если он совершает гармонические колебания с циклической частотой и амплитудой А = 4,0 см.
m = 100 г = 0,10 кг
A = 4,0 см = 0,40 м
Решение
Энергия колебаний груза:
где k — жесткость пружины.
Так как циклическая частота колебаний груза определяется
, то 
.
Окончательно,
Ответ: W = 12 мДж.
1-1. Математический маятник при колебаниях от одного крайнего положения до другого смещается на расстояние 
и при прохождении положения равновесия достигает скорости, модуль которой . Определите период T колебаний маятника.
Решение
По закону сохранения механической энергии
Откуда
Ответ: 
1-2. Груз массой 
находится на гладкой горизонтальной поверхности и закреплен к опоре на легкой пружине жесткостью 
. Его смещают на расстояние 
от положения равновесия и сообщают в направлении от положения равновесия скорость, модуль которой . Определите потенциальную
и кинетическую 
энергию груза в начальный момент времени. Запишите кинематический закон движения груза 
.
- ? 
- ?Решение
Потенциальная энергия груза определяется выражением:
, 
Кинетическая энергия груза определяется выражением:
, 
Начальное смещение груза не является амплитудой, так как вместе с начальным отклонением грузу сообщили и скорость. Однако полная энергия может быть выражена через амплитуду колебаний
 |
 |
Откуда:
 |
 |
Циклическая частота:
 |
В начальный момент времени 
координата груза 
.
Откуда начальная фаза
, 
Тогда закон гармонических колебаний имеет вид (рис. 22-1):
Ответ: 
, 
,