§ 24. Энергія электрастатычнага поля кандэнсатара

Прыклады рашэння задач

Прыклад 1. Вызначце, як і ў колькі разоў зменіцца энергія электрастатычнага поля зараджанага плоскага паветранага кандэнсатара, калі прастору паміж яго абкладкамі запоўніць газай, дыэлектрычная пранікальнасць якой ε2 = 2. Разгледзьце выпадкі: а) кандэнсатар адключаны ад крыніцы току; б) кандэнсатар падключаны да крыніцы току.

Дадзена:
ε1 = 1
ε2 = 2
W subscript 2 over W subscript 1 — ?

Рашэнне. Электраёмістасць паветранага кандэнсатара C subscript 1 equals fraction numerator straight epsilon subscript 1 straight epsilon subscript 0 S over denominator d end fraction equals fraction numerator straight epsilon subscript 0 S over denominator d end fraction. Электраёмістасць гэтага кандэнсатара пасля запаўнення прасторы паміж абкладкамі газай C subscript 2 equals fraction numerator straight epsilon subscript 2 straight epsilon subscript 0 S over denominator d end fraction. Значыць, C subscript 2 equals straight epsilon subscript 2 C subscript 1.

У выпадку а) кандэнсатар адключаны ад крыніцы току, таму q2 = q1. Тады калі энергія электрастатычнага поля паветранага кандэнсатара W subscript 1 equals fraction numerator q squared over denominator 2 C subscript 1 end fraction, то энергія электрастатычнага поля гэтага кандэнсатара, запоўненага газай:

W subscript 2 equals fraction numerator q squared over denominator 2 C subscript 2 end fraction equals fraction numerator q squared over denominator 2 straight epsilon subscript 2 C subscript 1 end fraction equals W subscript 1 over epsilon subscript 2.

Такім чынам, энергія электрастатычнага поля зменшылася ў 2 разы.

У выпадку б) кандэнсатар не быў адключаны ад крыніцы току, таму напружанне паміж яго абкладкамі роўнае напружанню паміж полюсамі крыніцы току U2 = U1 = U. Тады калі энергія электрастатычнага поля паветранага кандэнсатара W subscript 1 equals fraction numerator C subscript 1 U squared over denominator 2 end fraction, то энергія электрастатычнага поля гэтага кандэнсатара, запоўненага газай:

W subscript 2 equals fraction numerator C subscript 2 U squared over denominator 2 end fraction equals fraction numerator straight epsilon subscript 2 C subscript 1 U squared over denominator 2 end fraction equals straight epsilon subscript 2 W subscript 1.

Такім чынам, энергія электрастатычнага поля павялічылася ў 2 разы.

Адказ: а) энергія электрастатычнага поля паменшылася ў 2 разы; б) энергія электрастатычнага поля павялічылася ў 2 разы.

Прыклад 2. Плоскі паветраны кандэнсатар, плошча перакрыцця абкладак якога S = 100 см2, змясцілі ў газу з дыэлектрычнай пранікальнасцю ε = 2,0 і падключылі да крыніцы току з напружаннем на полюсах U = 120 В. Вызначце мінімальную работу, якую неабходна выканаць знешняй сіле, каб пасля адключэння кандэнсатара ад крыніцы току павольна павялічыць адлегласць паміж яго абкладкамі d1 = 1,0 см да d2 = 2,0 см.

Дадзена:
S = 100 см2 = 1,00 · 10–2 м2
ε = 2,0
U = 120 В
d1 = 1,0 см = 1,0 · 10–2 м
d2 = 2,0 см = 2,0 · 10–2 м
A subscript знеш superscript min — ?

Рашэнне. Модуль зараду кожнай з абкладак кандэнсатара

q equals C subscript 1 U equals fraction numerator straight epsilon straight epsilon subscript 0 S U over denominator d subscript 1 end fraction.

Энергія электрастатычнага поля кандэнсатара да змены адлегласці паміж яго аб кладкамі

W subscript 1 equals fraction numerator q U over denominator 2 end fraction equals fraction numerator straight epsilon straight epsilon subscript 0 S U squared over denominator 2 d subscript 1 end fraction.

Пасля адключэння кандэнсатара ад крыніцы току зарады на яго абкладках не змяняюцца.

Энергію электрастатычнага поля кандэнсатара пасля павелічэння адлегласці паміж яго пласцінамі вызначым наступным чынам:

W subscript 2 equals fraction numerator q squared over denominator 2 C subscript 2 end fraction equals fraction numerator open parentheses straight epsilon straight epsilon subscript 0 S U close parentheses squared d subscript 2 over denominator 2 d subscript 1 squared straight epsilon straight epsilon subscript 0 S end fraction equals fraction numerator straight epsilon straight epsilon subscript 0 S U squared d subscript 2 over denominator 2 d subscript 1 squared end fraction.

Мінімальная работа, якую неабходна выканаць знешняй сіле, каб павялічыць адлегласць паміж абкладкамі кандэнсатара, роўная прырашчэнню энергіі электрастатычнага поля кандэнсатара, бо пры павольным павелічэнні адлегласці паміж абкладкамі кандэнсатара іх кінетычная энергія застаецца блізкай да нуля.

A subscript знеш superscript min equals W subscript 2 minus W subscript 1 equals fraction numerator straight epsilon straight epsilon subscript 0 S U squared d subscript 2 over denominator 2 d subscript 1 squared end fraction minus fraction numerator straight epsilon straight epsilon subscript 0 S U squared over denominator 2 d subscript 1 end fraction equals fraction numerator straight epsilon straight epsilon subscript 0 S U squared over denominator 2 d subscript 1 end fraction open parentheses d subscript 2 over d subscript 1 minus 1 close parentheses.

A subscript знеш superscript min equals fraction numerator 2 comma 0 times 8 comma 85 times 10 to the power of negative 12 end exponent space begin display style fraction numerator Кл squared over denominator straight Н times straight м squared end fraction end style times 1 comma 00 times 10 to the power of negative 2 end exponent space straight м squared times 120 squared space straight В squared over denominator 2 times 1 comma 0 times 10 to the power of negative 2 end exponent space straight м end fraction times open parentheses fraction numerator 2 comma 0 times 10 to the power of negative 2 end exponent space straight м over denominator 1 comma 0 times 10 to the power of negative 2 end exponent space straight м end fraction minus 1 close parentheses equals 1 comma 3 times 10 to the power of negative 7 end exponent space Дж equals 0 comma 13 space мкДж.

Адказ: A subscript знеш superscript min equals 0 comma 13 space мкДж.