Інфарматыка. 10 клас (Павышаны ўзровень)

З дапамогай лагічных пераменных і лагічных аперацый любое састаўное лагічнае выказванне можна фармалізаваць, г. зн. замяніць лагічным выразам. Пры гэтым элементарныя выказванні, якія ўтвараюць састаўное выказванне, могуць быць абсалютна не звязаны па сэнсе (прыклад 26.10). Сэнс выказванняў не ўлічваецца, разглядаецца толькі іх праўдзівасць ці непраўдзівасць.

У лагічных выразах павінен выконвацца наступны парадак выканання аперацый (прыклад 26.11):

1) дзеянні ў дужках;

2) інверсія;

3)  кан’юнкцыя;

4) дыз’юнкцыя;

5) імплікацыя;

6) эквівалентнасць.

Значэнне лагічнага выразу можна вызначыць, пабудаваўшы табліцу праўдзівасці для гэтага выразу. Для пабудовы табліцы праўдзівасці неабходна выканаць наступныя дзеянні (прыклад 26.12):

1) падлічыць колькасць пераменных у выразе (n);

2) падлічыць лік лагічных аперацый у выразе (p);

3) вызначыць паслядоўнасць выканання лагічных аперацый у выразе з улікам дужак і прыярытэтаў;

4) вылічыць колькасць слупкоў у табліцы (n + p);

5) запоўніць шапку табліцы, уключыўшы ў яе пераменныя і аперацыі ў адпаведнасці з вызначанай у п. 3 паслядоўнасцю;

6) вылічыць колькасць радкоў у табліцы (m = 2n);

7) запісаць у табліцы ўсе магчымыя наборы значэнняў пераменных;

8) запоўніць табліцу па слупках, выконваючы лагічныя аперацыі ў адпаведнасці з вызначанай у п. 3 паслядоўнасцю.

Для пераўтварэння і спрашчэння формул у алгебры логікі выконваюцца эквівалентныя пераўтварэнні, якія абапіраюцца на асноўныя лагічныя законы (прыклад 26.13). Некаторыя з гэтых законаў фармулююцца і запісваюцца гэтак жа, як аналагічныя законы ў арыфметыцы і алгебры, іншыя выглядаюць нязвыкла.

Даказана, што для ўяўлення любой лагічнай функцыі дастаткова трох аперацый: кан’юнкцыі, дыз’юнкцыі і адмаўлення. Гэта значыць любую лагічную формулу можна шляхам пераўтварэнняў і спрашчэнняў прывесці да формулы, якая змяшчае толькі гэтыя тры асноўныя лагічныя аперацыі.

Прыклад 26.14. Спрасціць лагічны выраз  і пабудаваць лагічную схему, якая адпавядае выніку.

Выканаем эквівалентныя пераўтварэнні выразу ў адпаведнасці з законамі логікі:

1.  Імплікацыі.
2.  Дэ Моргана.
3.  Інвалюцыі.
4.  Дыстрыбутыўнасці.