§ 25. Кадзіраванне лікавых даных
25.1. Перевод дробных и смешанных чисел
|
Разгледзім перавод правільнага дзесятковага дробу ў любую іншую пазіцыйную сістэму лічэння. Для пераводу дзесятковага дробу F у сістэму лічэння з асновай q ( F10 → Fq) неабходна F памножыць на q, затым дробавую частку здабытку зноў памножыць на q і г. д., да таго часу, пакуль дробавая частка здабытку не стане роўнай нулю або пакуль не будзе дасягнута патрэбная дакладнасць уяўлення F у сістэме лічэння q (вызначана колькасць лічбаў у запісе выніку). Схема пераводу дзесятковага дробу ў двайковую сістэму лічэння выглядае наступным чынам:
Пры паўторы значэнняў дробавай часткі (правы слупок табліцы) паўтаральную групу лічбаў у запісе цэлых частак (левы слупок табліцы) трэба запісаць як перыяд дробу. У прыкладзе 25.1 Ювыкананы пераводы (F10 → Fq) дзесятковых дробаў у пазіцыйную сістэму лічэння з асновай q ( F10 → Fq). Для змешаных лікаў перавод (F10 → Fq) выконваецца асобна для цэлай і дробавай часткі (прыклад 25.2). У сітуацыі пераводу дробаў Zp → Zq, калі асновы сістэм лічэння (p і q) з’яўляюцца ступенямі двойкі, двайковую сістэму лічэння зручна выкарыстоўваць для пераводу як прамежкавую па схеме Zp → Z2 → Zq. У гэтым выпадку падзел лічбаў у запісе ліку на групы пачынаецца з нулявога разраду і выконваецца гэтак жа, як і пры пераводзе цэлых лікаў (прыклад 25.3). Пры гэтым разрады ў запісе лікаў нумаруюцца з 0, і лічба ў нулявым разрадзе адпавядае адзінкам. Нумарацыя разрадаў узрастае ўлева ад нулявога разраду і спадае ўправа, г. зн. у дробавай частцы ліку нумарацыя разрадаў адмоўная. Алгарытм пераводу дробавых і змешаных лікаў з сістэмы лічэння з асновай p у сістэму лічэння з асновай 10 (Zp → Z10 ), гэтак жа як для цэлых лікаў, выцякае са спосабу ўяўлення ліку ў сістэме лічэння з асновай p (прыклад 25.4). |
Прыклад 25.1. Перавод правільнага дзесятковага дробу ў іншыя сістэмы лічэння. 1) 2) 3) 4) 0,91610 ≈ 0,223 ((з гранічнай абсалютнай хібнасцю 3–4). Прыклад 25.2. Перавод змешанага ліку з дзесятковай сістэмы лічэння ў сістэму лічэння з іншай асновай.
41,62510 → х16 4110 = 2916 41,62510 = 29,А16 Прыклад 25.3. Перавод Z8 → Z2 → Z16. 362,538 = 011¢110¢010,101¢011 = 0¢1111¢0010,1010¢1100 = F2,AB16 Прыклад 25.4. Перавод змешанага ліку з сістэмы лічэння з асновай p у сістэму лічэння з асновай 10. Для пераводу неабходна:
Перавядзём у дзесятковую сістэму лічэння шаснаццацярычны лік 29,А16: |
