§ 19.2. Чертежи развёрток поверхностей геометрических тел
Чертежи развёрток поверхностей геометрических тел
Некоторые предметы (упаковочные коробки, канцелярские папки, водосточные трубы и др.) изготавливаются из листового материала — жести, картона, плотной бумаги (рис. 56.6). Для их изготовления пользуются развёртками. Построение развёрток поверхностей имеет большое практическое значение при конструировании различных изделий.
Развёрткой называют плоскую фигуру, полученную путем совмещения всей поверхности, ограничивающей предмет, с одной плоскостью
Техника выполнения развёрток используется конструкторами дизайнерами, которые разрабатывают дизайн коробок и пакетов. Делая чертежи развёртки, затем, вырезая ее и склеивая можно получить трехмерные модели. Например, развёртка куба (рис. 56.7).
Куб имеет шесть квадратных граней с одинаковыми размерами. Все грани между ними образуют прямые углы. Для получения развертки сначала надо на бумаге сделать проекцию каждой грани куба, а затем вырезать и соединить их друг с другом (склеить) (рис. 56.8).
Особенности изображения и обозначения разверток. Для одних геометрических тел развёртки могут быть точными, для других – приближенными. Точные развёртки имеют все многогранники (призмы, пирамиды и др.), цилиндрические и конические поверхности и некоторые другие. Их поверхности называют развертывающимися. Приближенные развёртки имеют шар, тор и другие поверхности вращения с криволинейной образующей. Такие поверхности носят название неразвёртывающиеся.
При построении развёртки необходимо найти сначала истинные, натуральные размеры и форму отдельных элементов предмета на чертеже. Если необходимые геометрические фигуры на проекциях искажены, то перед построением развёртки определяют их натуральную величину. Конструкторы при разработке изделия стремится сделать развёртку более компактной, чтобы при изготовлении изделий израсходовать меньше материала.
На изображении развёртки наносят только те размеры, которые невозможно указать на изображении готовой детали. Над изображением развёртки располагают условное графическое изображение «Развертка».
Развертку изображают основными сплошными линиями, толщина которых должна быть равна толщине линий видимого контура на изображении детали.
При необходимости, на изображении развёртки наносят линии сгибов, выполняемые штрихпунктирной тонкой линией с двумя точками, с указанием на полке линии-выноски «Линия сгиба».
Вспомните и назовите, какой линией чертежа показывают место сгиба.
Несложно вычертить развертку простого геометрического тела, составленного из плоских граней, или развернуть на плоскость цилиндр и конус, сложнее построить точную развертку поверхности шара на плоскости.
Построение развёртки призмы
Развертка поверхности прямой призмы представляет собой плоскую фигуру, составленную из боковых граней – прямоугольников и двух равных между собой многоугольников, являющихся основаниями. Для построения развертки прямой призмы, достаточно знать три размера: длину (b), ширину (с) и высоту (а) призмы.
Последовательность построения шестиугольной призмы
Все боковые грани призмы — прямоугольники, равные между собой по ширине а и высоте L; основания призмы — правильные шестиугольники со стороной, равной а.
1. На горизонтальной прямой из точки О последовательно откладывают шесть отрезков, равных стороне основания шестиугольника, т. е. 6а (точки 1,2,3,4,5,6).
2. Из полученных точек 1,2,3,4,5,6 восставляют перпендикуляры, равные высоте призмы L, и через конечные точки перпендикуляров проводят вторую горизонтальную прямую. Полученный прямоугольник (L х 6а) является разверткой боковой поверхности призмы.
3. Затем на одной оси пристраивают фигуры оснований – два шестиугольника со сторонами, равными а. Контур обводят сплошной основной линией, а линии сгиба – штрихпунктирной с двумя точками.
Выполните чертеж развертки призмы, изображенной на рисунке. Какие величины вы будете использовать для ее построения?
Построение развёртки пирамиды
Развертка поверхности пирамиды представляет собой плоскую фигуру, составленную из боковых граней – равнобедренных или равносторонних треугольников и правильного многоугольника основания. При этом следует учесть, что неизвестна величина боковых граней пирамиды, т. к. ребра граней не параллельны ни одной из плоскостей проекций.
1. Построение начинают способом определения вращения истинной величины наклонного ребра Sa, равной s'a'1.
2. Из вершины S радиусом Sa проводят дугу до совмещения ее с горизонтальной осью в точке а1. S'a'1 — истинная величина ребра Sa.
3. Из произвольной точки О, как из центра, проводят дугу радиусом S'a'1. На дуге откладывают четыре отрезка, равные стороне основания пирамиды, которое спроецировано на чертеже в истинную величину.
4. Найденные точки соединяют прямыми с точкой О. Получив развёртку боковой поверхности, к основанию одного из треугольников пристраивают квадрат, равный основанию пирамиды.
Определите величины боковых граней шестиугольной пирамиды. Выполните построение ее развертки.
Построение развертки конуса. Развёртка поверхности конуса представляет собой плоскую фигуру, состоящую из кругового сектора и круга.
1. Проводят осевую линию и из точки S, взятой на ней, как из центра, радиусом R1 равным образующей конуса L, очерчивают дугу окружности.
2. Затем подсчитывают угол сектора α по формуле : где R — радиус окружности основания конуса; L — длина образующей боковой поверхности конуса. Этот угол строят симметрично относительно осевой линии с вершиной в точке S. К
полученному сектору пристраивают окружность с центром на осевой линии и диаметром, равным диаметру основания конуса.
Построение развёртки цилиндра
Развёртка цилиндра представляет собой прямоугольник, одна сторона которого равна высоте цилиндра (h), а другая – развёрнутой длине окружности основания 2πR (или πD).
 Иногда при изготовлении изделий из тонколистового металла необходимо рассчитать длину заготовки. Для этого можно использовать способ определения длины развёртки при помощи коэффициента положения нейтрального слоя. Длина развёртки определяется исходя из предположения наличия в сгибе нейтрального слоя — слоя материала тела, длина которого не изменяется при сгибании. Линия, проходящая по нейтральному слою называется нейтральной. Длина развёртки детали из листового металла L будет равна длине нейтральной линии в ней: L = А+В+С С = π·(R + K·S)·(α/180), где К — коэффициент положения нейтрального слоя: K = t/S; С — длина нейтральной линии; R — внутренний радиус сгиба; S — толщина листового материала; α – угол сгиба; t — расстояние от внутренней поверхности сгиба до нейтрального слоя. |
 |