§ 9. Деление окружности на равные части
Деление окружности на равные части
Для выполнения чертежей некоторых изделий необходимо овладеть приемами деления окружностей на равные части и построения многоугольников, вписанных в окружность (рис. 34, 35).
Деление окружности на 2 и 4 равные части. Любой диаметр делит окружность на две равные части. Два взаимно перпендикулярных диаметра делят ее на четыре равные части.
Как вы считаете, как вписать в окружность квадрат, стороны которого параллельны осевым линиям?
Последовательность деления окружности на 4 равные части
1. Проводят окружность с радиусом R.
2. Из точек С и В тем же радиусом R, что и радиус окружности, проводят дуги до их взаимного пересечения.
3. Точку пересечения соединяют прямой с центром окружности. Получают точки 1 и 3.
4. Аналогично выполняют построение из точек А и С.
Установите последовательность операций по делению окружности на восемь равных частей.
Деление окружности на 3 и 6 равных частей
Последовательность деления окружности
1. Проводят окружность с заданным радиусом R.
2. Из точки А тем же радиусом R проводят дугу до пересечения с окружностью в точках 2 и 3.
3. Точки пересечения 2 и 3 соединяют прямыми
линиями, получают вписанный треугольник.
Составьте алгоритм деления окружности на три равные части таким образом, чтобы получить геометрические фигуры, изображенные на рисунке.
При делении окружности на 6 равных частей выполняется то же построение, что и при делении окружности на 3 части, но дугу описывают не один, а два раза, из точек 1 и 4 радиусом окружности R.
Выполнять деление окружности на равные части можно не только с помощью циркуля, но и используя угольник. Разделить окружность на число частей n можно, используя формулу расчета длины хорды (см. Памятку 4).
Деление окружности на 5 равных частей
Последовательность деления окружности
1. Из точки А радиусом окружности R проводят дугу до пересечения окружности в точках n и m. Соединяют полученные точки n и m прямой линией. На пересечении с горизонтальной осевой линией получают точку В.
2. Из точки В радиусом, равным отрезку ВС, проводят дугу, которая пересечет горизонтальную осевую линию в точке D.
3. Соединив точки С и D, получаем отрезок СD, который и является длиной стороны пятиугольника. Из точки С проводят дугу радиусом, равным СD, и получают точки 5 и 2. Из полученных точек 5 и 2 проводят еще по одной дуге R = CD и находят точки 3 и 4.
Как вы считаете, каким образом можно разделить окружность на 10 равных частей для получения рисунка орнамента? Предложите способ деления окружности.
Деление окружности на 7 равных частей
Последовательность деления окружности на 7 равных частей аналогично по построению с алгоритмом деления на 5 равных частей.
1. Из точки А проводят дугу радиусом окружности R, которая пересекает окружность в двух точках.
2. Соединив точки пересечения прямой, при пересечении с горизонтальной осевой линией получаем точку В. Отрезок СВ является длиной стороны семиугольника
3. Из точки 1 радиусом, равным отрезку СВ, делают по окружности 7 засечек и получают семь точек.